河北省張家口市2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題（含答案）

1PAGE第11頁2024－2025學年第一學期11月高二期中考試數(shù)學考試說明：1．本試卷共150分.考試時間120分鐘.2．請將各題答案填在答題卡上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的.1.三點，，在同一條直線上，則的值為（）A.2 B.4 C. D.2.若點在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.3.如圖，直線，，，的斜率分別為，，，，則（）A. B.C. D.4.已知動圓過點，并且在圓內部與其相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A. B. C. D.5.已知圓，圓，若圓平分圓的周長，則（）A2 B.－2 C.1 D.－16.如圖，四棱錐的底面為矩形，且，平面，且為的中點，則（）A. B. C. D.7.已知點為直線上的動點，則的最小值為（）A.5 B.6 C. D.8.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點與兩定點，的距離之比為，那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓.如動點與兩定點的距離之比為時，則直線被動點所形成的軌跡截得的弦長為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關于空間向量，以下說法正確的是（）A.若兩個不同平面，的法向量分別是，且，，則B.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線C.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面D.兩個非零向量與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則這兩個向量共線10.直線經過點，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等，則直線的方程可能是（）A. B. C. D.11.下列結論正確的是（）A.已知，為坐標原點，點是圓外一點，直線的方程是，則與圓相交B.直線與圓恒相交C.若直線平分圓的周長，則D.若圓上恰有兩點到點的距離為1，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面內，已知兩點，及動點，若直線，的斜率之積是，則點的軌跡方程為______．13.已知圓與圓，則圓和圓的一條公切線的方程為_______.14.在棱長為2的正方體中，點滿足，點滿足，其中，當________時，．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的頂點，若邊上的中線所在直線方程為，邊上的高線所在直線方程為．（1）求頂點的坐標；（2）求直線的方程．16.已知，，在圓上．（1）求圓標準方程；（2）若直線，且與圓交于點、，為坐標原點，，求直線方程．17.已知橢圓的左，右焦點分別為，，為橢圓上一點．（1）當為橢圓的上頂點時，求的大?。唬?）直線與橢圓交于，，若，求的值．18.如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，.（1）在上找一點，使得平面；（2）在（1）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.19.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，短軸長為．（1）求橢圓標準方程；（2）已知點，分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上異于，的動點，，直線與曲線的另一個公共點為，直線與交于點，求證：當點變化時，點恒在一條定直線上．2024－2025學年第一學期11月高二期中考試數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的.1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】ACD10.【答案】ACD11.【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】；；（三個任意一個都算正確）14.【答案】1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）設，則，根據(jù)已知列出方程組，求解即可得出答案；（2）根據(jù)已知求出直線的方程，進而聯(lián)立方程得出的坐標，代入兩點式方程化簡即可得出答案.【小問1詳解】設，則，由已知可得，解得，所以點的坐標為.【小問2詳解】由已知可設直線的方程為，又點A在直線上，所以有，解得，所以，直線的方程為.聯(lián)立直線與方程可得，點坐標為2,3.將坐標代入兩點式方程有，整理可得，.16.【解析】【分析】（1）先設圓的標準方程為，根據(jù)條件建立方程組，求出，即可求解；（2）根據(jù)條件設直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程得，由韋達定理得，進而可求得，結合條件，即可求解.【小問1詳解】設圓的標準方程為，因為，，在圓上，所以①，②，③，由①②③解得，所以圓的標準方程.【小問2詳解】因為，又直線，不妨設為，由，消得，則，即，設，則，所以，又，則，又，所以，得到，即，解得或（均滿足），所以直線的方程為或.17.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件得，從而可得，即可求解；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，消得，再利用弦長公式，即可求解.【小問1詳解】因為橢圓方程為，則，，所以，又，則，所以.【小問2詳解】設，由，消得，則，由韋達定理知，由求根公式可得，則，化簡得到，解得.18.【解析】【分析】（1）當為的三等分點，且，在上取點，且，利用幾何關系可得，，從而可得面面，再利用面面平行的性質即可說明結果成立；（2）建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，再利用面面角的向量法，即可求角.【小問1詳解】當為的三等分點，且時，平面，理由如下，在上取點，使，連接，因為，所以，又平面，平面，所以平面，又因為，即，所以，又平面，平面，所以平面，又面，所以面面，又面，所以平面.【小問2詳解】因為底面，底面是矩形，建立如圖所示的空間直角坐標系，又，則，所以，，設平面的一個法向量為，則，取，所以，易知平面的一個法向量為，設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.19.【解析】分析】（1）根據(jù)給定條件，求出橢圓知半軸長，結合離心率求出長半軸長即可.（2）設直線的方程為：，，聯(lián)立直線與橢圓，再表示出直線