第六單元多邊形的面積三角形篇-2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題人教版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大綜合系列?！?0232024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學工作室2023年11月1日20232024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元多邊形的面積·三角形篇【十三大考點】專題解讀本專題是第六單元多邊形的面積·三角形篇。本部分內(nèi)容是三角形的面積及實際應用，其中三角形面積計算部分考點和題型難度比較大，建議根據(jù)學生總體掌握情況選擇性講解部分考點，一共劃分為十三個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"11"\h\u【考點一】三角形的面積 3【考點二】已知面積，反求底或高 8【考點三】先求面積，再反求底或高 10【考點四】等底等高的三角形和平行四邊形其一 13【考點五】等底等高的三角形和平行四邊形其二 15【考點六】等底等高的三角形和平行四邊形其三 16【考點七】等底等高的三角形和平行四邊形其四 18【考點八】三角形底和高的變化規(guī)律其一：增長問題 19【考點九】三角形底和高的變化規(guī)律其二：擴倍問題 21【考點十】三角形面積的實際應用 22【考點十一】等高模型 24【考點十二】等積變形問題其一 29【考點十三】等積變形問題其二 31典型例題【考點一】三角形的面積?！痉椒c撥】三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2。?！镜湫屠}1】三角形面積推導。我國古代數(shù)學家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。如圖所示，三角形ABC的底為a，高為h（D、E分別為AB、AC邊上的中點），轉化后的長方形的長是()，寬是()，所以三角形的面積是S＝()。【答案】ah÷2ah÷2【分析】根據(jù)題意，把一個三角形剪拼成一個長方形，那么三角形的面積等于長方形的面積。觀察圖形可知，三角形ABC的底為a，高為h，轉化后長方形的長與三角形的底相等，寬等于三角形高的一半；根據(jù)長方形的面積＝長×寬，把字母代入公式中，據(jù)此得出三角形的面積公式?！驹斀狻哭D化后的長方形的長是a，寬是h÷2；長方形的面積＝長×寬所以三角形的面積是S＝ah÷2?！军c睛】本題考查轉化思想在數(shù)學中的應用，掌握圖形轉換和面積公式推導的過程是解題的關鍵?！緦毩暋考粢粡埲切渭埰嫵龅咨系母?，沿高線對折使頂點和垂足重合再展開，沿折痕剪開后再拼成一個平行四邊形，如下圖。如果原三角形的底是a、高是h，那么操作后會發(fā)現(xiàn)：拼成的平行四邊形的底是()，高是()。原三角形面積＝拼成的平行四邊形面積＝()?！敬鸢浮縜h÷2ah÷2【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底相當于的三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高的一半，根據(jù)平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積＝底×高，可知原三角形面積＝拼成的平行四邊形面積＝三角形的底×三角形的高÷2。據(jù)此解答?！驹斀狻科闯傻钠叫兴倪呅蔚牡资莂，高是h÷2。原三角形面積＝拼成的平行四邊形面積＝ah÷2?！军c睛】本題考查了三角形面積公式的推導過程?！镜湫屠}2】三角形的面積其一。一個三角形的底是12m，高是9m，它的面積是()m2?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ab÷2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可求出三角形的面積?！驹斀狻?2×9÷2＝108÷2＝54（m2）它的面積是54m2?！军c睛】熟練掌握三角形的面積公式是解題的關鍵?！緦毩?】一個三角形的三條邊的長分別是3cm、4cm、5cm，這個三角形的面積是()cm2?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)三角形中三條邊的關系，判斷此三角形是一個直角三角形，直角三角形中斜邊最長，從而確定出兩條直角邊的長度，再依據(jù)三角形的面積公式＝面積×高÷2，即可求出這個三角形的面積?！驹斀狻恳驗?＞4＞3，所以這個三角形的兩條直角邊分別為3cm和4cm。三角形的面積：3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）所以，這個三角形的面積是6cm2。【點睛】本題考查三角形的面積，關鍵是判斷出三角形中兩條直角邊的長度，再利用三角形的面積公式解決問題?！