數(shù)學(xué)湘教版自我小測：事件的獨(dú)立性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0。7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（）．A．0。56B．0。48C．0.75D．0。62．事件A，B是相互獨(dú)立的，P(A）＝0.4，P（B)＝0.3，下列四個式子:①P（AB)＝0.12；②P（eq\x\to(A)B）＝0.18；③P（Aeq\x\to（B））＝0.28；④P（eq\x\to(A）eq\x\to（B)）＝0。42。其中正確的有(）．A．1個B．2個C．3個D．4個3．甲、乙兩人獨(dú)立解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率為p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（)．A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2（1－p1)C．1－p1p2D．1－（1－p1）（1－p2)4．一個工人看管三臺車床，在1小時(shí)內(nèi)車床不需要工人照管的概率：第一臺等于0.9,第二臺等于0.8，第三臺等于0.7.則在1小時(shí)內(nèi)至少有一臺車床需要工人照管的概率是()．A．0。9B．0。8C．0。496D．0.4695．如圖,已知電路中有4個開關(guān)，閉合的概率是eq\f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（)．A．eq\f(13,16)B．eq\f(16,13)C．eq\f(1，4）D．eq\f(3,4）6．袋中有紅,黃,綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次,球的顏色不全相同的概率為__________．7．如圖，用A，B，C三類不同元件連接成兩個系統(tǒng)N1,N2，當(dāng)元件A，B，C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B,C中至少有一個正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作．已知元件A，B,C正常工作的概率依次是0。8,0。9,0。9，且互不影響，則系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1,P2分別是______，______.8．一批產(chǎn)品共有R個，其中S個是次品．從這批產(chǎn)品中任意抽取1個來檢查，記錄其等級后，再放回去，如此連續(xù)抽查n次．則n次都取得合格品的概率是______．

參考答案1．A∵甲、乙兩人是否擊中目標(biāo)，相互無影響,∴“甲擊中目標(biāo)"與“乙擊中目標(biāo)"兩事件相互獨(dú)立．∴所求概率P＝0。8×0。7＝0.56.2．D因?yàn)镻（A）＝0.4，P(B）＝0.3，所以P(eq\x\to(A))＝0。6，P(eq\x\to（B））＝0.7，依題意得，①②③④都正確．3．B設(shè)“甲解決這個問題”為事件A,“乙解決這個問題"為事件B,則所求事件為(A∩eq\x\to(B）)∪(eq\x\to（A)∩B)．根據(jù)互斥事件的概率加法公式及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得，P［(A∩eq\x\to（B）)∪（eq\x\to（A）∩B）]＝P(A∩eq\x\to（B)）＋P(eq\x\to(A)∩B)＝P（A)P（eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)）P（B)＝p1(1－p2)＋p2(1－p1）．4．C設(shè)第一、二、三臺車床在1小時(shí)內(nèi)不需要工人照管的事件分別為A，B，C.“在1小時(shí)內(nèi)至少有一臺車床需要工人照管”的事件為D，則P（D)＝1－P（A∩B∩C）．又由于三臺車床在1小時(shí)內(nèi)不需要工人照管的事件是相互獨(dú)立的，所以P（D）＝1－P(A)P（B）P(C）＝1－0。9×0。8×0。7＝1－0.504＝0。496.所以在1小時(shí)內(nèi)至少有一臺車床需要工人照管的概率為0.496。5．A6．eq\f（8，9）抽三次球抽到三次均為紅色的概率為P1＝eq\f(1,3)×eq\f（1,3）×eq\f(1，3)＝eq\f(1,27)，均為黃色的概率為P2＝eq\b\lc\(\rc\）(eq\a\vs4\al\co1(eq\f(1，3）)）3＝eq\f（1，27），均為綠色的概率為P3＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,3）)）3＝eq\f(1,27).∴所求事件的概率P＝1－（P1＋P2＋P3)＝1－eq\f（3,27)＝eq\f（8,9）.7．0.6480.792設(shè)A表示“元件A正常工作”，B表示“元件B正常工作”，C表示“元件C正常工作”，則P（A）＝0。8，P(B）＝0.9，P（C)＝0。9，并且由題意知，A∩B∩C表示“系統(tǒng)N1正常工作",A∩(B∪C)表示“系統(tǒng)N2正常工作”，∴P1＝P（A∩B∩C)＝P（A)P（B)P（C)＝0。8×0。9×0.9＝0。648；P2＝P[A∩(B∪C）]＝P（A）［1－P（eq\x\to（B）∩eq\x\to(C））］＝P（A）［1－P(eq\x\to（B）)P(eq\x\to(C））]＝0。8×[1－(1－0.9)·（1－0.9）］＝0。792。即系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率分別是0.648，0.792.8．eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(R－S,R)）)n設(shè)A1，A2,…，An分別表示第1次,第2次，…，第n次抽查時(shí)取得合格品．由分析可知A1，A2,…,An是相互獨(dú)立事件,可得P(Ai）＝eq\f(R－S，R),其中i＝1，2，…，n，∴P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1）P（A2）…P(An)＝eq\f（R－S,R)·eq\f