（模塊化思維提升）專題5-植樹問題-小升初數學思維拓展典型應用題專項講義

專題5植樹問題小升初數學思維拓展典型應用題專項訓練（知識梳理+典題精講+專項訓練）

一、在線段上的植樹問題可以分為以下四種情形。

1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=間隔數+1．

2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=間隔數．

3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數=間隔數1．

4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，再乘二，即：棵樹=段數+1再乘二．

二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數=間隔數．

三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹．則棵數=（每邊的棵數1）×邊數．

四、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下兩種情形：

（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數=段數+1=全長÷株距+1

全長=株距×（株數1）

株距=全長÷（株數1）

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數．【典例一】楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級臺階，一共走了72級臺階，楊老師到幾樓教室上課？

【分析】把樓層與樓層之間的24個臺階看做1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：72÷24=3，一樓沒有臺階，所以楊老師走到了1+3=4樓．

【解答】解：72÷24+1

=3+1

=4（樓）

答：楊老師去4樓上課．

故答案為：4．

【點評】因為1樓沒有臺階，所以樓層數=1+間隔數．【典例二】有48輛彩車排成一列．每輛彩車長4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長多少米？

【分析】根據題意，可以求出車與車的間隔數是481=47（個），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6=282（米），因為每輛彩車長4米，所有的車長度和是：4×48=192（米），把這兩個數加起來就是這列彩車的長度．