緦毩?】一個直角三角形的三條邊分別是21厘米、28厘米和35厘米，這個三角形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?94【分析】直角三角形的三條邊分別是21厘米、28厘米和35厘米，已知直角三角形的斜邊大于其他兩條邊，所以直角三角形的兩條直角邊是21厘米和28厘米，也就是直角三角形的底和高，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用21×28÷2即可求出三角形的面積?！驹斀狻?1＜28＜35直角三角形的兩條直角邊是21厘米和28厘米，也就是直角三角形的底和高，21×28÷2＝588÷2＝294（平方厘米）三角形的面積是294平方厘米?！军c睛】本題考查了三角形面積公式的應用?！緦毩?】一個等腰直角三角形的一條腰長12dm，這個三角形的面積是()dm2?！敬鸢浮?2【分析】根據(jù)“等腰三角形的兩條腰長度相等”可知，等腰直角三角形的一條腰長12dm，即這個直角三角形的兩條直角邊都是12dm，也就是這個三角形的底和高等于12dm；根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算，求出這個三角形的面積?！驹斀狻?2×12÷2＝144÷2＝72（dm2）這個三角形的面積是72dm2?！军c睛】本題考查三角形面積公式的運用，運用等腰直角三角形的特征，確定三角形的底和高是解題的關鍵?！镜湫屠}3】三角形的面積其二。求下面圖形的面積。（單位：dm）【答案】45【分析】觀察三角形，高為5dm，它對應的底邊長是18dm，再根據(jù)三角形的面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)即可求出三角形的面積?！驹斀狻?8×5÷2＝45（dm2）即圖形的面積是45dm2。【對應練習1】測量并計算圖形的面積?！敬鸢浮?平方厘米【分析】測量可知，三角形的底為3厘米，高為2厘米，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，列式計算即可?！驹斀狻?×2÷2＝3（平方厘米）即三角形的面積是3平方厘米?！緦毩?】找準所需條件，計算下列圖形的面積。（單位：米）【答案】6平方米【分析】根據(jù)直角三角形的特征，可把直角三角形的兩條直角邊當作底和高，底取4米，高取3米，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可求出圖形的面積?！驹斀狻?×4÷2＝6（平方米）即圖形的面積是6平方米?！緦毩?】計算下列圖形的面積。【答案】120；36；30【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚?）20×12÷2＝240÷2＝120（2）12×6÷2＝72÷2＝36（3）12×5÷2＝60÷2＝30【考點二】已知面積，反求底或高?！痉椒c撥】已知三角形的面積和高，求底，可以根據(jù)a=2S÷h計算；已知三角形的面積和底，求高，可以根據(jù)h=2S÷a計算?！镜湫屠}1】反求底。一塊三角形菜地的面積是180平方米，量得底邊上的高20米，這塊地的底邊長是()米?！敬鸢浮?8【分析】已知三角形菜地的面積和高，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知，三角形的底＝面積×2÷高，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這塊地的底邊長?！驹斀狻?80×2÷20＝360÷20＝18（米）這塊地的底邊長是18米?！军c睛】本題考查三角形面積公式的靈活運用?！緦毩?】一個高是4的三角形與另一個邊長是4的正方形面積相等。那么三角形的底是()?！敬鸢浮?【分析】正方形面積＝邊長×邊長，據(jù)此求出正方形面積，即三角形面積，再根據(jù)三角形的底＝面積×2÷高，列式計算即可?！驹斀狻?×4＝16（cm2）16×2÷4＝8（cm）三角形的底是8。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用正方形和三角形面積公式?！緦毩?】一個三角形的面積是25cm2，高是5cm，它對應的底是()cm?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知，三角形的底＝面積×2÷高，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】25×2÷5＝50÷5＝10（cm）與這條高對應的底是10cm?！军c睛】本題考查三角形面積公式的靈活運用?！緦毩?】一個面積是16cm2的三角形，它的高是4cm，這個三角形的底是()cm?！敬鸢浮?【分析】由三角形的面積計算公式可知，底＝三角形的面積×2÷三角形的高，據(jù)此解答?！驹斀狻?6×2÷4＝32÷4＝8（cm）這個三角形的底是8cm?！军c睛】掌握三角形的面積計算公式是解答題目的關鍵?！镜湫屠}2】反求高。