2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分層級二75分的重點保分題精析精研重點攻關(guān)理

第一部分層級二75分的重點保分題精析精研重點攻關(guān)

保分專題（一）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

［全國卷3年考情分析］

年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析

指數(shù)與對數(shù)的互化、對數(shù)運算、

1.基本初等函數(shù)作為高考的命

卷I

2017比較大小?Tn

題熱點，多考查利用函數(shù)的性質(zhì)比

卷HI函數(shù)的零點問題?Tu

較大小，一般出現(xiàn)在第5~11題的

黑函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的

卷I位置，有時難度較大.

單調(diào)性、比較大小

20162.函數(shù)的應(yīng)用問題多體現(xiàn)在函

指數(shù)函數(shù)與基函數(shù)的單調(diào)性、比

卷IH數(shù)零點與方程根的綜合問題上，近

較大小?丁6

幾年全國課標(biāo)卷考查較少，但也要

2015卷II對數(shù)運算、分段函數(shù)求值?T5引起重視，題目可能較難.

考點一,基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

［師生共研?悟通］

指數(shù)與對數(shù)式的8個運算公式

⑴a"?a"=a""；(2)(力"=aN(3)(a6)”=a%；

,1/

⑷loga(椒)=logMFlog人(5)log.77=logJ/—log,屈

N

1OS//V

(6)logJ/=(7)alog』=M(8)log#=-------.

;JLOg點

［注意］⑴⑵⑶中，a>0,力0；⑷⑸⑹⑺⑻中，a>0且己關(guān)1,力0且主KL松0,

N>0.

［典例］⑴(2017?全國卷I)設(shè)筋％z為正數(shù)，且年=3'=52,則()

A.2冢3y<5zB.5z<2X3y

C.3y<5z<2xD.3/<2x<5z

［解析］選D由2，=3，=及，可設(shè)(的*=(詆產(chǎn)=(狗5z=j,因為％%z為正數(shù),

所以力1,因為也=翡=樂，/=褥=般，所以貶〈樂;

因為*=1軻=1/^，②=1^所以木〉醞,所以醞〈貶〈般.分別作出y=

雨",尸(詆)'，尸(匹)’的圖象，如圖.則3j<2K5z,故選D.

(2)已知/1(知=a*7,g(*)=logjx|(a>0且a#l),若/'(4)g(-4)<0,則尸f(x),y

=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()

［解析］選Bf(x)=a"i〉0恒成立，又析4)?g(-4)<0,，/一4)=logj-4|=

loga4<0=logj,，0<水1.故函數(shù)尸f(x)在R上單調(diào)遞減,且過點(2,1),函數(shù)y=g(x)在

(0,+8)上單調(diào)遞減，在(一8,0)上單調(diào)遞增，故B正確.

[類題通法]

基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧

(1)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時，要

注意分a>l和0〈水1兩種情況討論：當(dāng)a>l時，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)0〈a〈l

時，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù).

(2)由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過換元法

轉(zhuǎn)化為兩個基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)

系進(jìn)行判斷.

(3)對于密函數(shù)尸/的性質(zhì)要注意a>0和兩種情況的不同.

[即學(xué)即用?練通]

1.已知函數(shù)/Xx)=3"j(2WxW4"為常數(shù))的圖象經(jīng)過點⑵1),則Ax)的值域為()

A.[1,81]B.[1,3]

C.[1,9]D.[1,+8)

解析：選C由/Xx)的圖象過點⑵1)可知6=2,

.."(X)=3?其在區(qū)間⑵4]上是增函數(shù),

fkx)F(2)=3°=11f(x)耐=f(4)=3"=9.

故/<x)的值域為[1,9].

2.若函數(shù)『(力=/滿足H2)=4,那么函數(shù)g(x)=gog“(x+l)|的圖象大致為()

解析：選C法一：由函數(shù)f(x)=x"滿足f(2)=4,得2"=4,.，.a=2,則g(x)—|loga(x

+l)|=|log2a+l)|,將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個單位長度(縱坐標(biāo)不變)，然后

將x軸下方的圖象翻折上去，即可得g(x)的圖象，故選C.

