數(shù)學-湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期第二次大聯(lián)考（11月）試題和解析

湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2024-2025學年高三上學期第二次大聯(lián)考（11月）數(shù)學試題1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本式卷和答題卡上.3.考試結(jié)束后，將本式卷和答題卡一并交回.是符合題目要求的.A.2B.3C.4D.5A.B.-C.-D.3.“2025aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件A.B.C.-D.-5.經(jīng)研究表明：光源發(fā)射出來的粒子在沒有被捕獲之前屬于光子，光子在離開光源后會與各種粒子撞擊，其動量可能會改變，導(dǎo)致其速度降低，最終可能改變身份成為其他范圍的粒子（如紅外線粒子不再能被人類的感光設(shè)備捕獲.已知在某次光學實驗中，實驗組相關(guān)人員用人類感光設(shè)備捕獲了從同一光源發(fā)射出來的兩個光子A，B，通過數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析得知，此時刻在平面直角坐標系中它們的位移所對應(yīng)的向量分別B.(-2,7)A.2B.3C.4D.87.已知函數(shù)關(guān)于點(n,4)中心對稱，則曲線y=f(x)在點(n-m，f(n-m))處的切線斜率為A.B.C.D.8.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=徑的最大值為 23-3A.B.C.D.1A.8xy≤1C.4x2+y2≥10.三棱臺ABC一A1B1C1中，AB=2A1B1，設(shè)AB的中點為E,AA1的中點為F,A1E與BF交于點G,A1C與C1F交于點H，則A.直線GH與直線BB1異面B.GH//BC1C.線段AE上存在點P，使得BC1//平面A1PCD.線段BE上存在點P，使得BC1//平面A1PC11.設(shè)函數(shù)f(x)=ex一nx+n2,n∈N+，記f(x)的最小值為an，則22B.an≥n+1C.f(an)>f(n)D.an+m>an+am12.已知命題：“x∈R,ax2ax2<0”為真命題，則a的取值范圍是.13.已知P為邊長為4的正六邊形ABCDEF內(nèi)部及其邊界上的一點，則AP.AB的取值范圍是.體積為V，內(nèi)切球半徑為r，則2一1的最小值為.rV______15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=·sin2x+cos2x,x∈(0,π).（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；若f在上的最小值為-2，求m的取值范圍.16.（本小題滿分15分）記首項為1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=(n+1)an.（1）探究數(shù)列是否為單調(diào)數(shù)列；aa17.（本小題滿分15分）如圖，四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，四邊形ABCD是菱形，四面體A1BC1D的體 積與四面體A1B1BC1的體積之差為2,△A1BD的面積為2·3.（1）求點A到平面A1BD的距離；C1,BD=2，求銳二面角A1BDC1的余弦值.218.（本小題滿分17分）已知函數(shù)+ax一axlnx在上有兩個極值點x1,x2，且x1<x2.（1）求a的取值范圍；2足“絕對值關(guān)聯(lián)”的m階數(shù)列.（1）對于一個滿足“絕對值關(guān)聯(lián)”的m階數(shù)列{an}.證明：存在i,j∈{1,2,…,m}，滿足aiaj<0；（2）若“絕對值關(guān)聯(lián)”的m階數(shù)列{an}≤λ(i=1,2,…,m)，則稱{an}為“絕對值λ關(guān)聯(lián)”的m階數(shù)列.4①請分別寫出一個滿足“絕對值4關(guān)聯(lián)”的4階數(shù)列和滿足“絕對值1關(guān)聯(lián)”的5階數(shù)列（不必論證，符合要求②若存在“絕對值λ關(guān)聯(lián)”的n階數(shù)列(n≥2)，求λ的最小值（最終結(jié)果用常數(shù)或含n的式子表示）.三湘名校教育聯(lián)盟?2025屆高三第二次大聯(lián)考?數(shù)學參考答案、提示及評分細則虛部為，故選A.1及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a>b≥0，令函數(shù)f(x)=x3，易得f(x)單調(diào)遞增，故當a>b≥0時，一定有a3>b3，故充分性成立，但由a3>b3只能推出a>b，即必要性不成立，故“2025a>2025b≥1”是“a3>b3”的充分不必要條件，故選A.sinn+d2為完全平方，則22d=0，解得d=4，故選C.7.