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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁4.3.2對數的運算學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.已知函數,則(

)A.0 B.1 C.2 D.102.(

)A. B. C. D.23.計算的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.54.已知,,則的值為(

)A. B. C. D.5.下列計算正確的是(

)A.B.C.D.6.已知則(

)A. B.

C. D.7.設,,,則(

)A. B. C. D.8.已知,若,則(

)A.?2 B. C. D.二、多選題9.下列四個命題:①;②若,則;③;④.其中真命題是(

)A.① B.② C.③ D.④10.下列運算正確的是(

)A.且B.且C.且D.且11.下列命題,其中正確的命題是(

)A.函數的最大值為B.若,則的值為C.函數的減區(qū)間是D.已知在上是增函數,若,則三、填空題12.計算.13.已知函數,則.14.若方程的兩個解為,,求的值為.四、解答題15.計算下列各式:(1);(2).16.已知,(1)求的值;(2)用a,b表示.17.(1)化簡求值:;(2)已知,求.18.(1)已知,,試用、表示;(2)已知,.求的值.19.已知,求的值.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:題號12345678910答案BCCBBDCBABBCD題號11答案ABD1.B【分析】根據特殊對數值,代入即可求解.【詳解】.故選:B2.C【分析】利用對數的運算法則即可得解.【詳解】.故選:C.3.C【分析】根據對數的運算即可求解.【詳解】.故選:C.4.B【分析】根據對數的運算性質即可求解.【詳解】.故選:B5.B【分析】根據指數冪的運算可以計算A,C選項;根據對數的運算性質可以計算B選項;對數的真數部分要大于0,據此可以判斷D選項.【詳解】對于A,,A錯;對于B,,B對;對于C,,C錯;對于D,對數的真數部分要大于0,D錯.故選:B6.D【分析】根據給定條件,利用對數的定義及對數運算法則計算即得.【詳解】依題意,由,得,則,,所以.故選:D7.C【分析】利用指數和對數的運算性質將三個值化簡,再利用指數函數的單調性判斷即得.【詳解】由,,,因是增函數,故.故選:C.8.B【分析】結合對數的運算,化簡可得,得到并解出方程組即可.【詳解】由題可得:,即,所以,解得:.所以.故選:B.9.AB【分析】根據指數式和對數式互化,結合對數運算法則計算即可,得到結論.【詳解】對于①,,故①正確;對于②,由指對數互化知若,則,故②正確;對于③,,所以,故③錯誤;對于④,,所以,故④錯誤.故選:AB.10.BCD【分析】根據對數的運算性質和換底公式判斷即可得到答案.【詳解】對于選項A,,故選項A錯誤;對于選項B,根據對數的運算性質可以判斷選項B正確;對于選項C,由換底公式可以判斷選項C正確;對于選項D,,故選項D正確.故選:BCD11.ABD【分析】對于A,利用指數函數單調性即可求得;對于B,運用指對數互化和換底公式,以及對數運算性質可得;對于C,利用復合函數單調性即可判斷;對于D,利用函數單調性的應用即可推得.【詳解】對于A,因,因函數為減函數,故得,即A正確;對于B,由,可得則,故B正確;對于C,由,可得,解得,即函數的定義域為,設,顯然該函數在上單調遞增,在上單調遞減,而在定義域上為增函數,故函數的減區(qū)間為,即C錯誤;對于D,因在上是增函數,由可得,則,因,則,故得,即D正確.故選:ABD.12.5【分析】根據給定條件,利用對數換底公式及運算法則計算即得.【詳解】原式.故答案為:513./【分析】由分段函數解析式代入計算,即可得到結果.【詳解】因為,所以.故答案為:14.【分析】利用換底公式,得到,再結合韋達定理求值.【詳解】由題意:,又.故答案為:.15.(1)(2)【分析】(1)由指數、對數運算法則運算即可;(2)由對數運算法則即可求解.【詳解】(1)原式;(2)原式.16.(1)108(2)【分析】(1)利用冪的運算性質計算即得;(2)利用對數換底公式和對數的運算性質化簡計算即得.【詳解】(1);(2)由,,可得則.17.(1);(2).【分析】(1)根據對數運算法則直接化簡求解即可;(2)根據指數冪運算的性質可求得和,代入即可求得結果.【詳解】(1);(2),,.18.(1);(2)2【分析】(1)由對數的運算性質結合換底公式計算即可;(2)

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