法二：由函數(shù)/'(*)=函滿足/'(2)=4,得2"=4,，a=2,即以力=|log2cH_1)|,由

g(x)的定義域為{x|x>一1),排除B、D；由x=0時，g{x)=0,排除的故選C.

5

3.(2016?浙江高考)已知a>6>l,若log“b+log〃a=］,a—1>',則a=,b

1f，log./=5，**?ci—b.

'：a=t),：.8=blj,即陳=2b=l),

/.b—2,a—4.

答案：42

函數(shù)的零點

［師生共研?悟通］

1.函數(shù)的零點及其與方程根的關(guān)系

對于函數(shù)Ax).使Hx)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點.函數(shù)/(x)=f(x)—g(x)的

零點就是方程f(x)=g(x)的根,即函數(shù)尸，")的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo).

2.零點存在性定理

如果函數(shù)尸/"(X)在區(qū)間［a,6］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)?/?(6)<0,

那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,6)內(nèi)有零點，即存在cG(a,6),使得/'(c)=0,這個c也就

是方程/"(分二。的根.

［典例］(1)已知/Xx)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xG(0,+8)時，f(x)=2018'

+log2o18x,則函數(shù)/1(x)的零點個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

［解析］選C在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)尸2018”和『一［『二2018，

log20i8X的圖象如圖所示，可知函數(shù)/'(X)=2O18'+log2018X在X0(0,卜，

+8)上存在一個零點，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，???/、(力在(-靜

8,0)上只有一個零點，又/'(0)=0,.?.函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是3.一

(2)(2017?山東高考)已知當(dāng)xG［0,1］時，函數(shù)尸(z?x—1尸的圖象與廣小+m的圖

象有且只有一個交點，則正實數(shù)卬的取值范圍是()

A.(0,1］U［2^/3,+8)B.(0,1］U［3,+°0)

C.(0,書］U［2A/3,+°°)D.(0,m］U［3,+°0)

［解析］選B在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)/■(才)=(磔-1)2=序。一］與g(x)

的大致圖象.

分兩種情形：

①當(dāng)0〈RW1時，如圖①，當(dāng)xd［0,1］時，/"(X)與g(x)的圖象有一個交點，符合

題意；

②當(dāng)於1時，04〈1,如圖②，要使f(x)與g(x)的圖象在［0,1］上只有一個交點，只需

g(l)WF(l),即1+〃忘(/〃-1)\解得"23或(舍去).

綜上所述，(0,1］U［3,+8).

［類題通法］

1.判斷函數(shù)零點個數(shù)的3種方法

(方理注U,當(dāng)函數(shù)對應(yīng)方程易解時，可令/G)=o,則方程解,：

齒巴的個數(shù)即為零點的個數(shù)

.....一.一.一..........................一一..........

忌Mi」為前耳坂/如豆面贏翥A盲血w向或局7而1

?.(如單調(diào)性)確定函數(shù)彳j多少個零點

品力」城石藐而謫或不廨推宗拓加而而應(yīng)；庶面

四絲廠通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點同避：

____________________________________?

2.利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值(或范圍)的3種方法

直手法H利用零點存在性定理構(gòu)建不等式確定畬數(shù)柩惘；

分離先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的伊域問題加以；

參數(shù)法:解決：

_1_Z............................................................................................................................、

數(shù)形」先對解析式變形，在同?平面比角坐標(biāo)系中，

結(jié)合法：作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解

［即學(xué)即用?練通］

1.函數(shù)/'(才)=log3X—x+2必有一個零點的區(qū)間是()

J-BC，F(xiàn)

解析：選A因為『(*)=log3X—x+2,

A.(1,3)B.(1,2)

C.(0,3)D.(0,2)

解析：選C因為/1(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，依題意有A1)?A2X0,所以(-a)?(3

-a)<0,所以0〈水3.

3.設(shè)f(x)=|x—11,￡(x)=-f+6x—5,函數(shù)g(x)是這樣定義的：當(dāng)/i(x)2￡(x)

時，g(*)=f(x),當(dāng)/］(x)〈E(x)時，g(x)=/J(x),若方程g(x)=a有四個不同的實數(shù)解，

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,4)B.(0,4)

C.(0,3)D.(3,4)

解析：選D作出。3=院一1|,E(x)=-/+6x—5的圖象如圖，函數(shù)/x)的圖象

為兩函數(shù)中位置在上的部分(即圖中實線部分),

—x+1,

即g(x)=<一六+6才-5,1<XW4,

/—I,x〉4,

y=x-lf

y=-V+6x-5,

得4(4,3),

方(x)=-f+6x—5的頂點坐標(biāo)為M3,4),

要使方程g(x)=a有四個不同的實數(shù)解，即函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個

不同交點，數(shù)形結(jié)合可得3〈叢4,故選D.

