上海市第三女子初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中 試卷(無(wú)答案)

2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期中試卷滿分：150 考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（每題4分，共24分）1．在中，，如果，那么等于（）A． B． C． D．2．手工制作課上，小麗利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心的直角三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）A． B． C． D．3．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是黃金分割數(shù)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．若某人滿足上述黃金分割比例，且肚臍至足底的長(zhǎng)度為100厘米則其身高約是（）A． B． C． D．4．如圖是某位同學(xué)用帶刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的實(shí)線互相平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．1 B． C． D．55．已知和都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．6．下列兩個(gè)命題中：①在四邊形中，若，則．②在四邊形中，若且，則．則下列說(shuō)法正確的是（）A．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確 C．①正確②正確 D．①錯(cuò)誤②錯(cuò)誤二、填空題（每題4分，共48分）7．若，則_______．8．已知是銳角，若，則______．9．已知兩個(gè)相似三角形的面積比為，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)中線之比為_______．10．在中，是邊上的高，如果，那么與的相似比為_______．11．已知，在中，分別是上的中線，與相交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)，若，則_______．12．如圖，已知一個(gè)梯形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)相似的三角形，且兩腰之比為，則上底和下底之比為_______．13．如圖，正方形內(nèi)接于，已知，高．則正方形的邊長(zhǎng)為_______．14．如果二次函數(shù)的圖像在它對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，那么a的取值范圍是_______．15．為了美觀，在加工太陽(yáng)眼鏡時(shí)將下半部分輪廓作成拋物線的形狀（如圖，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示），對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，軸，，最低點(diǎn)C在x軸上，，且，，則右輪廓所在拋物線的解析式為_______．16．當(dāng)_______時(shí)（只要填一個(gè)符合條件的m值即可），拋物線（m是常數(shù)）經(jīng)過(guò)一、二、三象限．17．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，并作，射線交線段于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)．如果與相似，那么_______．18．已知拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．若是等腰直角三角形，則________．三、解答題（共78分，19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分）19．（本題10分）計(jì)算：．20．（本題10分）如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A，且對(duì)稱軸是直線．（1）求該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)并說(shuō)明拋物線的變化情況；（2）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)，用向量表示（請(qǐng)直接寫出答案）．21．（本題10分）將大小兩把含的直角三角尺按如圖1擺放，大小直角尺的直角頂點(diǎn)C重合，小三角尺的頂點(diǎn)分別在大三角尺的直角邊上，此時(shí)小三角尺的斜邊恰好經(jīng)過(guò)大三角尺的重心G．已知．（1）求小三角尺的直角邊的長(zhǎng)．（2）將小三角尺繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在大三角尺的邊上，求之間的距離．22．（本題10分）如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方的A處射門，已知球門為，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的豎直高度為．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式并判斷能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．（2）若運(yùn)動(dòng)員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該帶球向后方移動(dòng)_______米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O正上方處．23．（本題12分）在中，是邊上的高，且滿足（1）證明：是直角三角形．（2）在線段的延長(zhǎng)線有一動(dòng)點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)．證明：24．（本題12分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）平移拋物線得到新拋物線．新拋物線與x軸、y軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，分別為點(diǎn)．①求兩點(diǎn)坐標(biāo)．②在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)R，使得平行于的一邊，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)．25．如圖1，已知四邊形是菱形，G是線段上任意一點(diǎn)時(shí)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)H，可以證明結(jié)論成立（不必證明）．圖1圖2（1）探究：如圖2，上述條件，若點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，其他條件不變時(shí)，結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證