【解答】解：車與車的間隔數是：481=47（個），

彩車之間的距離和是：47×6=282（米），

所有的車長度和是：4×48=192（米），

這列彩車共長：282+192=474（米）．

答：這列彩車共長474米．

【點評】根據題意，按照植樹問題求出彩車的長，因為每輛彩車還有車長，還要加上所有彩車的車身長，才是這列彩車的總長．【典例三】一位老人以同樣的速度在一條馬路上散步，他從第1根電線桿處走到第10根共用了18分鐘．如果這位老人走了40分鐘，那么他該走到第幾根電線桿處？（相鄰兩根電線桿距離相等）【分析】第1根電線桿走到第10根電線桿一共是9個間隔，用18分鐘除以9，就是每個間隔需要的時間，再用40分鐘除以每個間隔需要的時間，就是經過的間隔數，最后用間隔數加上1即可求解．【解答】解：（分鐘）（根答：他該走到第21根電線桿處．【點評】本題屬于兩端都栽的類型：間隔數植樹棵數．【典例四】振華路一側栽種景觀樹，原計劃每隔13米栽一棵（兩端都栽），共需91棵，現改為每隔10米栽一棵（兩端都栽），共需多少棵？【分析】根據題干分析可得，此題屬于兩端都要栽的情況：植樹棵數間隔數，據此求出間隔數，再求出振華路的總長；用總長除以間距，求出間隔數，再加上1即可?！窘獯稹拷猓海么穑汗残?18棵。【點評】本題主要考查了植樹問題，解題的關鍵是明確：兩端都要栽的情況：植樹棵數間隔數。一．選擇題（共8小題）1．在學校一條長50米的跑道兩旁，從頭到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插面彩旗。A．22 B．20 C．11 D．102．小明家住在9樓，從1樓乘坐電梯到9樓需要24秒．電梯每上升一層需要秒．A．1 B．2 C．33．15輛汽車組成一個車隊，每輛全長10米，前后兩輛車間隔4米，這個車隊全長米。A．45 B．206 C．2104．一條環(huán)形琥珀項鏈長60厘米，每隔4厘米有一顆撫順琥珀，這條項鏈一共有顆撫順琥珀。A．14 B．15 C．16 D．無法確定5．春節(jié)到來時，為增添節(jié)日的喜慶氣氛，某社區(qū)計劃在長300米的文化長廊一側掛上紅燈籠，每隔10米掛1只（兩端都掛），共需要掛A．29只 B．30只 C．31只 D．32只6．小麗和小明同住一棟樓，小明住五樓，小麗住三樓。小明每天從一樓回家要走80級臺階，那么小麗從一樓回家要走級臺階。A．48 B．32 C．40 D．607．一個近似于圓形的人工湖，在周圍每隔3米栽一棵垂柳。共栽了200棵，這個人工湖的周長是A．600米 B．603米 C．597米8．綠化隊要在一條的小路兩邊栽樹。每隔種一棵樹（一端裁，一端不載）。一共要栽棵。A．10 B．20 C．22 D．18二．填空題（共8小題）9．兔媽媽種了一行蘿卜，一共有16棵，它要在相鄰的兩個蘿卜之間種1棵白菜，一共可以種棵白菜。10．工人們沿圓形人工湖栽樹，每兩棵樹之間間隔16米，一共栽樹185棵，沿湖步行一圈要走米。11．插一排紅旗共26面，原來每兩面之間的距離是4米，現在改為5米．如果起點一面不移動，還可以有不移動．12．從小明家到學校原來每隔5米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是25根電線桿，現在改成每隔6米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不需要移動外，中間有根不必移動。13．學校進行春季團體操表演時用彩旗圍了一個邊長16米的正方形場地。如果每隔2米插一面彩旗，沿著場地的一周最多可以插面彩旗。14．一根木料長12米，鋸成4米長的小段用時8分鐘，照這樣計算，鋸成2米長的小段，需要分鐘。15．公園小路的一側栽有一行柏樹（兩端都有），從起點到終點一共60棵，每兩棵之間相距5米。這條小路長米。16．學校為了綠化校園，要在通往圖書館（圖書館另一頭沒有房子）的小路一側栽樹，小路全長150米，每隔5米栽一棵。這項活動由五年級三個班合作完成：一班先栽50米；二班接著一班再栽50米；三班接著二班栽剩下的50米，一直到圖書館。一班栽棵，二班栽棵，三班栽棵。三．應用題17．20名運動員，騎摩托車圍繞體育場的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個車隊經過長為38米的主席臺需要多長時間？18．在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？19．公園內一條林蔭大道全長900米，在它的一側從頭到尾等距離地放著25個垃圾桶，每兩個垃圾桶之間相距多少米？20．為了加快南陽市“河南省副中心城市”建設，園林工人沿著一條長960米的公路兩側種樹。每隔種一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹？21．在一條長60米的藝術長廊的一邊，每隔5米插一面紅色彩旗（兩端都要插），每兩面紅色彩旗之間插兩面綠色彩旗。紅色彩旗和綠色彩旗各有多少面？22．