2024-2025學(xué)年安徽省合肥五十中東校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年安徽省合肥五十中東校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤13．（3分）已知點(diǎn)（a，b）在y＝2x﹣1的圖象上，則2a﹣b的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥AB；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確5．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與性質(zhì)，下列描述正確的是（）A．圖象過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度后得到函數(shù)y＝﹣x+8的圖象 D．圖象與y軸的交點(diǎn)是（4，0）6．（3分）直線BD∥EF，兩個直角三角板如圖擺放，若∠CBD＝10°（）A．75° B．80° C．85° D．95°7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A＝2∠B＝3∠C，③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，⑤中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．不等式組bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程組的解是10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（x，y）的倒映點(diǎn)，已知點(diǎn)P1（a，b）的倒映點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的倒映點(diǎn)為P3，P3的倒映點(diǎn)為P4…，Pn﹣1的倒映點(diǎn)為Pn，若不論n取任意正整數(shù)，點(diǎn)Pn恒在y軸左側(cè)，則a，b應(yīng)滿足的條件為（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜﹣ B．﹣1＜a＜0，﹣1＜b＜﹣ C．﹣1＜a＜0， D．0＜a＜1，二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11．（4分）命題“對頂角相等”的逆命題是．12．（4分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為．x﹣201y3p013．（4分）如圖，△ABC三邊上的中線AD，BE△ABC＝24，則圖中陰影部分面積是．14．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)﹣4≤x≤4時，函數(shù)有最大值3．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的圖象相交于P，可以使P，Q都在x軸的下方．三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1），再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，B′，C′分別為點(diǎn)A，B（1）請?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x，y），用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求△A′B′C′的面積．17．（6分）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）若a＝5，b＝2，且c為奇數(shù)18．（6分）如圖，已知BE和CD是△ABC的兩條高線，BE（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若AB＝12，AC＝10，CD＝819．（10分）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售．甲種服裝每件進(jìn)價160元，售價210元；乙種服裝每件進(jìn)價120元，其中甲種服裝不少于60件．設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售完（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過15000元，求最大利潤為多少元？20．（10分）如圖1，∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動（不與點(diǎn)O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO＝60°，則∠D＝°；②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的移動發(fā)生變化？并說明理由．（2）如圖2，若∠OAD＝∠OAB∠NBA，求∠D的度數(shù).21．（10分）在一條筆直的道路上依次有A，B，C三地，快快同學(xué)從A地跑步到C地，休息1min后接到通知，要求樂樂比快快早1min到達(dá)C地，如圖所示為兩人距A地路程s（m）與快快跑步時間t（min）（1）a＝，樂樂去A地的速度為m/min；（2）結(jié)合圖象，求出樂樂從A地到C地對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人與B地的距離相等的時間．

2024-2025學(xué)年安徽省合肥五十中東校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)（﹣1，2）在第二象限．故選：B．2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥2．故選：A．3．（3分）已知點(diǎn)（a，b）在y＝2x﹣1的圖象上，則2a﹣b的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵點(diǎn)（a，b）在y＝2x﹣1的圖象上，∴b＝6a﹣1，∴2a﹣b＝7．故選：A．4．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥AB；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結(jié)論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確【解答】解：根據(jù)題意知，從△ABD的一個頂點(diǎn)D向底邊AB作垂線．