第六章 對概率的進一步認識 綜合檢測

第六章對概率的進一步認識綜合檢測滿分100分，限時60分鐘一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2021湖南郴州中考)下列說法正確的是()A.“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨B.經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈C.“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎D.因為小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上，所以這次數(shù)學(xué)測試成績也一定在90分以上2.(2023山東東營中考)剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽(如圖)，他想送給好朋友小樂一張.小文將書簽背面朝上(背面完全相同)，讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是()A.45 B.35 C.253.(2023山東濟南萊蕪模擬)某校舉行“中國品牌”運動會，小軍和小雪分別從甲、乙、丙三種品牌中選一種做運動會“班牌”，他們都選到同一品牌的概率是()A.12 B.13 C.194.(2023山東臨沂羅莊二模)如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門(A，B或C)，再經(jīng)過第二道門(D或E)出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是()A.12 B.13 C.155.(2022山東煙臺中考)如圖所示的電路圖中，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是()A.13 B.23 C.126.(2023山東臨沂中考)在項目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)(兩名男生，兩名女生)中隨機抽取兩人，組成調(diào)查小組進行社會調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是()A.16 B.13 C.127.(2023臺灣省中考改編)盒玩的販?zhǔn)鄯绞绞菍⒁豢钔婢哐b在盒子中販賣，購買者只能從外盒知道購買的是哪一系列玩具，但無法知道是系列中的哪一款，圖1、圖2分別為動物系列、汽車系列盒玩中所有可能出現(xiàn)的款式.已知小友喜歡圖1中的A款、C款，喜歡圖2中的B款，若他打算購買圖1的盒玩一盒，且他買到圖1中每款玩具的機會相等；他也打算購買圖2的盒玩一盒，且他買到圖2中每款玩具的機會相等，則他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的概率為()A.115 B.110 C.2118.(2021山東煙臺中考)連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成灰色，制成如圖所示的鏢盤，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A.14 B.13 C.12二、填空題(每小題4分，共20分)9.(2022山東青島市南一模)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，表格中是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n1000150025004000成活的棵數(shù)m853135622203500成活的頻率m0.8530.9040.8880.875移植的棵數(shù)n8000150002000030000成活的棵數(shù)m7056131701758026400成活的頻率m0.8820.8780.8790.880根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵該種幼樹成活的棵數(shù)為.

10.如圖所示的是兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①和轉(zhuǎn)盤②各一次，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，就能配成紫色，則能配成紫色的概率為.

轉(zhuǎn)盤① 轉(zhuǎn)盤②11.小穎從某大型商場的東門進入后，開始自由購物，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同，則經(jīng)過兩個十字道口后小穎向方向參觀的概率大.(填“東”“南”“西”“北”中的一個)

12.(2021內(nèi)蒙古呼和浩特中考)動物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此，若設(shè)剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是.

13.(2023山東聊城中考)在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標(biāo)有數(shù)-3，6，0，2，π的小球，這些小球除標(biāo)的數(shù)外其他完全相同.從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)之積恰好是有理數(shù)的概率為.

三、解答題(共48分)14.[含評分細則](2023山東煙臺一模)(8分)如圖所示的是一個迷宮示意圖，小明和小亮分別從入口進入，沿著虛線所示的路線行走，兩人根據(jù)自己的選擇隨機進入A，B，C三個房間中的某一個.(1)小明進入A房間的概率是多少?(2)利用樹狀圖或表格，求出兩人在走迷宮結(jié)束后，B房間至少有1個人的概率.15.[含評分細則](2023四川南充中考)(8分)為培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣，提升學(xué)生勞動技能，某校在五月第二周開展了勞動教育實踐周活動.七(1)班提供了四類活動：A.物品整理，B.環(huán)境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每個學(xué)生選擇其中一項活動參加，該班數(shù)學(xué)科代表對全班學(xué)生參與四類活動情況進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖(如圖).(1)已知該班有15人參加A類活動，則參加C類活動的有多少人?(2)該班參加D類活動的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎的學(xué)生中隨機抽取兩人參加學(xué)?！肮ぞ咧谱鳌北荣悾髣偤贸橹型觖惡?名男生的概率.16.[含評分細則](10分)甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次.(1)若開始時球在甲手中，則經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少?(2)若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，落在自己手中的概率最大，則乙應(yīng)讓球開始時在誰手中?請說明理由.17.[含評分細則](10分)某超市在元旦期間進行購物促銷活動，購物滿88元即有一次抽獎機會.抽獎規(guī)則如下：一個不透明的箱子里裝有若干個紅色小球和1個白色小球(除顏色不同外，其他均相同)，從箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球.若兩次摸出的球都是白球，則中一等獎；若兩次摸出的球只有一個白球，則中二等獎；若兩次摸出的球沒有白球，則不中獎.(1)聰明的小卓通過觀察發(fā)現(xiàn)每次摸到白色小球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，請你估計箱子里紅色小球的個數(shù)；(2)在(1)的條件下，若小卓的媽媽有一次抽獎機會，試求小卓的媽媽中獎的概率.18.[含評分細則](2021陜西西安灞橋模擬)(12分)小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知兩個陌生人到1至3層的任意一層出電梯.(1)請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求甲、乙二人在同一層出電梯的概率；(2)小亮和小芳做游戲，規(guī)則如下：若甲、乙在同一層或相鄰層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝.該游戲是否公平?請說明理由.3層2層1層地下車庫