【答案】D【解析】因為f(x)關(guān)于點(n,4)中心對稱，所以函數(shù)f+2x,nm=7，且f故切線斜率為f，故選D.8.【答案】B【解析】設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，由題意可得bcosC+ccosB=2，由余弦定理可得2故選B. 4x2+y2≥當且僅當2x=y，即x=時取等號，故C正確；對于D：因為y均為正數(shù)矛盾，故D錯誤，故選AC.10.【答案】AD【解析】如圖所示，對于A，因為BB1/平面BC1F,BB1∩平面BC1F=B，故BB1與平面BC1F的交點為B，且是唯一的.又因為B，G，H三點不共線，所以GH不經(jīng)過點B，又GH平面BC1F，所以直線GH與直線BB1沒有交點，即直的中點為F，所以點G是△A1AB的重心，F(xiàn)G:GB=1:2，若GH//BC1，則FH:HC1=1:2，事實上：2+2=2λ+2λ，所以H是FC1的中點，F(xiàn)H:HC1=1:2不成立，故B錯誤；對于CD選項，如圖，取線段BF的中點Q，連接A1Q并延長，交BE于點P，下證BC1//平面A1PC：由H為C1F的中點可知HQ//BC1，又BC1/平面A1PC,HQ平面A1PC，所以BC1//平面A1PC，故D正確，C錯誤；故選AD.11.【答案】BCD【解析】由題意可得f’(x)=ex一n，當x∈(一∞,lnn)時，f’(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，故an=f(lnn)=n2+nnlnn．對于A：222a122，故A錯誤；對于B：設(shè)函數(shù)xg(x)>0→g(x)單調(diào)遞增，故g(x)≥g(1)=1>0→F’(x)>0→F(x)單調(diào)遞增，故又因為f(x)在x∈(lnn,+∞)上單調(diào)遞增，故f(lnn)<f(n)<f(n+1)≤f(an)，故f(an)>f(n)，故Cmenan+mnm，故D正確，故選BCD.13.【答案】[-8，24]【解析】由題意可得AB的模為4，根據(jù)正六邊形的特征及投影的定義可以得到AP在AB方向上的投影長度的取值范圍是[一2,6]，由數(shù)量積定義可知AP.AB等于AB的模與AP在AB方向上的投影長度的乘積，所以AP.AB的取值范圍是[一8,24]，故答案為[一8,24].14.【答案】·+2【解析】設(shè)三棱錐P—ABC的高為h，依f，當x<<0,f單調(diào)遞減，且由≤z≤,得≤x≤,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.………………7分,則2x+，因為f在區(qū)間上的最小值為-2，……9分即y=sinz在上的最小值為-1，又因為所以≤2m+<,……12分22317.【解析】（1）如圖，連接AC交BD于點O，設(shè)四棱柱ABCD—A1B1C1D1的體積為V=Sh（其中S為所以ABDA1的體積為同理四面體A1B1BC1的體積為V……………2分又因為四邊形ABCD是菱形，所以AO=OC=A1C1，所以點A到平面A1BD的距離為點C1到平面A1BD距離的一半，所以四面體A1BC1D的體積是四面體ABDA1的體積的兩倍，即V．……4分AB∩BD=B,A1B,BD平面A1BD，A又BD∩AC=O,BD,AC平面ABCD，所以A1O丄平面ABCD，以點O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OA1為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，由（1）知V=12，所以{，即{ 2 22利用余弦定理等來直接求解二面角的余弦值，只要過程合理，最終答案正確均給滿分，若過程有誤或證明過程不嚴謹酌情扣一定的分數(shù).①當a<0時，f(x)單調(diào)遞增，不可能有兩零點，不合題意.……………②當a>0時，令函數(shù)g(x)=f(x)，易得g(x)=，故x∈(0,a)時，g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減g,??????????????????????10分2故m(t)是增函數(shù)=0，又n令函數(shù)2【評分細則】第一問若考生求完導(dǎo)后用參變分離的方法來求參數(shù)范圍，只要最終答案正確均給分，第二問也可用其他方法來證明，邏輯正確，嚴謹可酌情給分.19.【解析】（1）因為{an}為滿足“絕對值關(guān)聯(lián)”的m階數(shù)列，假設(shè)ai≥0，則=0≠m-1不滿足題意，同理若ai≤0，則（2）①一個滿足“絕對值關(guān)聯(lián)”的4階數(shù)列為答案不唯一，符合要求即可）8分一個滿足“絕對值1關(guān)聯(lián)”的5階數(shù)列為,-1,-1答案不唯一，符合要求即可）……10分n1≤k<n，并記ai=x,i為方便起見不妨設(shè)x≥y（否則用-ai代替ai即可于是得一方面有另一方面≤x≤k所以n-1≤λ