山東省威海市威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024-2025第一學(xué)期初四數(shù)學(xué)期中考試試題一.選擇題（共10小題，每題3分）1.在中，，都是銳角，且，，則是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)在函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A. B.-3 C.3 D.3.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)，，在此函數(shù)圖象上有、、三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.當(dāng)時(shí)，與的圖象大致是（） A. B. C. D.6.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.7.如圖，矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按的方向在AB和BC上移動(dòng)，記，點(diǎn)到直線PA的距離為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（） A. B. C. D.8.如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平直線OB為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)恰好位于水面，且軸，若米，則橋面離水面的高度AC為（）A.5米 B.4米 C.2.25米 D.1.25米9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).若，，則的值可能是（）A.2 B.4 C.5 D.910.如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，軸，已知點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1、2，若與的面積之和為3，那么的值是（）A.5 B.4 C.3 D.2二.填空題（共6小題，每題3分）11.在中，，，則的值為______.12.如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.14.如圖，矩形ABCD的邊AB在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則______.15.如圖，在中，DC平分，于點(diǎn)，，若，，則的值為______.16.點(diǎn)，是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn).若，則的取值范圍是______.三.解答題（共8小題，共72分）17.計(jì)算：（8分，每題4分）（1）.（2）.18.（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).19（7分）.隨著私家車的增多，“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問(wèn)題.某小區(qū)為解決這個(gè)問(wèn)題，擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，入口處斜坡AB的坡角為，水平線，，.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請(qǐng)求出限制高度為多少米，（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）20.（7分）如圖，線段MN表示一段高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點(diǎn)到MN的距離為15m，BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)，且.若汽車沿著從到的方向在MN上行駛，方圓39m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)時(shí)，噪音開始影響這一排的居民樓；當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)時(shí)，它與這一排居民樓的距離為39m，求PQ的長(zhǎng)度（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：）21.（10分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東方向，距離小島40海里的點(diǎn)處，漁船沿點(diǎn)南偏東方向航行.（1）求漁船航行多遠(yuǎn)距離小島最近？（2）漁船到達(dá)距離小島最近點(diǎn)后，按原航向又繼續(xù)航行了海里到點(diǎn)處.此時(shí)，漁船突然發(fā)生事故，并立即向小島上的救援隊(duì)求救.求：救援隊(duì)從小島出發(fā)沿怎樣的航線航行，可使其到達(dá)事故地點(diǎn)的航程最短?最短航程是多少海里?22.（10分）某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒.（1）試求出每天的銷售量（盒）與每盒售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？23.（10分）如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形截取一個(gè)角后成為五邊形ABCDE，其中，.是AB邊上的任一點(diǎn)，過(guò)作于，于，設(shè)，矩形PNDM的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，矩形PNDM的面積最大，并求出最大面積.24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、，與軸相交于點(diǎn)，連接BC，已知點(diǎn).（1）求、兩點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）設(shè)