24.2 圓的基本性質(zhì) 同步練習(xí)

第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1圓的定義1.與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是()A.圓的外部(包括邊界) B.圓的內(nèi)部(不包括邊界)C.圓 D.圓的內(nèi)部(包括邊界)2.在觀看街頭表演時(shí)，人們會(huì)自然圍成一個(gè)圓，這是因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都，這個(gè)距離就是這個(gè)圓的.

知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3.(2022安徽安慶懷寧模擬)已知☉O的直徑是4cm，OP=4cm，則點(diǎn)P()A.在☉O外 B.在☉O上 C.在☉O內(nèi) D.不能確定4.(2021江蘇句容月考)有一張矩形的紙片ABCD，AB=3cm，AD=4cm，若以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D在☉A內(nèi)，點(diǎn)C在☉A外，則☉A的半徑r的取值范圍是.

5.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°.求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上.知識(shí)點(diǎn)3圓的有關(guān)概念6.下列說法中，正確的是()A.半徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B.等弧就是長(zhǎng)度相等的弧C.等圓的半徑相等 D.半圓是優(yōu)弧7.(2022江蘇泰州興化模擬)如圖，MN為☉O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為()A.38° B.52° C.76° D.104°8.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在☉O上，圓心O在邊AB上.求證：△ABC是直角三角形.知識(shí)點(diǎn)4圓的對(duì)稱性9.下列說法中，不正確的是()A.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合C.圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)D.圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸10.下圖中的圖形都是以圓為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)而成的，其中是軸對(duì)稱圖形的是，是中心對(duì)稱圖形的是.

知識(shí)點(diǎn)5垂徑分弦11.下列說法：①平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦；②平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧；③垂直于弦的直線必過圓心；④垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的弧.其中正確的是()A.②③ B.①③ C.②④ D.①④12.嘉興南湖不僅是黨的誕生地，它優(yōu)美的風(fēng)光還吸引全國(guó)各地的旅客前來觀賞.如圖是嘉興南湖的一座三孔橋，某天測(cè)得最大橋拱的水面寬AB為6m，橋頂C到水面AB的距離為2m，則這座橋最大橋拱所在圓的半徑為()A.3m B.134m C.154m D13.(2022黑龍江牡丹江中考)如圖，在☉O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若☉O的半徑為2，則弦AB的長(zhǎng)為.

14.如圖，在△OAB中，☉O交AB于點(diǎn)C、D，若AC=BD.求證：OA=OB.15.曹操運(yùn)兵道又稱曹操藏兵道，位于安徽省亳州市老城內(nèi)主要街道下，目前已發(fā)現(xiàn)八千余米，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過地面上保留的一座完整古老城池的價(jià)值，被譽(yù)為“地下長(zhǎng)城”.如圖，已知運(yùn)兵道的寬度為0.8m(AB=0.8m)，運(yùn)兵道的高度(點(diǎn)E到DC的距離)為1.8m，其中側(cè)墻的垂直高度為1.6m，求AB所在☉O的半徑.知識(shí)點(diǎn)6圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系16.如圖，在☉O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，如果OE=OF，那么下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠AOB=∠COD B.AB=CD C.∠AOC=∠BOD D.AB=CD17.(2021江蘇泰州興化月考)如圖，已知AB、CD是☉O的直徑，AE=AC，∠BOD=32°，則∠COE的度數(shù)為度.

18.(2022遼寧大連普蘭店期末)如圖，在☉O中，AB=AC，∠BOC=120°.求證：△ABC是等邊三角形.知識(shí)點(diǎn)7弧的度數(shù)與弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的關(guān)系19.如圖，在☉O中，劣弧AB的度數(shù)為106°，則∠B的度數(shù)為()A.37° B.36° C.35° D.53°20.如圖，點(diǎn)C是☉O上的一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，☉O的半徑為半徑作弧交☉O于點(diǎn)A、B，則ACB的度數(shù)為.

知識(shí)點(diǎn)8圓的確定21.(2021天津河西期末)下列說法錯(cuò)誤的是()A.已知圓心和半徑可以作一個(gè)圓B.經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A能作無數(shù)個(gè)圓C.經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能作兩個(gè)圓D.經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C只能作一個(gè)圓22.(2022北京西城期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為.

知識(shí)點(diǎn)9三角形的外接圓23.如圖，AC，BE是☉O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是()A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE24.(2022浙江杭州西湖期末)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，則△ABC外接圓的直徑是.

25.(2020云南昆明官渡期末)如圖，正三角形ABC內(nèi)接于☉O，若AB=43cm，求☉O的直徑及正三角形ABC的面積.知識(shí)點(diǎn)10反證法26.用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”有以下三個(gè)步驟：①因?yàn)椤螦+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾；②所以一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C都大于60°.這三個(gè)步驟的正確順序?yàn)?)A.③①② B.②③① C.①③② D.①②③27.(2022廣東茂名茂南期中)等腰三角形的底角必為銳角.用反證法證明，第一步是假設(shè).