考點三函數(shù)的實際應(yīng)用

［師生共研?悟通］

［典例］(2017?湖北七市(州)聯(lián)考)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢

氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時間t(小時)的關(guān)系為七廿.如果在前5小時消除了10%

的污染物，那么污染物減少19%需要花費的時間為小時.

［解析］前5小時污染物消除了10%,此時污染物剩下90%,即1=5時，Q0.9%代

入，得(e?=0.9,

.?.「=0.4，々9一"=/?(0.9，.當(dāng)污染物減少19%時，污染物剩下81%,此時A=

0.81%代入得0.81=(0.，)，解得￡=10,即需要花費10小時.

［答案］10

［類題通法］

應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序和解題關(guān)鍵

(1)一般程序：

讀題建模求解反饋

文字語音"數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)應(yīng)用檢驗作答

(2)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方

程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識加以綜合解答.

［即學(xué)即用?練通］

1.某電腦公司在甲、乙兩地各有一個分公司，甲分公司現(xiàn)有某型號電腦6臺，乙分公

司現(xiàn)有同一型號的電腦12臺.現(xiàn)1地某單位向該公司購買該型號的電腦10臺，6地某單位

向該公司購買該型號的電腦8臺.已知從甲地運往48兩地每臺電腦的運費分別是40元和

30元，從乙地運往凡8兩地每臺電腦的運費分別是80元和50元.若總運費不超過1000

元，則調(diào)運方案的種數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

解析?：選C設(shè)甲地調(diào)運x臺電腦至6地，則剩下(6—4)臺電腦調(diào)運至/地；乙地應(yīng)調(diào)

運(8—x)臺電腦至8地，運往4地12—(8—x)=(x+4)臺電腦(0W啟6,xGN).則總運費

尸30x+40(6—x)+50(8—x)+80(x+4)=20x+960,二y=20x+960N,0<xW6).若

Q000,則20x+960Wl000,得E2.又0WE6,xdN,；.x=0,1,2,即有3種調(diào)運

方案.

2.某商場為了解商品的銷售情況，對某種電器今年一至五月份的月銷售量0(/)(百臺)

進(jìn)行統(tǒng)計，得數(shù)據(jù)如下：

x(月份)12345

0(x)(百臺)691086

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能較好地描述月銷售量0(x)(百臺)與時間"(月份)變化關(guān)系的

模擬函數(shù)是()

A.Q(x)uax+Z^a#。)

B.0(x)=a|x—41+6(aW0)

C.Q(x)=a(x—3)°+Z>(arO)

D.0(x)=a?6'(aW0,6>0且6W1)

解析：選C觀察數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x增大時，0(x)的值先增大后減小，且大約是關(guān)于0(3)

對稱，故月銷售量0(x)(百臺)與時間x(月份)變化關(guān)系的模擬函數(shù)的圖象是關(guān)于x=3對稱

的，顯然只有選項C滿足題意，故選C.

［專題過關(guān)檢測］

A級一一常考點落實練

1.塞函數(shù)尸/"(X)的圖象經(jīng)過點(3,、何)，則/(十)是()

A.偶函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)

B.偶函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)

C.奇函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)

解析：選D設(shè)幕函數(shù)/'(X)=x",則/"(3)=3"=/,解得a=；,則/1(x)=W=、/，，是

非奇非偶函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù).

2.(2017?全國卷H)函數(shù)f(x)=ln(9—2x—8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(—8,—2)B.(—8,1)

C.(1,+8)D.(4,+8)

解析：選D由六一2才一8>0,得x>4或xV-2,因此，函數(shù)=ln(丁一2入一8)的

定義域是(一8,—2)U(4,+8).注意到函數(shù)2x—8在(4,+8)上單調(diào)遞增，由

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，F(xiàn)(x)=ln(x2—2x—8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+-).