第六章對概率的進一步認識綜合檢測答案全解全析1.BA項，明天下雨的概率為80%，只是說明明天下雨的可能性大，與時間無關(guān)，故本選項說法錯誤；B項說法正確；C項，某彩票中獎概率是1%，買100張這種彩票中獎是隨機事件，不一定會有1張中獎，故本選項說法錯誤；D項，小明前幾次的數(shù)學(xué)測試成績都在90分以上，這次數(shù)學(xué)測試成績不一定在90分以上，故本選項說法錯誤.故選B.2.D∵只有第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，∴小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率=15故選D.3.B將甲、乙、丙三種品牌分別記作A、B、C，列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由表知，共有9種等可能的結(jié)果，其中他們都選到同一品牌的有3種結(jié)果，所以他們都選到同一品牌的概率為39=134.D本題以松鼠走出籠子的路線為情境考查用列表法或畫樹狀圖法求概率.畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的只有1種結(jié)果，所以松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率為165.B把S1、S2、S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、CA，∴同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為46=236.D畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=27.A列表如下：汽車

系列動物

系列ABCDEFA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)(E，A)(F，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)(E，B)(F，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)(E，C)(F，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)(E，D)(F，D)E(A，E)(B，E)(C，E)(D，E)(E，E)(F，E)由表知，共有30種等可能的結(jié)果，其中小友買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的結(jié)果有2種，所以他買到的兩盒盒玩內(nèi)的玩具都是他喜歡的款式的概率為230=1158.B添加輔助線如圖所示，令S△ABC=a，由題意可知，陰影區(qū)域為正六邊形，則S陰影=6a，S大正六邊形=18a，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為6a18a9.答案48400解析由題表中數(shù)據(jù)，可知幼樹在移植過程中，成活的頻率穩(wěn)定在0.88附近，所以估計這種幼樹移植成活的概率為0.88，則該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵該種幼樹成活的棵數(shù)為55000×0.88=48400.10.答案1解析將轉(zhuǎn)盤①中紅色部分等分成3部分，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有8種，所以能配成紫色的概率為816=111.答案西解析畫樹狀圖如圖所示.經(jīng)過兩個十字道口后，共有9種等可能的結(jié)果，其中向西的結(jié)果有3種，向東、北、南的結(jié)果都分別有2種，因此向西的概率為39=13，其他三個方向的概率都為212.答案0.8a；5解析若剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有0.8a只.設(shè)共有這種動物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x，活到25歲的只數(shù)為0.5x，故現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為0.5x0.8x13.答案2解析本題綜合考查概率計算與實數(shù)運算.根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中兩球上的數(shù)之積恰好是有理數(shù)的結(jié)果有8種，∴兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為820=214.解析(1)共有3個房間，小明進入A房間的概率為13.2分(2)列表如下：小明小亮ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中B房間至少有1個人的結(jié)果共有5種，所以B房間至少有1個人的概率為59.8分15.解析(1)該班總?cè)藬?shù)為15÷30%=50，∴參加C類活動的有50×(1-30%-28%-22%)=50×20%=10(人).3分(2)把2名女生分別記為甲、乙(其中甲為王麗)，2名男生分別記為丙、丁，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中王麗和1名男生的結(jié)果有4種，∴剛好抽中王麗和1名男生的概率為412=13.16.解析(1)畫樹狀圖，如圖所示：由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的結(jié)果有2種，所以所求概率為28=14.(2)乙應(yīng)讓球開始時在甲手中或丙手中.理由：由(1)可知，從甲開始傳球，經(jīng)過三次傳球后，球傳到甲手中的概率為14，球傳到乙、丙手中的概率均為38，所以經(jīng)過三次傳球后，球回到乙手中的概率的最大值為38，17.解析(1)設(shè)紅色小球有x個，根據(jù)題意，得11+x=0.25經(jīng)檢驗，x=3是分式方程的解，且符合題意.∴估計箱子里紅色小球的個數(shù)為3.3分(2)列表如下：紅1紅2紅3白紅1(紅1，紅1)(紅1，紅2)(紅1，紅3)(紅1，白)紅2(紅2，紅1)(紅2，紅2)(紅2，紅3)(紅2，白)紅3(紅