三角形的面積是24平方米，底是8米，高是()米?！敬鸢浮?【分析】三角形面積＝底×高÷2，那么三角形的高＝面積×2÷底，據(jù)此列式計算求出高即可?！驹斀狻?4×2÷8＝48÷8＝6（米）所以，這個三角形的高是6米?！军c睛】本題考查了三角形的面積，牢記并靈活運用三角形的面積公式是解題的關鍵?！緦毩?】一個三角形的面積是60平方米，底邊長12米，高是()米?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，列式計算即可。【詳解】60×2÷12＝10（米）高是10米。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用三角形面積公式?！緦毩?】三角形的面積是15平方厘米，底是6厘米，高是()厘米。【答案】5【分析】根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，列式計算即可?！驹斀狻?5×2÷6＝5（厘米）高是5厘米?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用三角形面積公式?！緦毩?】三角形草坪的面積是20m，如果底是5m，那么高是()m?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，已知三角形草坪的面積是20m，底是5m，所以高＝三角形的面積×2÷底，代入數(shù)據(jù)即可得解?！驹斀狻?0×2÷5＝40÷5＝8（m）那么高是8m。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用三角形的面積公式求解。【考點三】先求面積，再反求底或高?！痉椒c撥】已知三角形的面積和高，求底，可以根據(jù)a=2S÷h計算；已知三角形的面積和底，求高，可以根據(jù)h=2S÷a計算。【典型例題】一個直角三角形，直角所對的邊的長是10cm，其余兩邊分別是8cm和6cm。直角所對邊上的高是()cm?！敬鸢浮?.8【分析】根據(jù)：三角形的面積＝底×高÷2，先用8cm和6cm求出三角形的面積，再根據(jù)：高＝三角形的面積×2÷底，求10cm為底的高，解答此題即可。【詳解】6×8÷2＝48÷2＝24（cm2）24×2÷10＝48÷10＝4.8（cm）所以，直角所對邊上的高是4.8cm?！军c睛】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關鍵?！緦毩?】有一個直角三角形指示牌的斜邊長15cm，兩條直角邊的長分別為9cm和12cm。該指示牌斜邊上的高是()cm?！敬鸢浮?.2【分析】根據(jù)三角形面積公式：底×高÷2，因為是直角三角形，一條直角邊可以當做底，底是9cm，另一條直角邊可以當做高，高是12cm，代入數(shù)據(jù)，求出三角形面積；由于三角形面積不變，已知斜邊是15cm，求斜邊對應的高，代入三角形面積公式，即可解答?！驹斀狻?×12÷2＝108÷2＝54（cm2）54×2÷15＝108÷15＝7.2（cm）即該指示牌斜邊上的高是7.2cm?！军c睛】本題考查三角形面積公式的應用，關鍵是熟記公式，靈活運用。【對應練習2】一個直角三角形的三條邊分別是3cm、4cm和5cm，它的面積是()cm2，它的斜邊上的高是()cm，與它等底等高的平行四邊形的面積是()cm2?！敬鸢浮?2.412【分析】直角三角形中最長的邊是斜邊，直角三角形的兩條直角邊互為彼此的底和高，利用“三角形的面積＝底×高÷2”求出這個直角三角形的面積，再根據(jù)“高＝三角形的面積×2÷底”求出斜邊上的高，當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，據(jù)此解答。【詳解】3×4÷2＝12÷2＝6（cm2）6×2÷5＝12÷5＝2.4（cm）6×2＝12（cm2）所以，這個直角三角形的面積是6cm2，它的斜邊上的高是2.4cm，與它等底等高的平行四邊形的面積是12cm2?！军c睛】靈活運用三角形的面積計算公式，并掌握等底等高的三角形和平行四邊形的面積關系是解答題目的關鍵?！緦毩?】一個直角三角形的三條邊分別是5cm、12cm、13cm，這個三角形的面積是()cm2，斜邊上的高是()cm。（“四舍五入”精確到個位）【答案】305【分析】直角三角形中斜邊最長，兩條直角邊互為彼此的底和高，利用“三角形的面積＝底×高÷2”求出這個三角形的面積，最后根據(jù)“高＝三角形的面積×2÷底”求出斜邊上的高，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，這個直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，斜邊是13cm。5×12÷2＝60÷2＝30（cm2）30×2÷13＝60÷13≈5（cm）所以，這個三角形的面積是30cm2，斜邊上的高是5cm。【點睛】掌握三角形的面積計算公式是解答題目的關鍵?！究键c四】等底等高的三角形和平行四邊形其一?！