5.6.1 直線和圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)

第五章圓6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1直線和圓的位置關(guān)系1.(2022山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期末)已知☉O的半徑為4cm,圓心O到直線l的距離為32cm,則直線l與☉O的位置關(guān)系為(M9205007)()A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法確定2.(2023山東東營(yíng)河口期末)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,若以點(diǎn)C為圓心,以r為半徑的圓與AB所在直線相交,則r可能為(M9205007)()A.3 B.4 C.4.8 D.53.(2023山東菏澤鄄城二模)在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(0,3)為圓心,以3為半徑作☉A,則直線y=kx+2(k≠0)與☉A的位置關(guān)系是(填“相切”“相交”或“相離”).

能力提升全練4.(2022山東濟(jì)寧任城期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A是函數(shù)y=-x的圖象l上的動(dòng)點(diǎn),以A為圓心,1為半徑作☉A.已知點(diǎn)B(-4,0),連接AB,線段AB與x軸所成的角(∠ABO)為銳角,當(dāng)☉A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí),tan∠ABO的值為.(M9205007)

5.(2023安徽蕪湖無(wú)為月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).(M9205007)(1)僅用無(wú)刻度的直尺,找出經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心P,則圓心P的坐標(biāo)為;

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,-2),連接CD,則直線CD與圓P的位置關(guān)系為.

素養(yǎng)探究全練6.如圖,給定一個(gè)半徑為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí),l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4.(M9205007)(1)當(dāng)d=3時(shí),m=;

(2)當(dāng)m=2時(shí),求d的取值范圍.

第五章圓6直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C∵☉O的半徑為4cm,圓心O到直線l的距離為32cm,4<32,∴直線l和☉O相離.故選C.2.D如圖,作CD⊥AB于D.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得BC=AB2-AC2=1023.答案相交解析設(shè)直線y=kx+2(k≠0)與y軸交于點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),所以AB=1.因?yàn)閗≠0,所以圓心到直線y=kx+2(k≠0)的距離一定小于1.因?yàn)楱慉的半徑為3,所以直線y=kx+2(k≠0)和☉A一定相交.能力提升全練4.答案13解析如圖,分兩種情況.情況一:當(dāng)點(diǎn)A在第二象限,☉A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí),易知點(diǎn)A與坐標(biāo)軸間的距離均為1,作AM⊥x軸于點(diǎn)M,則AM=1.在Rt△ABM中,AM=1,BM=OB-OM=4-1=3,∴tan∠ABO=AMBM=1情況二:當(dāng)點(diǎn)A在第四象限,☉A與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí),易知點(diǎn)A與坐標(biāo)軸間的距離均為1,作A'M'⊥x軸于點(diǎn)M',則A'M'=1.在Rt△A'BM'中,A'M'=1,BM'=OB+OM'=4+1=5,∴tan∠A'BO=A'M'綜上所述,tan∠ABO的值為13或15.答案(1)(2,0)(2)相切解析(1)如圖,借助網(wǎng)格特點(diǎn)畫(huà)出BC的垂直平分線,與AB的垂直平分線交于圓心P(2,0).(2)解法一:如圖,連接PC,PD.∵PC2=42+22=20,CD2=42+22=20,PD2=62+22=40,∴PD2=PC2+CD2.∴∠PCD=90°.∴圓心P到CD的距離等于半徑PC.∴直線CD與圓P相切.解法二:利用網(wǎng)格特點(diǎn)可以判斷PC⊥CD,∴圓心P到CD的距離等于半徑PC.∴直線CD與圓P相切.素養(yǎng)探究全練6.解析(1)當(dāng)d=3時(shí),OM=3,因?yàn)閳A的半徑為2,所以直線l與☉O相離,此時(shí)OM與☉O的交點(diǎn)到直線l的距離為1,這樣的點(diǎn)有且只有一個(gè).故填1.(2)當(dāng)0≤d<1時(shí),m=4;當(dāng)d=1時(shí),m=