山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級(jí)中學(xué)2024−2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級(jí)中學(xué)2024?2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合A＝{x|y}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}，則A∩B＝（

）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|﹣1≤x＜2}2．若函數(shù)為偶函數(shù)，則a=A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．若，則的最小值（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知，則（

）A． B． C． D．6．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知是奇函數(shù)，且對(duì)任意且都成立，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊為x的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列式子正確的是（

）A．B．C．D．存在角，其終邊與角終邊重合10．已知位于第一象限的點(diǎn)在曲線上，則（

）A． B．C． D．11．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意，都有，且，則（

）A． B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為．13．定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)．14．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)且，使得，則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值．16．已知是定義在上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求在上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象下方.19．已知函數(shù)f（x）＝ax2－（a＋2）x＋lnx.（1）若函數(shù)g（x）＝f（x）－ax2＋1，在其定義域上g（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【解析】先分別求出集合與，再利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解.【詳解】已知集合，，則，故選：B.2．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x＋1）（x－a）為偶函數(shù)，則f（x）=f（-x）,那么可知a=1,則a等于1,選C3．【答案】C【詳解】由題知：，解得且．所以函數(shù)定義域?yàn)椋蔬x：C4．【答案】C【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：C5．【答案】D【詳解】因?yàn)?，則,故選:D．6．【答案】A【詳解】要使，則，解得，即，解得“”是“”的充分不必要條件，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.高中數(shù)學(xué)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以結(jié)合充分條件與必要條件開考查，要正確解答這類問題，除了熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)外，還要注意一下幾點(diǎn)：（1）要看清，還是；（2）“小范圍”可以推出“大范圍”；（3）或成立，不能推出成立，也不能推出成立，且成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚題文中的條件是大前提還是小前提.7．【答案】B【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，由，因此函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，因此當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因?yàn)椋?，即，因?故選：B8．【答案】D【詳解】解：設(shè)，則，所以在上遞減，在上遞增，，且時(shí)，，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出的圖象，如下圖所示，由圖可得，時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：D.9．【答案】BCD【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，則,對(duì)于：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于：，故B正確；對(duì)于：，故C正確；對(duì)于：因?yàn)?，故，?故存在其終邊與終邊重合，故D正確.故選：BCD.10．【答案】BD【詳解】由題意可得，且，，對(duì)A：由，即，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，故B正確；對(duì)C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，故，故，，故D正確.故選：BD.11．【答案】BCD【詳解】令，得，又，所以，故A錯(cuò)誤；令得，，所以，故為偶函數(shù)，故B正確；令，得，所以，又，所以，而的定義域是全體實(shí)數(shù)，所以為奇函數(shù)，故C正確；由C可得，也即，所以，所以，故D正確.故選：BCD.12．【答案】5【詳解】因?yàn)椋?即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為5，故答案為：513．【答案】2【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，在單調(diào)遞減，若，則，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，解得，所以且，即．故答案為：.14．【答案】【分析】作出函數(shù)y=fx的圖象，根據(jù)圖象分析可知與y=fx有三個(gè)交點(diǎn)，可得，，代入可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意作出函數(shù)y=fx令，解得或，令，解得或或，由題意可知：與y=fx有三個(gè)交點(diǎn)，則，此時(shí)，且，令，可得，則，令，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大值為，所以的最大值為.故答案為：.【方法總結(jié)】數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”，在解題時(shí)要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維．使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解．15．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（2）極大值16，極小值【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)，令，解得，則，隨的變化情況如下表：200取極大值取極小值故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為;（2）由小問1知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值16;當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得.此時(shí)，，所以為奇函數(shù).故為所求.（2）由（1）可得：．設(shè)，∴，則，∴．∴在上是減函數(shù)．∵函數(shù)是奇函數(shù)．∴成立，等價(jià)于成立，∵在上是減函數(shù)，∴，解得．17．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）∵，∴，∴，，∵函數(shù)在處的切線方程為，∴，解得：；（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋咴谄涠x域內(nèi)單調(diào)遞增,∴在恒成立，即,令，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，所以.18．【答案】（1）最小值為，最大值為（2）證明見解析【詳解】（1）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，f'x>0，所以在上為增函數(shù)，，.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，h'x<0，則hx故時(shí)，hx<0，即，所以當(dāng)時(shí)，