數(shù)學(xué)素材：目標(biāo)導(dǎo)引比較法綜合法與分析法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一比較法二綜合法與分析法一覽眾山小誘學(xué)·導(dǎo)入材料:某電腦公司每年需進(jìn)購兩次電腦芯片，每次進(jìn)購價(jià)格都會(huì)隨市場行情而發(fā)生變化，策劃人員提供兩種方案可供選擇，而且兩種方案均可保證公司當(dāng)年的芯片需求量,當(dāng)年剩余的芯片可供第二年使用,不存在資源浪費(fèi)現(xiàn)象.方案一：每次進(jìn)購1000片電腦芯片；方案二：每次進(jìn)購10萬元芯片。該進(jìn)購項(xiàng)目的當(dāng)事人做出正確的決策，選擇方案二.問題：這則材料說明了什么問題?為什么選擇方案二呢？導(dǎo)入：上述實(shí)際問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不等式證明的問題，可以依據(jù)重要不等式對(duì)以上兩種方案的平均價(jià)格進(jìn)行比較，也可以說是利用了不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明而得出結(jié)論。這種方法就是比較法,應(yīng)用這種方法可以證明不等式，在生活中可以做出一些判斷，當(dāng)然是正確的判斷！當(dāng)然，除了這種直接證明不等式的方法外，我們還將研究綜合法、分析法等。溫故·知新1。不等式的證明一般需要哪些已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)呢?答:①最基本的：a≥ba—b≥0,a〈ba-b<0.這是作差比較法的依據(jù).另外a〉b〉0〉1,這是作商比較法的依據(jù).②對(duì)一個(gè)不等式進(jìn)行變形的性質(zhì)：（?。゛>bb<a(對(duì)稱性)。(ⅱ)a〉ba+c〉b+c（加法保序性）.（ⅲ)a>b,c>0ac〉bc；a>b，c<0（ⅳ）a>b〉0an>bn，（n∈N*）.③對(duì)兩個(gè)以上不等式進(jìn)行運(yùn)算的性質(zhì)（?。゛>b，b>ca>c(傳遞性）.(ⅱ)a>b,c>da+c>b+d。（ⅲ）a>b,c<da-c>b—d。(ⅳ）a>b>0，d>c〉0〉，ad〉bc。④基本不等式a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)）,≥(a,b∈R+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))，（)2≥ab(a,b∈R+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)），a2≥0,|a|≥0,(a-b)2≥0,+≥2（a,b同號(hào)），+≤-2（a，b異號(hào)）。2。掌握了一些基本公式、定理、結(jié)論后就能進(jìn)行不等式的證明了嗎?答：不等式的證明除了用到許多已知結(jié)論外，涉及的其他知識(shí)也比較多，除了涉及函數(shù)、三角、數(shù)列、概率等知識(shí)外，還涉及幾何、向量、簡易邏輯等等.也就是說平時(shí)對(duì)知識(shí)的積累，對(duì)學(xué)好不等式的證明有很大的幫助.另外還應(yīng)學(xué)習(xí)一些證明技巧，常用的證明不等式的方法有比較法、綜合法、分析法、放縮法、反證法、