痉椒c撥】1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}】一個三角形的底是10厘米，高是4厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，用10×4即可求出和三角形等底等高的平行四邊形的面積?！驹斀狻?0×4＝40（平方厘米）一個三角形的底是10厘米，高是4厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是40平方厘米。【點睛】本題考查了三角形和平行四邊形的面積公式的靈活應用。【對應練習1】一個平行四邊形的的底和高都是4m，它的面積是()m2；和它等底等高的三角形的面積是()m2?！敬鸢浮?68【分析】平行四邊形的面積底高，等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，據(jù)此解答即可?！驹斀狻科叫兴倪呅蔚拿娣e：（m2）三角形面積：（m2）【點睛】本題考查平行四邊形、三角形的面積，解答本題的關鍵是掌握平行四邊形、三角形的面積的計算公式?！緦毩?】一個三角形的底是50cm，高是12cm，它的面積是()cm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是()cm2。【答案】300600【分析】根據(jù)三角形面積＝底×高÷2即可求出這個三角形的面積，與它等底等高的平行四邊形面積是這個三角形面積的2倍，據(jù)此可求出與它等底等高的平行四邊形的面積?！驹斀狻?0×12÷2＝600÷2＝300（cm2）300×2＝600（cm2）它的面積是300cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是600cm2?！军c睛】此題重點考查三角形面積的求法及與它等底等高的平行四邊形面積的關系?！緦毩?】一個三角形的底是8厘米，高是2厘米，面積是()平方厘米；與它等底等高的平行四邊形面積是()平方厘米?！敬鸢浮?16【分析】利用“三角形的面積＝底×高÷2”求出這個三角形的面積，當三角形和平行四邊形等底等高時，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，據(jù)此解答?！驹斀狻?×2÷2＝16÷2＝8（平方厘米）8×2＝16（平方厘米）所以，這個三角形的面積是8平方厘米，與它等底等高的平行四邊形面積是16平方厘米?！军c睛】熟記三角形的面積計算公式并掌握等底等高的三角形和平行四邊形的面積關系是解答題目的關鍵?！究键c五】等底等高的三角形和平行四邊形其二?！痉椒c撥】1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}】一個三角形的面積是15平方厘米，底邊長2分米，高是()厘米；與它面積相等，高也相等的平行四邊形的底邊長()厘米?！敬鸢浮?.510【分析】由題意可知，根據(jù)1分米＝10厘米，則2分米＝20厘米，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，用15乘2再除以20即可；再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ab，據(jù)此可求出平行四邊形的底邊長?！驹斀狻?分米＝20厘米15×2÷20＝30÷20＝1.5（厘米）15÷1.5＝10（厘米）則個三角形的面積是15平方厘米，底邊長2分米，高是1.5厘米；與它面積相等，高也相等的平行四邊形的底邊長10厘米?！军c睛】本題考查三角形和平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關鍵?！緦毩?】如果一個平行四邊形與三角形底相等，面積相等，三角形的高是4厘米，那么平行四邊形的高是()厘米?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah及三角形的面積公式S＝ah÷2，推導出在一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底邊長相等時，高的關系，再列式解答即可。【詳解】平行四邊形的面積是：S＝ah1，三角形的面積是：S＝ah2÷2，所以ah1＝ah2÷2，h1＝h2÷2，平行四邊形的高是：4÷2＝2（厘米）平行四邊形的高是2厘米。【點睛】本題主要是靈活利用平行四邊形的面積公式及三角形的面積公式推導：一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底邊長相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍?！緦毩?】等面積等高的三角形和平行四邊形，若三角形的底是6cm，則平行四邊形的底是()cm。【答案】3【分析】因為等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以當平行四邊形和三角形的面積相等，平行四邊形的底是三角形底的一半，據(jù)此解答．【詳解】6÷2＝3（cm）平行四邊形的高是3cm?！