[變式]等腰三角形的底角必為銳角.用反證法證明，所得結(jié)果與矛盾.

能力提升全練28.(2018浙江舟山中考)用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.點(diǎn)在圓上 C.點(diǎn)在圓心上 D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)29.(2022湖南邵陽中考)如圖，☉O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則☉O的半徑是()A.32 B.32 C.3 D30.(2022安徽中考)已知☉O的半徑為7，AB是☉O的弦，點(diǎn)P在弦AB上.若PA=4，PB=6，則OP=()A.14 B.4 C.23 D.531.(2022浙江杭州淳安一模)如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的5×5網(wǎng)格中有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，以其中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓的半徑是.

32.(2022湖北荊州中考)如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高AB=20cm，底面直徑BC=12cm，球的最高點(diǎn)到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為cm(玻璃瓶厚度忽略不計(jì)).

33.(2019四川自貢中考)如圖，☉O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB=CD，連接AD、BC.求證：(1)AD=BC；(2)AE=CE.34.(2021北京海淀清華附中月考)如圖，在Rt△ABO中，∠O=90°，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，交OA于點(diǎn)D.(1)若∠A=25°，則弧BC的度數(shù)為；

(2)若OB=3，OA=4，求BC的長(zhǎng).35.(2020安徽合肥瑤海二模)壽春路橋(如圖①)橫跨合肥市母親河——南淝河，它位于合肥市東西交通主干道壽春路上，建成于1987年年底，為中承式鋼筋砼拱橋，橋的上部結(jié)構(gòu)為兩個(gè)鋼筋混凝土半月形拱肋，圖②是橋拱肋的簡(jiǎn)化示意圖，其中拱寬(弦AB)約100米.(1)在圖②中，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法首先找出弧AB所在圓的圓心O，然后分別確定弧AB、弦AB的中點(diǎn)C、D；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在圖②中，若∠AOB=80°，求該橋拱肋的高CD約為多少米.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 圖① 圖②素養(yǎng)探究全練36.(2021四川涼山州模擬)閱讀下列材料：平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離表示為|P1P2|=(x1?x2)2+(y1?y2)2，我們將該公式稱為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)該公式，如圖，設(shè)P(x，y)是圓心為C(a，b)，半徑為r的圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P適合的條件可表示為(x?a)2+(y?b)2=r，變形可得：(例如：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-2)2=25可得該圓的圓心為(1，2)，半徑為5.根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列各題.(1)圓心為C(3，4)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

(2)若已知☉C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=22，圓心為C，請(qǐng)判斷點(diǎn)A(3，-1)與☉C的位置關(guān)系.37.對(duì)于☉P及一個(gè)矩形給出如下定義：如果☉P上存在到某個(gè)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)，那么稱☉P是該矩形的“等距圓”.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，頂點(diǎn)C、D在x軸上，OC=OD，且☉P的半徑為4.(1)在P1(0，-2)，P2(23，3)，P3(-23，1)中，可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是；

