2024學(xué)年云南省高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中試題卷附答案解析

學(xué)年云南省高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中試題卷.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2024.11一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．已知命題p：，，命題q：，，則（）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題5．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（）A．B．C． D．6．已知正方體的內(nèi)切球半徑為，則該正方體外接球的體積為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A．B．C． D．8．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，，，，則（）A． B．直線AB的一個(gè)方向向量為C．四點(diǎn)共面 D．點(diǎn)到直線的距離為10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心B．的單調(diào)遞增區(qū)間為，C．在上的值域?yàn)镈．將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則11．已知圓：與圓：，則下列結(jié)論正確的是（）A．若圓與圓外切，則或B．當(dāng)時(shí)，圓與圓的公共弦所在直線的方程為C．若圓與圓關(guān)于點(diǎn)對稱，則D．當(dāng)時(shí)，對任意的，曲線W：恒過圓與圓的交點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．從1至5這5個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為.13．已知點(diǎn)，，，，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則.14．如圖，在四棱臺體中，平面ABCD，底面ABCD為正方形，，P為線段的中點(diǎn)，直線與平面所成角的大小為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.(1)求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；(2)求邊上的高所在直線的方程.16．某社團(tuán)為統(tǒng)計(jì)居民運(yùn)動(dòng)時(shí)長，調(diào)查了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長（單位：h），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為，，，，，六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出圖中m的值，并估計(jì)這100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長的中位數(shù)；(2)按分組用分層隨機(jī)抽樣的方法從平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長在，這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的居民中抽出6人分享運(yùn)動(dòng)心得，若再從這6人中選出2人發(fā)言，求這2人來自不同分組的概率.17．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，求的面積的最大值18．已知直線，圓.(1)若直線與圓相切，求的值；(2)記圓的圓心為，若直線與圓交于，兩點(diǎn)，為等邊三角形，求的值.19．如圖，在幾何體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，，.

(1)求異面直線EB與DF所成角的余弦值(2)證明：平面平面BDF.(3)若M是幾何體ABCDEF內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（），點(diǎn)N滿足，，求的最小值.參考答案1．【答案】A【詳解】由得：，即；由得：，即，.故選：A.2．【答案】D【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D.3．【答案】C【詳解】由得，所以直線的斜率，即，又，所以傾斜角.故選：C.4．【答案】B【詳解】對于p而言，，故p是假命題，是真命題.對于q而言，，，故q是真命題，是假命題.綜上，和q都是真命題.故選：B.5．【答案】D【詳解】由題意可得，圓的圓心坐標(biāo)為，圓和圓的半徑均為1，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D6．【答案】B【詳解】因?yàn)檎襟w的內(nèi)切球半徑為，所以正方體的棱長為．設(shè)外接球的半徑為R，則，所以，故外接球的體積為．故選：B.7．【答案】D【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，則a的取值范圍是.故選：D8．【答案】D【詳解】設(shè)，，則，，即，①.因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以滿足②.把①代入②，得，即.故線段OA的中點(diǎn)P的軌跡方程為.故選：D9．【答案】ACD【詳解】，A正確；，B錯(cuò)誤；由題意得，則，所以四點(diǎn)共面，C正確；，，，則點(diǎn)到直線的距離為，D正確.故選：ACD.10．【答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)是圖象的一個(gè)對稱中心，A正確；令（），則（），故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故在上的值域?yàn)椋珻正確；將的圖象先向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象，D錯(cuò)誤.故選：AC11．【答案】ABD【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑．若圓與圓外切，則，解得或，A正確．當(dāng)時(shí)，圓：，圓：，將兩圓的方程作差可得圓與圓的公共弦所在直線的方程為，B正確．若圓與圓關(guān)于點(diǎn)對稱，則解得，C錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，圓：，圓：，則，所以對任意的，曲線W恒過圓與圓的交點(diǎn)，D正確．故選：ABD.12．【答案】/0.3【詳解】根據(jù)題意知樣本空間，所以，事件為這2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)，所以，則，所以，故答案為：.13．【答案】【詳解】由題可知，，，因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共面，所以（m，），，即，解得，，所以.故答案為：.14．【答案】【詳解】根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，則平面的一個(gè)法向量，所以，即直線平面，故直線與平面所成角的大小為.故答案為：.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，可知，故所求直線的方程為，即.（2）易知，則所求直線的斜率為3，故所求直線的方程為，即.16．【答案】(1)，2.4h(2).【詳解】（1）由，解得.因?yàn)?，所以中位?shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，得，即估計(jì)這100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長的中位數(shù)為2.4h.（2）由題知，平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長在，內(nèi)的頻率分別為0.5，0.1，則應(yīng)從平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長在，內(nèi)的居民中分別抽出5人，1人.記時(shí)間段內(nèi)的5人分別為a，b，c，d，e，記時(shí)間段內(nèi)的1人為M，則從這6人中選出2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，2人來自不同分組的基本事件，，，，，共5個(gè)，所以這2人來自不同分組的概率為.17．【答案】(1)(2).【詳解】（1）由，可得，即，因?yàn)?，所以，解?（2）由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，則，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故的面積的最大值為.18．【答案】(1)或.(2)【詳解】（1）由圓的方程可知圓心，半徑.直線，即.因?yàn)橹本€與圓相切，則.解得或.（2）因?yàn)闉榈冗吶切?，所以圓心到直線的距離.同樣根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式.化簡得.解得.19．【答案】(1)(2)證明見解析(3).【詳解】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

，，，，則，，，故異面直線EB與D