林蔭大道兩側從頭到尾栽樹，一側栽楊樹91棵，每相鄰兩棵楊樹之間相距；另一側栽柳樹，每相鄰兩棵柳樹之間相距．栽柳樹多少棵？23．在街道一旁每隔10米裝有一盞燈（兩頭都有），一共裝了37盞。（1）這條街道全長多少米？（2）現在為了節(jié)約電源，要改為每15米一盞。比原來少安裝了多少盞路燈？24．學校召開運動會，同學們在一條直跑道一旁每隔插一面小旗（起點、終點都插），一共插了26面。如果改為每隔插一面，需要插多少面小旗？25．一個圓形花圃的半徑是15米。沿著它的邊線大約每隔0.6米種一棵杜鵑花，一共要種多少棵？26．在迎賓大道上，每兩個路燈之間的距離都是45米。小明從第一根燈柱開始走，共數了28根燈柱（單側），小明走了多少米？如果再往前走585米，小明共能數多少根燈柱？27．人工湖的周長是，沿湖畔每隔栽一棵柳樹，每兩棵柳樹之間再種一棵榆葉梅，栽了多少棵榆葉梅？28．一次長跑比賽，從起點開始設服務站，以后每隔500米設一個服務站．當安老師跑到第5個服務站時，他跑了多少千米？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數間隔數，間隔數間隔總長間隔距離。兩旁的數量一旁的數量。據此計算即可?！窘獯稹拷猓海娲穑汗膊?2面彩旗。故選：?！军c評】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。2．【分析】從1樓到9樓共要爬層，用從1樓乘坐電梯到9樓需要的時間除以8就是上升一層的時間．【解答】解：（秒答：電梯每上升一層需要3秒．故選：．【點評】本題要結合實際情況來求解，到的層數減1才是要走的層數．3．【答案】【分析】15輛汽車組成一個車隊，間隔數為14個，再乘間距求出車之間的空長，然后再加上15輛車身的總長就是這個車隊的全長，據此解答即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@個車隊全長206米。故選：?！军c評】這道題考查了植樹問題的靈活應用，本題的難點是先求出15輛汽車組成的這個車隊的空長多少米，然后加上車身的總長即可；知識點是：間隔數輛數，距離間距間隔數。4．【答案】【分析】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數間隔數，間隔數總長度間距。據此計算即可。【解答】解：（顆答：這條項鏈一共有15顆撫順琥珀。故選：?！军c評】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。5．【答案】【分析】根據題意，先用300除以10求間隔數，再加1，就是掛燈籠的只數?！窘獯稹拷猓海▊€（只答：共需要掛31只。故選：。【點評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數間隔數。6．【答案】【分析】根據“小麗和小明同住一棟樓，小明住五樓，小麗住三樓”可知，小明從一樓回到家要走層樓，小麗要走層樓，每層樓有級臺階，再乘小麗要走的樓層數即可?！窘獯稹拷猓海壦?，小麗從一樓回家要走40級臺階。故選：?！军c評】正確理解植樹問題中：間隔數棵數，是解答此題的關鍵。7．【答案】【分析】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數間隔數，間隔數間隔距離總長度。據此計算即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@個人工湖的周長是600米。故選：?！军c評】此題主要考查了封閉圖形植樹問題的公式，要熟練掌握。8．【答案】【分析】此題屬于一端不栽的植樹問題，公式是：植樹棵數間隔數，間隔數間隔總長間隔距離；據此計算即可。【解答】解：（棵答：一共要栽10棵。故選：?！军c評】本題的關鍵是只有一端栽的問題，只要求出間隔數即可得出植樹棵數。二．填空題（共8小題）9．【答案】15?！痉治觥?6棵蘿卜之間有15個間隔，因此可以種15棵白菜?！窘獯稹拷猓海么穑阂还部梢苑N15棵白菜。故答案為：15?！军c評】此題的關鍵是先求出間隔數，然后再進一步解答。10．【答案】2960。【分析】沿著圓形人工湖栽樹，植樹棵數間隔數，栽了185棵樹，也就是有185個間隔數，然后再乘上每兩棵樹之間的間隔距離16米即可?！窘獯稹拷猓海状穑貉睾咭蝗σ还惨?960米。故答案為：2960?！军c評】此題考查了在封閉圖形中的植樹問題：植樹棵數間隔數。11．【分析】用26減1，求出間隔數，再乘4，求出總的長度，求出在總長度里4和5的公倍數即可解答，即4米和5米公倍數的米數是不動的．【解答】解：（米4和5的最小公倍數為，100里面4和5的公倍數有：20，40，60，80，100；即20米，40米，60米，80米，100米處的5面彩旗不用動；答：還有5面彩旗不需要移動．故答案為：5面．【點評】本題主要考查求在一定范圍內的兩個數的公倍數，注意分析題意判定是求公倍數．12．【答案】3?！痉治觥扛鶕矘鋯栴}公式：電線桿的根數間隔數，用間隔數乘間隔米數，先計算甲乙兩地的距離，再除以5和6的最小公倍數，去掉最后一根，也就是減1得到中間不必移動的根數?！