军c睛】此題主要考查等底等高的平行四邊形與三角形面積之間關系的靈活運用?！緦毩?】一個三角形與一個平行四邊形的面積相等，高也相等，如果三角形的底是10cm，平行四邊形的底是()cm。【答案】5【分析】等面積等高的平行四邊形和三角形，三角形的底是平行四邊形底的2倍，三角形的底÷2＝平行四邊形的底，據(jù)此列式計算。【詳解】10÷2＝5（cm）平行四邊形的底是5cm?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用平行四邊形和三角形面積公式?！究键c六】等底等高的三角形和平行四邊形其三?！痉椒c撥】1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}】下圖中平行四邊形底邊上的中點是P，它的面積是60cm2，則涂色的三角形面積是()cm2。解析：60÷4＝15（平方厘米）【對應練習1】在下圖平行四邊形中，涂色三角形的面積是27平方厘米，這個平行四邊形的面積是()平方厘米。解析：27×4＝108（平方厘米）【對應練習2】在下圖中，點A為所在邊的中點，陰影部分的面積為48cm2，平行四邊形的面積是()cm2。解析：48×2×2＝96×2＝192（平方厘米）【對應練習3】下面圖形底邊的中點是，涂色部分的面積是，平行四邊形的面積是()。解析：【考點七】等底等高的三角形和平行四邊形其四?！痉椒c撥】1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半。【典型例題】下圖中△ABC的面積是30平方厘米，是平行四邊形CDEF面積的2倍，圖中陰影部分的面積是()平方厘米。解析：30÷2÷2＝15÷2＝7.5（平方厘米）【對應練習1】如圖，長方形ABCD內(nèi)有等邊三角形BCE，如果等邊三角形BCE的面積是4平方厘米，那么長方形ABCD的面積是（）平方厘米。解析：4×2＝8（平方厘米）【對應練習2】如圖，平行四邊形的面積是20平方厘米，乙和丙的面積相等。則乙三角形的面積為()平方分米。解析：20平方厘米＝0.2平方分米0.2÷4＝0.05（平方分米）【對應練習3】下圖中平行四邊形的面積是98cm2，丙三角形的面積是甲三角形的()，陰影部分的面積是()cm2。解析：平行四邊形的高＝98÷（6＋8）＝7（cm）甲的面積＝98÷2＝49（cm2）丙的面積＝底×高÷2＝8×7÷2＝28（cm2）28÷49＝乙的面積＝底×高÷2＝6×7÷2＝21（cm2）【考點八】三角形底和高的變化規(guī)律其一：增長問題?！痉椒c撥】對于延長圖形中的某一條邊導致面積增加的問題，可通過畫圖來幫助解題，分析出圖形中的不變量，先根據(jù)增加的面積求出公共的高，然后計算出要求的三角形面積。【典型例題】一個三角形的底長是5m，如果底邊延長1m，那么面積就增加2m2，請你求出原來三角形的面積是（）平方米。解析：原三角形的高∶2×2÷1=4（米）原三角形的面積∶5×4÷2=10（平方米）【對應練習1】張爺爺有一塊三角形的菜地，底是12米，如果高不變，把底延長4米，那么新三角形菜地面積就比原來增加16平方米，原來三角形菜地的面積是多少平方米？解析：16×2÷4＝32÷4＝8（米）12×8÷2＝96÷2＝48（平方米）答：原來三角形菜地的面積是48平方米?！緦毩?】一個三角形的底是6dm，如果將它延長1dm，那么三角形的面積就增加2dm2。原三角形的面積是()dm2?！敬鸢浮?2【分析】由“如果底邊延長1米，那么面積就增加2平方米”可以根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，得出h＝2S÷a，由此求出三角形的高，原三角形的底已知，根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2進而可以求其面積?！驹斀狻吭切蔚母撸?×2÷1＝4÷1＝4（分米）原三角形的面積：6×4÷2＝24÷2＝12（平方分米）則原來三角形的面積是12平方分米?！军c睛】解答此題的關鍵是先求出三角形的高，再利用三角形的面積公式解答?！緦毩?】一個三角形的底長是8m，如果底邊延長2m，那么面積就增加4m2，原來三角形的面積是()平方米?！敬鸢浮?6【分析】由題意知：底邊延長2m，面積增加4平方米，用面積乘2除以2，得到三角形的高，再利用底乘高除以2，得原三角形的面積。據(jù)此解答。【詳解】三角形的高：4×2÷2＝8÷2＝4（厘米）原三角形的面積：8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）【點睛】靈活運用三角形面積公式求得三角形的高是解答本題的關鍵?！究键c九】三角形底和高的變化規(guī)律其二：擴倍問題。【方法點撥】三角形的高不變時，底擴大到原來的幾倍，面積也擴大到原來的幾倍；三角形的底不變時，高擴大到原來的幾倍，面積也擴大到原來的幾倍?！镜湫屠}】一個三角形的高不變，要使面積擴大到原來的2倍，那么底要擴大到原來的()倍。解析：假定原三角形底為2，高為1，則三角形面積：2×1÷2＝2÷2＝1面積擴大到原來的2倍的的三角形的底：2×2÷1＝4÷1＝44÷2＝2底要擴大到原來的2倍。【對應練習1】一個三角形的面積是a，如果底和高都擴大到原來的3倍，面積是()。解析：3×3×a＝9a【對應練習2】一個三角形，如果把它的底和高都同時擴大4倍，面積就擴大()倍。解析：16【對應練習3】一個三角形的底和高都擴大到原來的2倍，它的面積擴大為原來的（

