【課件】從算式到方程+課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

5.1.1從算式到方程（第1課時(shí)）人教版七年級(jí)上冊(cè)

第五章

一元一次方程

前幾天，老師收到了一個(gè)穿越時(shí)空的包裹，打開(kāi)發(fā)現(xiàn)里面是幾張明信片和一封信，現(xiàn)在老師想將這封信和明信片都轉(zhuǎn)送給你們！

一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解！

——法國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家

笛卡爾（1596-1650）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握方程的概念,能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義；2.能針對(duì)具體問(wèn)題列出方程，初步感受模型觀念.5.1.1從算式到方程（第1課時(shí)）

甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？新課導(dǎo)入

問(wèn)題1用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？思考1：（1）題目中的已知條件和未知量分別是什么？（2）題目中的相等關(guān)系是什么？合作交流，探究新知數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)3×大水杯單價(jià)=4×小水杯的單價(jià)知識(shí)點(diǎn)一：方程的概念買3個(gè)大水杯的錢=買4小水杯的錢認(rèn)真思考完成：（3）如果設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，則

①小水杯的單價(jià)可以表示為_(kāi)____________元；

②買3個(gè)大水杯需要___________元；

③買4個(gè)小水杯需要____________元；(

x-5)3x4(x－5)（4）用含有x的式子表示第（2）問(wèn)中的相等關(guān)系3x＝4(x－5)+2分相等關(guān)系：3×大水杯單價(jià)=4×小水杯的單價(jià)

問(wèn)題1

用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？思考2：如果設(shè)小水杯的單價(jià)為

y

元，你能用含有y

的式子表示出上述問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎？3(y+5)＝4y+3分

問(wèn)題2如圖，一枚長(zhǎng)方形的慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2，長(zhǎng)和寬的比為8:5（即寬是長(zhǎng)的）.這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)和寬分別是多少毫米？長(zhǎng)×寬＝面積思考1：（1）題目中的已知條件和未知量分別是什么？小組交流完成：

（2）題目中的相等關(guān)系是什么？紀(jì)念幣的長(zhǎng)×寬＝紀(jì)念幣的面積+2分（3）如果設(shè)紀(jì)念長(zhǎng)為xmm，則

①紀(jì)念幣的寬為_(kāi)__________mm

；

②紀(jì)念幣的面積是___________mm2（4）用含有x的式子表示第（2）問(wèn)中的相等關(guān)系+2分相等關(guān)系：紀(jì)念幣的長(zhǎng)×寬＝紀(jì)念幣的面積

像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.觀察式子，它們有什么共同點(diǎn)？1.含有未知數(shù)2.是等式3x=4(x-5)3(y+5)＝4y總結(jié)概念例1.下列式子中，是方程的有___________.①7-1=6；②3x+y=10；

③x-1；

④

；⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；

⑧b2

≠-1.②④⑥⑦不含未知數(shù)不是等式不是等式不是等式◎注意：一個(gè)式子是方程必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:（1）含有未知數(shù)（

除了x,未知數(shù)也可以用其他字母表示，一個(gè)方程中可能含有多個(gè)未知數(shù)）（2）必須是等式(標(biāo)志就是含有“＝”).概念辨析【變式訓(xùn)練】.小游戲：請(qǐng)剛才獲得明信片的同學(xué)，觀察卡片上面的式子，是方程的同學(xué)請(qǐng)站到老師的左手邊，卡片上不是方程的請(qǐng)站到老師的右手邊不是方程：②③④方程的前世今生博古通今知識(shí)點(diǎn)二：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程

例2（設(shè)未知數(shù)并列出方程）

某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？知識(shí)點(diǎn)二：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程相等關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80解：設(shè)這所學(xué)校有

x

名學(xué)生

.設(shè)未知數(shù)時(shí)要帶單位女生數(shù)為0.52x

男生數(shù)為(1-0.52)x由題意可得：0.52x

-(1-0.52)x=80x名

實(shí)際問(wèn)題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系【歸納總結(jié)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程的步驟是什么？建立數(shù)學(xué)模型（1）審：審清題意，找出相等關(guān)系；（2）設(shè)：根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)；（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程.

變式訓(xùn)練：如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長(zhǎng).解：設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為xm.+5分5m相等關(guān)系1：原面積+新增面積=500m2由題意可得：x2+5x=500

變式訓(xùn)練：如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長(zhǎng).解：設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為xm.+5分5m相等關(guān)系2：擴(kuò)大后大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬=500m2由題意可得：

x(x+5)=5001.列等式表示：（1）b的三分之一等于9；

（2）x的2倍與10的和等于18.2.根據(jù)下列圖形中標(biāo)出的量及其滿足的關(guān)系，列出方程：2x+10=18達(dá)標(biāo)檢測(cè)，鞏固提升+2分+3分x+(x+2)+(x+3)=14x+x+3x=180

甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.解決引言中的問(wèn)題（設(shè)未知數(shù)并列出方程）+6分相遇大本營(yíng)一號(hào)營(yíng)地二號(hào)營(yíng)地峰頂甲隊(duì)1km乙隊(duì)3km甲隊(duì)出發(fā)點(diǎn)乙隊(duì)出發(fā)點(diǎn)想一想，甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，它們距離大本營(yíng)的路程有什么關(guān)系?V甲=1.2km/hV乙=0.8km/h相遇大本營(yíng)一號(hào)營(yíng)地二號(hào)營(yíng)地峰頂甲隊(duì)1km乙隊(duì)3km甲隊(duì)出發(fā)點(diǎn)乙隊(duì)出發(fā)點(diǎn)解：設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，由題意可得：1.2x+1=0.8x+3甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程=乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程甲距大本營(yíng)（1.2x+1）km乙距大本營(yíng)（0.8x+3）km學(xué)習(xí)活動(dòng)五：課堂小結(jié)，展望提升實(shí)際問(wèn)題方程實(shí)際問(wèn)題的解方程的解建立數(shù)學(xué)模型找、設(shè)、列在問(wèn)題1中，設(shè)大水杯單價(jià)為x元得方程

3x＝4(x－5)例1中的方程②

3x+y=10；在問(wèn)題2中，設(shè)紀(jì)念幣的長(zhǎng)為xmm得方程一元一次方程二元一次方程一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的解方程的解一元一次方程一元二次方程分類二元一次方程其他方程實(shí)際問(wèn)題方程建立數(shù)學(xué)模型找、設(shè)、列整式方程第五章

一元一次方程應(yīng)用概念解法從算式到方程方程的解一元一次方程等式的性質(zhì)合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母列一元一次方程求實(shí)際問(wèn)題其他方程類比小結(jié)與反思回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@1.含有未知數(shù)的等式