3.已知函數(shù)/'(x)=a',其中a>0且aWl,如果以f(z)),Q(xi,『(就)為端點

的線段的中點在y軸上，那么Ax.)?AX2)=()

A.1B.a

C.2D.a

解析：選A?.?以尸(汨，F(xiàn)(小))，仇孫穴冠)為端點的線段的中點在y軸上，，為+及

=0,Xf{x)—a,；.,/(Ai>)—ax\,ax2—axi-\-x2—a=1.

4.某商場銷售4型商品，已知該商品的進(jìn)價是每件3元，且銷售單價與日均銷售量的

關(guān)系如表所示：

銷售單價/元45678910

日均銷售量/件400360320280240200160

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(單位：元/

件)應(yīng)為()

A.4B.5.5

C.8.5D.10

解析：選C由題意可設(shè)定價為x元/件，利潤為y元，則y=(X—3)[400—40(X—4)]

=40(-x+17A—42),故當(dāng)x=8.5時，y有最大值.

5.己知函數(shù)/"(王)=,一1。自筋在下列區(qū)間中，包含/'(x)零點的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,4)D.(4,+8)

31

解析：選C因為f(l)=6—log21=6>0,/(2)=3—log22=2>0,F(4)='一log24=-5

<0,所以函數(shù)Mx)的零點所在區(qū)間為(2,4).

6.若函數(shù)/tv)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)/■(才)=磯二則/X2)+g(4)

=()

A.3B.4

C.5D.6

解析：選D法一：?.?函數(shù)/"(x)與以x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，又/>(x)=e)f=

2r,2g(x)=log2X,

2

???F(2)+g(4)=2+log24=6.

法二：?."(力=曲'，.."(2)=4,即函數(shù)F(x)的圖象經(jīng)過點(2,4),?.?函數(shù)/U)與g(x)

的圖象關(guān)于直線尸x對稱，，函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(4,2),???￡(2)+g(4)=4+2=6.

7.(2017?云南第一次統(tǒng)一檢測)設(shè)a=6°Z?=log70.6,c=logo,g0.7,則a,b,c的

大小關(guān)系為()

A.c>b>aB.b>c>a

C.c>a>bD.a>c>b

解析：選D因為a=6°7>LZ?=log70.6<0,0<c=logo,60.7<b所以於c>6.

8.若函數(shù)"(a>0,且aWl)的值域為，則函數(shù)尸log/x|的圖象大致

是()

解析:選A若函數(shù)y=a'(a>0,且aWl)的值域為｛y|(KjWl｝，則0<水1,故log/利

是偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減,由此可知y=log/削的圖象大致為A.

2cLlx<2,

9.函數(shù)F(x)=,則不等式f(x)>2的解集為()

log31，心2,

A.(—2,4)B.(—4,—2)U(—1,2)

C.(1,2)U(-710,+8)D.(V10,+8)

解析：選c令2e*T>2(x<2),解得1<水2；

令log3(V-l)>2(x22),解得

故不等式/X")>？的解集為(1,2)U(，T5,+8).

10.已知直線x=〃(加>1)與函數(shù)f(x)=log/(a>0且aWl),g(x)=log〃x(b>0且AW1)

的圖象及x軸分別交于4B,C三點，若AB=2BC,則()

A.b=aB.a=S

C.b=aD.a=l)

解析：選C由于力4=2SC,貝!則點力的坐標(biāo)為(6,3g(/?)),又點1在

函數(shù)f[.x)=log,x的圖象上，故log溷=31og/,即log“m=log4,由對數(shù)運算可知b=a.

3級一一易錯點清零練

1.已知函數(shù)/U)=――---------,則/■(/)的定義域為()

lo盯2x+l

C1一oju(0,+°°)D.I，2)

f2x+lrl,i

解析：選C由題意，得2丫+1〉0解得且丘0.

2.已知a>l,f(x)=a^+2x,則使/Xx)VI成立的一個充分不必要條件是()

A.-l<^<0B.-2<x<l

C.一2cxe0D.0<A-<1

解析：選A.*>1,...尸/在R上為增函數(shù)，故/'(MGOaV+Z矛<lU>a/+2矛―0宗

+2x<0臺一2<矛〈0,結(jié)合選項可知，使/Xx)<l成立的一個充分不必要條件是一lVxVO.

