黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年度上學(xué)期九年級期中考試題數(shù)學(xué)試卷考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘。2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每題3分，計(jì)30分，每題只有一個(gè)正確的答案）1.2024的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A.2024 B.－2024 C. D.2.下列運(yùn)算一定正確的是（）A.a2＋a2＝a4 B. C. D.3.下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.已知關(guān)于x的方程mx2－4x＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜2且m≠0 B.m＜2 C.m＞2且m≠0 D.m＞25.如圖，OA，OB是的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在上，則∠ACB的度數(shù)為（）A.45° B.35° C.25° D.20°6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝2x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.7.如圖，AB為的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，連接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，則∠ABO的度數(shù)為（）A.25° B.20° C.30° D.35°8.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“6”，“－6”除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝50°，點(diǎn)D在AC邊上，線段AD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，如果點(diǎn)A恰好落在AB邊上，那么的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.80° D.120°10.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a＋c＞b；③3a＋c＜0；④（其中m≠1），其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.5G信號的傳播速度為300000000m/s，將數(shù)據(jù)300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________.13.若是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝________.14.計(jì)算的結(jié)果是________.15.如圖，OA為的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)P.若BC＝8，AP＝2，則的半徑長為________.16.三角形兩邊長為3和6，第三邊是方程x2－6x＋8＝0的解，這個(gè)三角形的周長是________.17.若二次函數(shù)y＝x2－6x＋3a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________.18.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在優(yōu)弧BAC上，若∠CAB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是________.19.一個(gè)扇形的面積是13πcm2，半徑是6cm，則此扇形的圓心角是________度.20.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y＝x2的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，則對角線AC的長為________.三、解答題（其中21－22題各7分，23－24題各8分，25－27題各10分，共計(jì)60分）21.（本題7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.22.（本題7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB和線段CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在圖中畫出線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的線段BE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形CDG，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDG的周長為.連接AE、EG，請直接寫出點(diǎn)G到AE的距離是多少.23.（本題8分）某學(xué)校食堂為學(xué)生提供了A，B，C，D四種套餐，為了解學(xué)生對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該學(xué)?，F(xiàn)有在校學(xué)生1500人，請你估計(jì)該學(xué)校喜歡D套餐的學(xué)生一共有多少名.24.（本題8分）如圖，AB是半圓的直徑，C，D是半圓上不同于A，B的兩點(diǎn)，AD＝BC，AC與相交于點(diǎn)F.BE是半圓所在圓的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)E.（1）求證：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，寫出四個(gè)圖中等于2CE的線段.25.（本題10分）某商場服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌秋裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件秋裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件秋裝降價(jià)多少元時(shí)，每天銷售這種秋裝的利潤最高？最高利潤是多少？26.（本題10分）如圖1，點(diǎn)A、C、E、G在上，弧AE＝弧CG；圖1圖2（1）求證：AG＝CE；（2）如圖2，點(diǎn)F在上，連接AE、EF，延長AG、CE交于點(diǎn)B，作FH⊥EC延長線于點(diǎn)H，若∠AEF＝90°，∠CAG＝45°，求證：BE＝CH；（3）在（2）的條件下，若EC＝4，∠CEF＝15°，求FH的長.27.（本題10分）如圖1，拋物線過點(diǎn)O（0，0）和A（6，0）.圖1圖2圖3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接OD，且OD平分∠AOB，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)C，交線段OD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O和點(diǎn)B重合），連接EF、OB，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t，△BEF的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)s＝3時(shí)，將△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

2024－2025學(xué)年度上學(xué)期九年級期中考試題數(shù)學(xué)試卷參考答案1－5DCBAA6－10CBACB11、12、x≠713、114、15、516、1317、318、110°或70°19、13020、21、解：原式， …………4'，原式 …………3'22、解：（1）如圖，線段BE即為所求（2）如圖，△CDG即為所求，點(diǎn)G到AE的距離是. …………7'23、解：（1）84÷35%＝240（名）答：在這次林隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了240名學(xué)生。 …………2'（2）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人），則最喜歡C套餐的人數(shù)為240－（60＋84＋24）＝72（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為，補(bǔ)全條形圖如圖所示。 ……4'（3）（名）答：估計(jì)該學(xué)校喜歡D套餐的學(xué)生一共有150名. …………2'24、（1）證明：∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA與Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）； …………4'（2）解：分別是線段AF、BE、EF、BE。 …………4'25、解：（1）設(shè)要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價(jià)x元，，解得，，x2＝20當(dāng)x＝20時(shí)，賣出的多，庫存比x＝10時(shí)少，答：要想平均每天銷售這種秋裝盈利1200元，那么每件秋裝應(yīng)降價(jià)20元； …………5'（2）設(shè)每件秋裝降價(jià)x元，利潤為y元，，∵a＝－2＜0，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝1250，答：每件秋裝降價(jià)15元時(shí)，每天銷售這種秋裝的利潤最高，最高利潤是1250元. …………5'26、（1）證明：∵連接OA、OG、OE、OC，∴∠AOG＝∠COE∴AG＝CE； …………2'（2）證明：∴由（1）可知AE＝EF，∠CAG＝∠ACE∵∠CAG＝45°∴∠ACE＝45°∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠AEF＝90°∴∠AEB＋∠FEH＝90°∠AEB＋∠BAE＝90°∴∠BAE＝∠FEH在△ABE和△EHF中連接△ABE≌△EHF∴AB＝EH∴BC＝EH∴BE＝CH. …………4'（3）解：連接OE、OC、AF∵∠CAG＝45°，∠BAE＝∠CEF＝15°，∴∠CAE＝30°∴∠COE＝2∠CAE＝60°∴OE＝OC＝CE＝4∵∠AEF＝90°，AE＝EF∴AF是⊙O的直徑，即AF＝2OE＝8在Rt△AEF中AF2＝AE2＋EF2∵AE＝EF由（2）知BE＝CH＝FH，設(shè)CH＝FH＝x在Rt△EFH中EF2＝FH2＋EH2∵x＞0，即. …………4'27、（1）解：把點(diǎn)C（0，0）和A（6，0）分別代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式 …………2'（2）解：，∴頂點(diǎn)，對稱軸與x軸的交點(diǎn)C（3，0），∴OC＝3，，在Rt△OCB中，作斜邊上的中線CM∵OB2＝