江蘇省新高考數(shù)學小題專項復習專題22指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)小題綜合（單選多選填空）30題專項提分計劃原卷版

專題22指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)小題綜合（單選+多選+填空）2023屆江蘇省新高考數(shù)學小題專項復習30題專項提分計劃一、單選題1．（2022秋·江蘇蘇州·高三校聯(lián)考階段練習）雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”.為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式，其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇蘇州·高三校聯(lián)考階段練習）核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA實時監(jiān)測，在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閥值時，DNA的數(shù)量X與擴增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量，p為擴增效率．已知某被測標本DNA擴增12次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?000倍，則擴增效率p約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．22.2% B．43.8% C．56.02% D．77.8%3．（2023春·江蘇南京·高三南京市第一中學?？奸_學考試）“碳達峰”，是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過5年，二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要能實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過多少年？（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．28 B．29 C．30 D．314．（2022秋·江蘇淮安·高三?？奸_學考試）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)5．（2023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）若實數(shù)，，滿足，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2023·江蘇南通·海安高級中學?？家荒＃┮阎猵：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2022·江蘇連云港·模擬預測）現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最好不要超過．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，分鐘、分鐘后測得這杯茶的溫度分別為、，給出三個茶溫（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①；②；③．根據(jù)生活常識，從這三個函數(shù)模型中選擇一個，模擬茶溫（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時間（單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時間為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘8．（2022秋·江蘇鹽城·高三鹽城中學校考階段練習）深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡為出發(fā)點的，在神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為，衰減速度為18，且當訓練迭代輪數(shù)為18時，學習率衰減為，則學習率衰減到以下（不含）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．74 C．76 D．789．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三校聯(lián)考階段練習）已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）傳說國際象棋發(fā)明于古印度，為了獎賞發(fā)明者，古印度國王讓發(fā)明者自己提出要求，發(fā)明者希望國王讓人在他發(fā)明的國際象棋棋盤上放些麥粒，規(guī)則為：第一個格子放一粒，第二個格子放兩粒，第三個格子放四粒，第四個格子放八粒……依此規(guī)律，放滿棋盤的64個格子所需小麥的總重量大約為（

）噸.（1kg麥子大約20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．101511．（2023·江蘇·高三專題練習）已知正實數(shù)，，滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．12．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）設，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2022秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習）若，，則（

）A． B．C． D．14．（2023·江蘇·二模）已知，，且，則（

）A． B．C． D．15．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知分別是函數(shù)和的零點，則（

）A． B．C． D．16．（2022秋·江蘇淮安·高三?？茧A段練習）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．17．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三校聯(lián)考階段練習）關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述，正確的是（

）A．的定義域為 B．有一個零點C．的圖像關(guān)于原點對稱 D．的值域為18．（2022秋·江蘇徐州·高三徐州市第三中學?？茧A段練習）下列命題是真命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則19．（2022·江蘇·江蘇省木瀆高級中學校聯(lián)考模擬預測）當時，不等式成立．若，則（

）A． B．C． D．20．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學考試）已知，，且，則（

）A． B． C． D．21．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚中市第二高級中學?？奸_學考試）已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，，則（

）A． B．C． D．22．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）利用“”可得到許多與n（且）有關(guān)的結(jié)論，則正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題23．（2022秋·江蘇淮安·高三?？茧A段練習）定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則的值為___________.24．（2022春·江蘇徐州·高三徐州市第七中學?？茧A段練習）寫出一個具有性質(zhì)①②③的函數(shù)____________①的定義域為；②；③當時，25．（2022秋·江蘇鹽城·高三?？茧A段練習）設x，y為正實數(shù)，已知，則的值為______．26．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）某容量為萬立方米的小型湖，由于周邊商業(yè)過度開發(fā)，長期大量排放污染物，水質(zhì)變差，今年政府準備治理，用沒有污染的水進行沖洗，假設每天流進和流出的水均為萬立方米，下雨和蒸發(fā)正好平衡.用函數(shù)表示經(jīng)過天后的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知，其中表示初始湖水污染質(zhì)量分數(shù).如果，要使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的以下，至少需要經(jīng)過天___________.（參考數(shù)據(jù)：）27．（2022秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)同時滿足（1）；（2），其中，則符合