3.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個函

數(shù)：￡(x)=21ogz(x+l),￡(x)=logz(x+2),f^x)—\og2x,數(shù)x)=logz(2?,則''同根

函數(shù)”是()

A.E(x)與工(x)B./i(x)與公(x)

C.￡(x)與/(x)D./(x)與工(x)

解析：選Af\(%)=logs(2x)--1+log2%,E(x)=log2(x+2),將公(x)的圖象沿著x

軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)=logu的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到/(x)

的圖象，根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.

4.已知募函數(shù)/?(王)=(0一1)2萬，一4勿+2在(0,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2'一左，

當(dāng)xG[l,2)時，記/'(X),g(x)的值域分別為集合4B,若4U6=4則實數(shù)衣的取值范圍

是.

解析：是幕函數(shù)，

二(山一1”=1,解得卬=2或初=0.

若0=2,則/l(x)=/2,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，不滿足條件；

若必=0,則/'(x)=*,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，滿足條件，

故f(x)—x.

當(dāng)xG[1,2)時，f(x)G[1,4),g{x)￡[2—A,4—A),

即4=[1,4),6=[2-左4一A),

：.BQA,

2—k》1,

則解得0WAW1.

4TW4,

答案：[0,1]

C級——“12+4”高考練

1.函數(shù)y=a-2-i(a>0且aWl)的圖象恒過的點是()

A.(0,0)B.(0,-1)

C.(—2,0)D.(—2,—1)

解析：選C令x+2=0,得x=-2,所以當(dāng)x=-2時，a0—1=0,所以尸尸」

-l(a>0且dHl)的圖象恒過點(-2,0).

2.1>1”是“函數(shù)/U)=(3—2a)'單調(diào)遞增”的()

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：選A由：>1得0〈水1,

若函數(shù)f(x)=(3—2a)'單調(diào)遞增，則3—2a1,解得水1.

故“41”是“函數(shù)『5)=(3-2/'單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

a

3.(2017?北京高考)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限材約為3施，而可觀測

宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)”約為泌則下列各數(shù)中虧最接近的是()

(參考數(shù)據(jù)：1g3-0.48)

A.10*'B.1053

C.10"D.10M

I,10"3

解析：選D因為1g3361=361Xlg3^361X0.48^173,所以的10%則枳可=

1093.

4.函數(shù)F(x)=Ilog2x|+x—2的零點個數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

解析:選B函數(shù)f(x)=|log2^|+x-2的零點個數(shù)，就是方程|log2^|彳

+x—2=0的根的個數(shù).1

令力(x)=Ilogzxl,g(x)=2—X,畫出函數(shù)的圖象，如圖.

由圖象得力(x)與g(x)有2個交點，.?.方程［1。叱|+*—2=0的解的七丫5,

個數(shù)為2.

Y—2

5.函數(shù)f(x)二萬的圖象()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于原點對稱

C.關(guān)于直線y=x對稱D.關(guān)于y軸對稱

v—9

解析：選B因為所以其定義域為（一8,-2）U（2,+8）,所以人一

Y+2V—9

"=/『=一小弟=—《）,所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

（2018屆高三?濟南質(zhì)檢）己知a=2—b=（21og3）—c=；/sfz?x加,則實

6.2

數(shù)a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.b>a>c

C,a>b>cD.c>b>a

解析：選C依題意得，a=2—1，b=3—J,c=—jcosx（f=J,所以a6=2-2=pbf，

。乙B?乙勺

,則a>b>c.

7.（2017?沈陽模擬）若函數(shù)y=/o芻x（a>0,且a#l）的圖象如圖所

示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是（）

A

解析：選B由函數(shù)y=/ogx（a>0,且ahl）的圖象可知，a=3,所以丫=3一”,y=（―

x）3=-X、及y=/o留（一X）均為減函數(shù)，只有y=x*是增函數(shù)，選B.