即AD是△ABD的高．故選：D．5．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與性質(zhì)，下列描述正確的是（）A．圖象過第二、三、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度后得到函數(shù)y＝﹣x+8的圖象 D．圖象與y軸的交點(diǎn)是（4，0）【解答】解：A、由于一次函數(shù)y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜4，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二，故A錯誤；B、由于一次函數(shù)y＝﹣x+4中的k＝﹣1＜6，故B正確；C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度后得到函數(shù)y＝﹣x的圖象，不符合題意；D、直線y＝﹣x+4，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（7，故D錯誤；故選：B．6．（3分）直線BD∥EF，兩個直角三角板如圖擺放，若∠CBD＝10°（）A．75° B．80° C．85° D．95°【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠CBD＝10°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+10°＝40°，∵BD∥EF，∴∠BAF＝∠ABD＝40°，∵∠EFD＝45°，∴∠1＝180°﹣∠BAF﹣∠EFD＝180°﹣40°﹣45°＝95°．故選：D．7．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)mn＞0時，m、n同號，同正時、二、三象限，過二、三；②當(dāng)mn＜0時，m、n異號，m＞5，y＝mx+n經(jīng)過一、三；m＜0，過一、二；故選：C．8．（3分）在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A＝2∠B＝3∠C，③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，⑤中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①正確；②∠A＝2∠B＝2∠C，∴，∴，∴△ABC不是直角三角形，故②不正確；③∵∠A：∠B：∠C＝1：7：3，∴最大角∠C＝180°×＝90°；④∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，故④正確；⑤∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠A+∠B+∠C＝∠C+，∴∠C＝90°，故⑤正確；綜上所述，是直角三角形的是①③④⑤共6個．故選：C．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．不等式組bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程組的解是【解答】解：由圖象可得直線y1＝x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P（1，﹣3），∴方程﹣x+a＝bx﹣5的解是x＝1，由圖象可得當(dāng)x＜1時，y2＞﹣3＞y2，∴﹣x+a＜﹣7和bx﹣4＞﹣3的解都是x＜5，將（1，﹣3）代入y5＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a，解得a＝﹣5，∴y1＝﹣x﹣2，將y＝7代入y1＝﹣x﹣2得2＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，∴﹣6＜x＜1時，直線y1＝﹣x+a在x軸下方且在直線y6＝bx﹣4上方，∴bx﹣4＜﹣x+a＜8的解集是﹣2＜x＜1．∵直線y6＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P，∴方程組的解為，∴選項(xiàng)D錯誤．故選：D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（x，y）的倒映點(diǎn)，已知點(diǎn)P1（a，b）的倒映點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的倒映點(diǎn)為P3，P3的倒映點(diǎn)為P4…，Pn﹣1的倒映點(diǎn)為Pn，若不論n取任意正整數(shù)，點(diǎn)Pn恒在y軸左側(cè)，則a，b應(yīng)滿足的條件為（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜﹣ B．﹣1＜a＜0，﹣1＜b＜﹣ C．﹣1＜a＜0， D．0＜a＜1，【解答】解：設(shè)Pn（an，bn），根據(jù)題意，得，，，，可知P4以后的點(diǎn)和前面的開始重復(fù)，∵點(diǎn)Pn恒在y軸左側(cè)，∴a＜5，﹣2b+1＜2，2b﹣2＜7，解得：﹣1＜a＜0，＜b＜1，故選：C．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11．（4分）命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角．【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為：相等的角為對頂角．12．（4分）根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為1．x﹣201y3p0【解答】解：一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣2時y＝7；x＝1時y＝0，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，∴當(dāng)x＝2時，y＝1．故答案為：1．13．（4分）如圖，△ABC三邊上的中線AD，BE△ABC＝24，則圖中陰影部分面積是8．【解答】解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝12，∵AG：GD＝7：1，∴S△ABG＝S△ABD＝×12＝6，S△ACG＝S△ACD＝×12＝8，∵CF是AB邊上的中線，∴AF＝BF，∴S△BFG＝S△ABG＝×8＝4，∵BE是AC邊上的中線，∴AE＝CE，∴S△CEG＝S△ACG＝×8＝4，∴S陰影＝S△BFG+S△CEG＝3+4＝8．故答案為：2．14．