窘獯稹拷猓海?和6的最小公倍數是30。（根（根答：中間還有3根不必移動。故答案為：3?！军c評】本題主要考查了利用求幾個數的最小公倍數的方法來解決實際問題的能力。13．【答案】32?！痉治觥恳恢懿宀势斓拿鏀档扔谡叫沃荛L除以間隔距離?！窘獯稹拷猓海娲穑貉刂鴪龅氐囊恢茏疃嗫梢圆?2面彩旗。故答案為：32。【點評】本題主要考查植樹問題，解題的關鍵是掌握：在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數間隔數。14．【答案】20?！痉治觥扛鶕}意，用全長除以每小段的長度分別求得鋸成的段數，再用鋸成的段數減1求出鋸的次數，進而求得鋸一次的時間，再根據“鋸一次的時間次數所用時間”解答即可?！窘獯稹拷猓海ǘ危ǚ昼姡ǚ昼姡┐穑轰彸?米長的小段，需要20分鐘。故答案為：20。【點評】解答此題的關鍵是明確：鋸的段數鋸的次數。15．【答案】295?！痉治觥看祟}屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數間隔數，總長度（植樹棵數間距。據此計算即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@條小路長295米。故答案為：295?！军c評】本題主要考查了植樹問題，解題的關鍵是掌握植樹的棵數間隔數（兩端都栽）。16．【答案】10；10；10。【分析】根據圖示可得，屬于只有一端要植樹，所以用150除以5求出間隔數，即植樹的棵數，再根據平均分除法的意義解答即可?！窘獯稹拷猓海么穑阂话嘣?0棵樹，二班栽10棵樹，三班栽10棵樹。故答案為：10；10；10?！军c評】如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數間隔數。三．應用題17．【答案】400米，36.5秒?！痉治觥恳驗?0名運動員需要20輛車，而每輛車長2米，由此用乘法列式求出20輛車的長度；再根據20個運動員騎摩托車圍繞體育場的圓形跑道頭尾相接做表演，得出有20個間隔；而每個間隔是18米，由此用乘法列式求出20個間隔的長度，進而求出這列車隊的長度；這個車隊經過長為38米的主席臺，用主席臺的長度加隊伍長度，得出總路程，再根據路程速度時間求出時間即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@列車隊長400米。（秒答：這個車隊經過長為38米的主席臺需要36.5秒的時間?！军c評】本題要考慮實際情況，屬于在封閉圖形上的植樹問題，知識點是：栽樹的棵數間隔數；注意車完全通過38米長的主席臺，應將車隊的長度加上。18．【分析】根據長方形的周長公式：，求出它的周長，再除以它的間隔距離4即可．據此解答．【解答】解：（棵；答：一共可以種70棵樹．【點評】在一個封閉圖形里面植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數．19．【答案】37.5米?！痉治觥坑捎趶囊欢说搅硪欢艘还卜帕?5個，共有間隔數為：（個；又由于總長是900米，根據“間距總距離間隔數”可以求出每兩個垃圾桶之間的距離，據此解答?！窘獯稹拷猓海状穑好績蓚€垃圾桶之間相距37.5米?！军c評】本題考查了植樹問題，知識點是：間隔數桶的個數，間距總距離間隔數；知識鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數間隔數（兩端都不栽），植樹的棵數間隔數（兩端都栽），植樹的棵數間隔數（只栽一端）。20．【答案】386棵。【分析】兩端都種，抓住植樹棵數間隔數，先用960除以5求出一側的間隔數，然后再加1；最后再乘2即可?！窘獯稹拷猓海茫么穑阂还残枰?86棵樹?！军c評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數間隔數。21．【答案】紅色彩旗13面，綠色彩旗24面?！痉治觥看祟}屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數間隔數。據此計算出紅色彩旗的數量；紅色彩旗的數量減去1就是間隔數，再用這個間隔數乘2就是綠色彩旗的數量。【解答】解：（面（面答：紅色彩旗13面，綠色彩旗24面。【點評】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。22．【答案】101棵?！痉治觥看祟}屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數間隔數，間隔數間隔總長間隔距離?？傞L度間隔數間距。據此先計算出道路的總長度，再求出柳樹的棵數即可?！窘獯稹拷猓海么穑涸粤鴺?01棵?！军c評】此題主要考查了兩端都栽的植樹問題的公式，要熟練掌握。23．【答案】（1）360米；（2）12盞。【分析】（1）根據題意，兩頭都有，一共裝了37盞，共有36個間隔，再乘間距就是這條街道全長多少米。（2）用這條街道的全長除以15米，求出間隔數，再加1求出現在的盞數，再進一步解答即可