8.（2017?保定二模）李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤（單位：元）

分別為L甲=-5/+90（k—16000,L乙=300x-2000（其中x為銷售輛數(shù)），若某月兩連鎖

店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為（）

4.11000元B.22000元

C.33000元D.40000元

解析：選C設(shè)甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售（110—x）輛，故利潤L=-5X2+900X

-16000+300（110-x）-2000=-5X2+600X+15000=-56—60尸+33000,二當(dāng)x=

60時,有最大利潤33000元.

-2,0<x<l,

9.（2018屆高三?西安八校聯(lián)考）已知在（0,+8）上函數(shù)f（x）=則

LxNl,

不等式自x—（/屑4*—1）?f芻x+1）W5的解集為（）

4與1

B.[1,4]

Ct，4D.[1,+°0)

%3+lNl,

解析：選C原不等式等價于《(1、

logix—y0%4x—1尸5

'0</。ex+l<l,

或'(,1\

/。及x+2(/o94x—1戶5,

解得1WXW4或

所以原不等式的解集為(g4.

10.己知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，若

fInx--(in：

?"⑴，則x的取值范圍是()

2

B.(0,

M。，！e)

C.3D.(e,+0°)

解析：選C??,函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

/.Ainx)~=/(lnx)—A-Inx)=Ainx)+/(lnx)=2/(lnx),

fInx

<F(1)等價于"(Inx)|<Al),

又f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增,

..?一"InXI,解得?Ke.

11.(2017?南昌一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時，f(x)=lnx-x

+1,則函數(shù)g(x)=F(6一e'(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是()

A.0B,1

C.2D.3

解析：選C當(dāng)x>0時，f{x)=lnx—x+1,f(x)=--1=1/

x￥

—,所以xe(o,l)時F(x)>0,此時f(x)單調(diào)遞增；XG(1,*

-1，尸fd)

+8)時，f(X)VO,此時F(X)單調(diào)遞減.因此，當(dāng)X>0時，f^X)maxI

=A1)=ln1—1+1=0.根據(jù)函數(shù)/'(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y=f{x)與y=e’的

大致圖象如圖所示，觀察到函數(shù)尸外*)與_/=/的圖象有兩個交點，所以函數(shù)g(x)=F(x)

-e'(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個零點.

12.已知定義域為R的偶函數(shù)F(x)滿足：對VxGR,有/■(x+2)=F(x)—/'(1),且當(dāng)x

G[2,3]時,F(x)=-2/+12x—18.若函數(shù)y=f(x)—log“(x+l)在(0,+8)上至少有三個

零點，則實數(shù)a的取值范圍為()

A.0,VB,0,殍

C.(0,句D.(0,可

解析：選A?.?Hx+2)=f(x)—F(l),f(x)是偶函數(shù)，.?.f(D=；<ty

0,.?.f(x+2)=f(x),即/Xx)是周期為2的周期函數(shù)，且y=f(“)的_命心穴

圖象關(guān)于直線x=2對稱，作出函數(shù)尸f(x)與g(x)=log“(x+l)的圖

象如圖所示，：兩個函數(shù)圖象在(0,+8)上至少有三個交點，.?.g(2)=log?3>f(2)=-2,

且0<a<l,解得0<a〈算.

12

13.計算：21ogil0--log225+8--(n—3)°=.

0

解析：21og/0—，og225+8,一(n—3)=2x1log210—log25+(2*)1=1og2^+2"—

l=l+4-l=4.

答案：4

14.有四個函數(shù)：①y=g；②y=2'-,；③尸ln(x+l)；④y=11-x].其中在區(qū)間(0,1)

內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是_______.

解析：分析題意可知①③顯然不滿足題意，畫出②④中的函數(shù)圖象(圖略)，易知②④中

的函數(shù)滿足在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減.

答案：②④

logzx,%>0,

15.(2017?寶雞質(zhì)檢)已知函數(shù)/Xx)=L-且關(guān)于x的方程Hx)+x-a

[3\xWO,

=0有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.

解析：依題意，由/■(x)+r—a=0有且只有一個實數(shù)根得，函數(shù)y=f(x)(

的圖象與直線y=-x+a有唯一公共點.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線yaf

=-x與函數(shù)尸/'J)的大致圖象如圖所示，平移直線了=一切當(dāng)平移到該直O(jiān)

線在y軸上的截距大于1時，相應(yīng)直線與函數(shù)y=f(x)的圖象有唯一公共點，即此時關(guān)于x

的方程有且只有一個實數(shù)根，因此a>l,即實數(shù)a的取值范圍是（1,+8）.