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)﹣4≤x≤4時，函數(shù)有最大值3或﹣．【解答】解：當(dāng)k＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時，y＝2，∴4k＝3，解得k＝；當(dāng)k＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝﹣5時，y＝3，∴﹣4k＝4，解得k＝﹣．∴k的值為或﹣．故答案為：或﹣．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的圖象相交于P，可以使P，Q都在x軸的下方a＜﹣1．【解答】解：∵平移直線l，可以使P，令y＝x﹣a+1＜0，∴x＜﹣5+a，令y＝﹣x+a＜4，∴x＞2a，①當(dāng)﹣1+a＞6a時，x＜﹣1+a與x＞2a有解，②當(dāng)﹣8+a≤2a時，x＜﹣1+a與x＞3a無解，∴a＜﹣1；故答案為a＜﹣1．三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1），再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，B′，C′分別為點(diǎn)A，B（1）請?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（2）若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x，y），用含x，y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果即可）（3）求△A′B′C′的面積．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求，﹣5）；（2）∵將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移7個單位長度，∴將點(diǎn)P′（x，y）向左平移7個單位長度，∴P（x﹣7，y+5）；（3）由圖可得，．17．（6分）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）若a＝5，b＝2，且c為奇數(shù)【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝2，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形；（2）∵△ABC的三邊長分別為a，b，c，a＝4，∴5﹣2＜c＜7+2，即3＜c＜3，∵c為奇數(shù)，∴c＝5，∴△ABC的周長＝5+7+5＝12．18．（6分）如圖，已知BE和CD是△ABC的兩條高線，BE（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若AB＝12，AC＝10，CD＝8【解答】解：（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（50°+80°）＝50°．∵BE和CD是△ABC的兩條高線，∴∠AEB＝∠BDO＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOC＝∠ABE+∠BDO＝40°+90°＝130°．（2）由三角形的面積公式，得，即，∴．19．（10分）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝進(jìn)行銷售．甲種服裝每件進(jìn)價160元，售價210元；乙種服裝每件進(jìn)價120元，其中甲種服裝不少于60件．設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，兩種服裝全部售完（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過15000元，求最大利潤為多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y＝（210﹣160）x+（150﹣120）（100﹣x）＝20x+3000，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x+3000．（2）根據(jù)題意，得160x+120（100﹣x）≤15000，解得x≤75，∵x≥60，∴60≤x≤75，∵y＝20x+3000中20＞0，∴y隨x的增大而增大，∵60≤x≤75，∴當(dāng)x＝75時，y值最大，y最大＝20×75+3000＝4500．答：若購進(jìn)100件服裝的總費(fèi)用不超過15000元，最大利潤為4500元．20．（10分）如圖1，∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動（不與點(diǎn)O重合）．（1）若BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO＝60°，則∠D＝45°；②猜想：∠D的度數(shù)是否隨A，B的移動發(fā)生變化？并說明理由．（2）如圖2，若∠OAD＝∠OAB∠NBA，求∠D的度數(shù).【解答】解：（1）①∵∠MON＝90°，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝180°﹣（∠MON+∠BAO）＝30°，∴∠ABN＝180°﹣∠OBA＝150°，∵BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D，∴∠DAB＝∠BAO＝30°∠ABN＝75°，∴∠DBO＝∠NBC＝75°，∴∠DBA＝∠DBO+∠OBA＝75°+30°＝105°，在△ABD中，∠D＝180°﹣（∠DBA+∠DAB）＝180°﹣（105°+30°）＝45°，故答案為：45；②∠D的度數(shù)不隨A，B的移動發(fā)生變化，理由如下：設(shè)∠BAO＝2θ，則∠OBA＝180°﹣（∠MON+∠BAO）＝180°﹣（90°+4θ）＝90°﹣2θ，∴∠ABN＝180°﹣∠OBA＝180°﹣（90°﹣2θ）＝90°+3θ，∵BC是∠ABN的平分線，BC的反方向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)D，∴∠DAB＝∠BAO＝θ∠ABN＝，∴∠DBO＝∠NBC＝45°+θ，∴∠DBA＝∠DBO+∠OBA＝45°+θ+90°﹣2θ＝135°﹣θ，在△ABD中，∠D＝180°﹣（∠DBA+∠DAB）＝180°﹣（135°﹣θ+θ）＝45°；（2）∵∠OAD＝∠OAB∠NBA，∴設(shè)∠OAB＝2α，∠NBA＝4β，∴∠OAD＝3α，∠NBC＝7β，∴∠DBO＝∠NBC＝3β，∠DAB＝∠OAB﹣∠OAD＝α∵∠MON＝90°，∴