5.6.1 直線和圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)

第五章圓6直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1直線和圓的位置關(guān)系1.(2022山東煙臺招遠(yuǎn)期末)已知☉O的半徑為4cm,圓心O到直線l的距離為32cm,則直線l與☉O的位置關(guān)系為(M9205007)()A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定2.(2023山東東營河口期末)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,若以點C為圓心,以r為半徑的圓與AB所在直線相交,則r可能為(M9205007)()A.3 B.4 C.4.8 D.53.(2023山東菏澤鄄城二模)在平面直角坐標(biāo)系中,以點A(0,3)為圓心,以3為半徑作☉A,則直線y=kx+2(k≠0)與☉A的位置關(guān)系是(填“相切”“相交”或“相離”).

能力提升全練4.(2022山東濟寧任城期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A是函數(shù)y=-x的圖象l上的動點,以A為圓心,1為半徑作☉A.已知點B(-4,0),連接AB,線段AB與x軸所成的角(∠ABO)為銳角,當(dāng)☉A與兩坐標(biāo)軸同時相切時,tan∠ABO的值為.(M9205007)

5.(2023安徽蕪湖無為月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).(M9205007)(1)僅用無刻度的直尺,找出經(jīng)過A,B,C三點的圓弧所在圓的圓心P,則圓心P的坐標(biāo)為;

(2)點D的坐標(biāo)為(8,-2),連接CD,則直線CD與圓P的位置關(guān)系為.

素養(yǎng)探究全練6.如圖,給定一個半徑為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d=0時,l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點,即m=4.(M9205007)(1)當(dāng)d=3時,m=;

(2)當(dāng)m=2時,求d的取值范圍.

第五章圓6直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵☉O的半徑為4cm,圓心O到直線l的距離為32cm,4<32,∴直線l和☉O相離.故選C.2.D如圖,作CD⊥AB于D.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得BC=AB2-AC2=1023.答案相交解析設(shè)直線y=kx+2(k≠0)與y軸交于點B,則點B的坐標(biāo)為(0,2),所以AB=1.因為k≠0,所以圓心到直線y=kx+2(k≠0)的距離一定小于1.因為☉A的半徑為3,所以直線y=kx+2(k≠0)和☉A一定相交.能力提升全練4.答案13解析如圖,分兩種情況.情況一:當(dāng)點A在第二象限,☉A與兩坐標(biāo)軸同時相切時,易知點A與坐標(biāo)軸間的距離均為1,作AM⊥x軸于點M,則AM=1.在Rt△ABM中,AM=1,BM=OB-OM=4-1=3,∴tan∠ABO=AMBM=1情況二:當(dāng)點A在第四象限,☉A與兩坐標(biāo)軸同時相切時,易知點A與坐標(biāo)軸間的距離均為1,作A'M'⊥x軸于點M',則A'M'=1.在Rt△A'BM'中,A'M'=1,BM'=OB+OM'=4+1=5,∴tan∠A'BO=A'M'綜上所述,tan∠ABO的值為13或15.答案(1)(2,0)(2)相切解析(1)如圖,借助網(wǎng)格特點畫出BC的垂直平分線,與AB的垂直平分線交于圓心P(2,0).(2)解法一:如圖,連接PC,PD.∵PC2=42+22=20,CD2=42+22=20,PD2=62+22=40,∴PD2=PC2+CD2.∴∠PCD=90°.∴圓心P到CD的距離等于半徑PC.∴直線CD與圓P相切.解法二:利用網(wǎng)格特點可以判斷PC⊥CD,∴圓心P到CD的距離等于半徑PC.∴直線CD與圓P相切.素養(yǎng)探究全練6.解析(1)當(dāng)d=3時,OM=3,因為圓的半徑為2,所以直線l與☉O相離,此時OM與☉O的交點到直線l的距離為1,這樣的點有且只有一個.故填1.(2)當(dāng)0≤d<1時,m=4;當(dāng)d=1時,m=