答案：（1,十8）

16.某食品的保鮮時間代單位：小時）與儲藏溫度/（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系式t=

64,后0,

.且該食品在4℃時的保鮮時間是16小時.已知甲在某日10時購買了該食

2x'r+6,x>0,

品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示.給出以下四個結(jié)論：

①該食品在6℃的保鮮時間是8小時：

②當(dāng)*6［—6,6］時，該食品的保鮮時間/隨著x的增大而逐漸減少;

③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)；

④到了此日14時，甲所購買的食品已過了保鮮時間.

其中，所有正確結(jié)論的序號是.

解析：???某食品的保鮮時間六單位：小時）與儲臧溫度雙單位：。C）滿足函數(shù)關(guān)系式t

xWO,

且該食品在4℃時的保鮮時間是16小時，...2"+'=16,即4A+6=4,解

，x>0,

64,W0,

得k——〈，.It='1

22-］x+6,x>0.

①當(dāng)x=6時，t—8,故①正確；

②當(dāng)x6［-6,0］時，保鮮時間恒為64小時，當(dāng)xJ（0,6］時，該食品的保鮮時間t隨著

x的增大而逐漸減少，故②錯誤；

③此日10時，溫度為8°C,此時保鮮時間為4小時，而隨著時間的推移，到11時，

溫度為11°C,此時的保鮮時間t—2一/X111.414（小時），至U13時，甲所購買

的食品不在保鮮時間內(nèi)，故③錯誤；

④由③可知，到了此日14時，甲所購買的食品己過了保鮮時間，故④正確.

所以正確結(jié)論的序號為①④.

答案：①④

保分專題（二）導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用

［全國卷3年考情分析］

年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析

利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)

1.高考對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，多在選

卷I

2017性、函數(shù)的零點?心

擇、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時出現(xiàn)在

卷II利用導(dǎo)數(shù)求極值?T?

解答題第一問.

卷I導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象

2.高考重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研

函數(shù)的奇偶性、導(dǎo)數(shù)的幾何

究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在選

2016意義?T16

卷in

利用導(dǎo)數(shù)公式直接求擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等.有時

導(dǎo)?T2I⑴出現(xiàn)在解答題第一問.

卷I切線的幾何意義?T21(l)3.近幾年全國課標(biāo)卷對定積分及其應(yīng)用的

考查極少，題目一般比較簡單，但也不能忽

2015利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)

卷II

性⑴略.

考點一,導(dǎo)數(shù)的運算及幾何意義

［師生共研?悟通］

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)尸(X)在照處的導(dǎo)數(shù)是曲線/U)在點夕(尼，〃旅))處的切線的斜率，曲線/*5)在點

夕處的切線的斜率4=/(加，相應(yīng)的切線方程為9一￡(照)=/(x°)?(x—xo).

2.四個易誤導(dǎo)數(shù)公式

(1)(sinx)'=cosx；

(2)(cosx)f=-sinx；

(3)(a")'=alna(a>0)；

(4)(log*x)'=~(a>0,且aWl).

xlna

［典例］(1)已知〃為不等式組表示的平面區(qū)域，直線/：y=2x+a,

、在0

當(dāng)〃從一2連續(xù)變化到0時，區(qū)域材被直線/掃過的面積為()

7

A-3B.2

「34

C~D.7

4o

［解析］選D作出圖形可得區(qū)域M被直線,掃過的面積為

S=「X，太一S|

JI

11C

=-X32\—-X1X2

1/、

=-X(8-l)-l

O

4

3,

(2)(2017?昆明質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=Mco(3x+?)的圖象在x=0處的切線方程為y

=-3x+l,則3=.

［解析］由題意，得/(X)=—/3Si《3x+?),所以f'(0)=一/3sil(=—

3=-3,所以3=3.

［答案］3

(3)(2016?全國卷HI)已知F(x)為偶函數(shù)，當(dāng)后0時，/,(⑼二/一一M則曲線尸/V)

在點(1,2)處的切線方程是.

［解析］設(shè)x>0,則一x<0,f{-x)—e-l+x.

???f(x)為偶函數(shù)，.