吉林省吉林市第七中學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024~2025學(xué)年度數(shù)學(xué)九年級階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（二C）數(shù)學(xué)試卷共8頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分?？荚嚂r問為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下面四個圖形體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化．其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A．B．C．D．3．如圖在中，直徑AB與弦CD相交于點P，連接AC，AD，BD，若，則（）A．B．C．D．4．如圖所示，繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點恰好落在BC上，若，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．5．在育紅學(xué)校開展的課外閱讀活動中，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字，設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．B．C．D．6．為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，軸，，最低點C在x軸上，高，則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．已知是關(guān)于x的方程的一個根，則m的值為_________．8．若拋物線與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是_________．9．點關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為_________．10．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若，則_________．11．長方形的周長為，其中一邊長為（其中），面積為，則y與x的關(guān)系式為_________．12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_________．13．一塊含角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，．現(xiàn)將該三角板繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點落在直線l上，則點A經(jīng)過的路徑長至少為_________．（結(jié)果保留）14．某新建學(xué)校因場地限制，要合理規(guī)劃體育場地．小明繪制的鉛球場地設(shè)計圖如圖所示，該場地由和扇形OBC組成，OB，OC分別與交于點A，D．，則陰影部分的面積_________（結(jié)果保留）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：16．解方程：．17．已知某拋物線的頂點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，求該拋物線的解析式．18．如圖，在中，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上，求線段AE的長．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，求證：是等邊三角形．20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個三角板ABC的三個頂點分別是．【操作與實踐】（1）①步驟一：將三角板ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；②步驟二：平移三角板ABC，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的，要求：不寫作法，保留作圖痕跡；【應(yīng)用與求解】（2）將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)_________．21．如圖，AC是的直徑，PA相切于，點B是圓上一點，且，連接AB，．（1）求證：PB是的切線．（2）若，求點O到弦AB的距離．22．超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，該超市為了擴(kuò)大銷量，對該商品采取了降價措施，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元．平均每天可多售出2件．（1）若降價6元，則平均每天銷售量為_________件；（2）為盡快減少庫存，要使該超市每天銷售利潤為1200元，每件商品應(yīng)降價多少元？五、解答題（每小題8分，共16分）23．我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a，b，c，d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．（1）求的值；（2）已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．24．如圖①所示，和都是等腰直角三角形，，當(dāng)點B在線段AD上，點C在線段AE上時，我們很容易得到，不需證明．圖①圖②圖③（1）如圖②所示，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（），連接BD和CE，此時是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由；（2）如圖③所示，當(dāng)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點D恰好落在BC的延長線上，連接CE．若，求線段DE的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，．兩個動點P，Q同時從A點出發(fā)，點P沿AC運(yùn)動，點Q沿運(yùn)動，兩點同時到達(dá)點C．（1）點Q的速度是點P速度的多少倍？（2）設(shè)，的面積是y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）求出y的最大值．26．已知拋物線經(jīng)過．（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）若是拋物線上不同的兩點，且，求n的值；（3）若關(guān)于x的方程（t為實數(shù)），在時無解，直接寫出t的取值范圍；（4）將拋物線沿x軸向左平移m（）個單位長度，當(dāng)時，它的函數(shù)值y的最小值為7，求m的值．

參考答案1．C2．A3．D4．A5．A6．B7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．解：設(shè)拋物線的解析式為，將點代入，得，解得，∴拋物線的解析式為．18．解：在中，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．19．證明：．四邊形ABCD內(nèi)接于，，又，，，，是等邊三角形．20．（2）．21．（1）證明：如圖，連接OB，OP，則，相切于，，，，，即：，又點B是圓上一點，是的切線；（2）設(shè)AB與OP交于點D，，∴OP垂直平分AB，則，由（1）可知：，，，，為等腰三角形，，則