(2)如果點(diǎn)P在直線y=-33x+1上，且☉P是矩形ABCD的“等距圓”，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)在圓上或圓的內(nèi)部，所以選D.2.相等；半徑解析本題考查圓的定義.3.A由題意知☉O的半徑為2cm，點(diǎn)P到圓心O的距離d=4cm>2cm，∴點(diǎn)P在☉O外.故選A.4.4cm<r<5cm解析連接AC(圖略)，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D在☉A內(nèi)，點(diǎn)C在☉A外，☉A的半徑r的取值范圍為4cm<r<5cm.5.證明如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC.∵∠BAD=∠BCD=90°，OB=OD，∴OA=OB=OD=OC，∴A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上.6.C直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故A錯(cuò)誤；等弧是能夠互相重合的弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，故B錯(cuò)誤；優(yōu)弧是大于半圓的弧，故D錯(cuò)誤；只有C正確.故選C.7.C∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°.故選C.8.證明∵點(diǎn)A，B，C都在☉O上，且點(diǎn)O在邊AB上，∴OA=OB=OC.∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO.∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+(∠A+∠B)=180°，即∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.9.D圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以A說法正確；圓是一個(gè)特殊的中心對(duì)稱圖形，它繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，所以B說法正確；圓的對(duì)稱軸是過圓心的直線，這樣的直線有無數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)，是圓心，所以C說法正確；直徑是線段而不是直線，不能說直徑是圓的對(duì)稱軸，所以D說法錯(cuò)誤.10.①②④；③④解析根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.11.D平分弦(不是直徑)的直徑平分弦所對(duì)的弧，故②錯(cuò)誤.垂直于弦且平分弦的直線必過圓心，故③錯(cuò)誤.①④正確.故選D.12.B如圖，設(shè)這座橋最大橋拱所在圓的圓心為O，連接BO，OC，易知C、D、O三點(diǎn)共線，則AD=BD=3m.設(shè)最大橋拱所在圓的半徑為xm，則DO=(x-2)m，由勾股定理可得x2=(x-2)2+32，解得x=134.故選B13.23解析如圖，連接OA，由AB垂直平分半徑OC，得到OD=12OC=1，D為AB的中點(diǎn)∴AB=2AD=2OA2?OD14.證明證法一：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，如圖.∵在☉O中，OE⊥CD，∴CE=DE.∴AC+CE=BD+DE，即AE=BE.∴點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB.證法二：連接OC，OD，如圖.∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACO=∠ODB，又AC=BD，∴△ACO≌△BDO，∴OA=OB.15.解析∵OF⊥AB，AB=0.8m，∴AF=12AB=0.4m.易知EF=1.8-1.6=0.2m設(shè)AB所在☉O的半徑為rm，則OF=(r-0.2)m，在Rt△AOF中，由勾股定理，得OA2=AF2+OF2，即r2=0.42+(r-0.2)2，解得r=0.5.答：AB所在☉O的半徑為0.5m.16.C由OE=OF，OE⊥AB，OF⊥CD，可得AB=CD，∴∠AOB=∠COD，AB=CD，但∠AOC與∠BOD不一定相等，故選C.17.64解析∵∠BOD=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°，∵AE=AC，∴∠AOE=∠AOC=32°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=32°+32°=64°.18.證明∵AB=AC，∴AB=AC，∵∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形.19.A連接OA，∵劣弧AB的度數(shù)為106°，∴∠AOB=106°.∵OA=OB，∴∠B=∠A=12(180°-∠AOB)=12×(180°-106°)=37°，20.120°解析連接OA、OB、OC、AC、BC，由題意可知，CA=OC=OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC=60°，同理，∠BOC=60°，則∠AOB=120°，∴ACB的度數(shù)為120°.21.C經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能作無數(shù)個(gè)圓，故C中說法錯(cuò)誤，故選C.22.(2，1)解析如圖，連接AB，BC，作AB的垂直平分線MN，BC的垂直平分線EF，MN與EF交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為圓心.23.B所給的四個(gè)三角形中，只有△ACF的三個(gè)頂點(diǎn)不都在圓O上，故外心不是點(diǎn)O的是△ACF.24.10解析如圖，AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，∴△ABC的外接圓的半徑是12×10=5，∴△ABC外接圓的直徑是1025.解析如圖所示，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E.易知點(diǎn)O是正三角形ABC的外心，∴CD⊥AB，∠EAD=30°，AD=12AB=23cm設(shè)OD=xcm，則AO=2xcm，根據(jù)勾股定理，得4x2-x2=(23)2，∴x=2，則2x=4.∴半徑OA=4cm，∴直徑為8cm.∵CD=AE=AB·sin60°=6cm，∴S△ABC=12AB·CD=12×43×6=123cm故☉O的直徑為8cm，正三角形ABC的面積為123cm2.26.A正確的順序是③①②.27.等腰三角形的底角是直角或鈍角解析一個(gè)角是銳角的反面是這個(gè)角是直角或鈍角.[變式]三角形的內(nèi)角和等于180°解析若等腰三角形的底角為直角或鈍角，則該三角形的內(nèi)角和大于180°，與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾.能力提升全練28.D點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外三種，“點(diǎn)在圓外”不成立，即“點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上”，故選D.29.C如圖，連接OB，過點(diǎn)O作OE⊥BC，∵☉O是等邊△ABC的外接圓，∴BO平分∠ABC，∴∠OBE=30°，∵OE⊥BC，∴BE=12BC=12AB=32，在Rt△OBE中，cos∠OBE∴32OB=32，解得OB=330.D如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，則OB=7，∵PA=4，PB=6，∴AB=PA+PB=10，∵OC⊥AB，∴AC=BC=5，∴PC=PB-BC=1，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，得OC2=OB2-BC2=72-52=24，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理，得OP=OC2+PC231.5解析如圖，連接BC，CD，作BC，CD的垂直平分線，兩直線相交于O，則O為過B，C，D三點(diǎn)的圓的圓心，OB為該圓的半徑，由勾股定理，得OB=22+12=5，連接OA，易知OA=5=OB，所以點(diǎn)A也在該圓上32.7.5解析如圖，連接AD.設(shè)球心為O，過O作OM⊥AD于M，連接OA，設(shè)球的半徑為rcm，由題意，得AD=12cm，OM=32-20-r=(12-r)cm，由垂徑定理，得AM=DM=12AD=6cm，在Rt△OAM中，由勾股定理，得AM2+OM2=OA2，即62+(12-r)2=r2，解得r=7.5，即球的半徑為7.5cm33.證明(1