）。A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍解析：B【考點十】三角形面積的實際應用。【方法點撥】解決三角形面積的實際問題，熟練掌握三角形的面積計算公式是關鍵?！镜湫屠}】要在公路中間的一塊三角形空地（如圖）上種草坪。種1平方米草坪需要花20元，種這片草坪需要花多少錢？【答案】1520元【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用9.5×16÷2即可求出三角形的面積，再根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，用三角形的面積乘20即可求出這片草坪要花的錢數(shù)?！驹斀狻?.5×16÷2×20＝76×20＝1520（元）答：這片草坪需要花1520元?！军c睛】本題主要考查了三角形的面積公式的靈活應用，要熟練掌握相關公式。【對應練習1】如圖是一個等邊三角形的交通停車標志，底邊長6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，兩面都刷油漆，一共需要多少克油漆？

【答案】240克【分析】根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此求出交通停車標志的面積，用它的面積乘每平方分米用油漆的重量，再乘2即可?！驹斀狻?×5÷2＝30÷2＝15（平方分米）15×8×2＝120×2＝240（克）答：一共需要240克油漆?！军c睛】本題考查三角形的面積，熟記公式是解題的關鍵?！緦毩?】一個果園的形狀是三角形，它的底是80m，高是30m，每棵果樹占地5m2，這個果園一共有多少棵果樹？【答案】240棵【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝a×b÷2，求出果園的面積，再除以5，即可求出這個果園共有果樹的棵數(shù)?！驹斀狻抗麍@的面積：80×30÷2＝2400÷2＝1200（m2）果樹的棵樹：1200÷5＝240（棵）答：這個果園一共有240棵果樹?！军c睛】本題主要利用三角形的面積公式S＝a×b÷2與基本的數(shù)量關系解決問題?！緦毩?】一個三角形果園，底是250米，高是160米。如果平均每棵果樹占地8平方米，這個果園一共可以栽多少棵果樹？【答案】2500棵【分析】根據(jù)三角形的面積公式：三角形面積＝底×高÷2，求出這個果園的面積，再除以每棵果樹占地的面積，就是種果樹的棵數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?50×160÷2÷8＝20000÷8＝2500（棵）答：這個果園一共可以栽2500棵果樹?！军c睛】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。【考點十一】等高模型?！痉椒c撥】三角形面積的計算公式是三角形面積=底×高÷2。從這個公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積。（1）等底等高的兩個三角形面積相等。（2）若兩個三角形的高相等，其中一個三角形的底是另一個三角形底的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。（3）若兩個三角形的底相等，其中一個三角形的高是另一個三角形高的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。【典型例題1】如圖所示，三角形甲的面積是15平方厘米，那么三角形乙的面積是（）。A.30平方厘米B.60平方厘米C.95平方厘米D.120平方厘米解析：已知三角形甲的底是5cm，乙的底是20cm，它們的高相等，三角形乙的面積是甲的4倍，因此三角形乙的面積15×4=60（平方厘米）【典型例題2】如圖，三角形ABC的面積為15，DC=4BD，那么三角形ABD的面積為多少？解析：由于CD=4BD，那么三角形ACD的面積是三角形ABD面積的四倍，那么ABC的面積是ABD的五倍，那么ABD的面積為15÷5=3?！镜湫屠}3】如圖，三角形ABC的面積為50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，則三角形BCD的面積是（）平方厘米。解析：50÷5×3=30（平方厘米）【對應練習1】如下圖甲三角形的面積是40平方厘米，那么乙三角形的面積是()平方厘米。解析：（平方厘米）【對應練習2】如圖，如果三角形甲的面積是40平方厘米，那么三角形乙的面積是()平方厘米。解析：40×2÷16＝5（厘米）5×8÷2＝20（平方厘米）那么，三角形乙的面積是20平方厘米?！緦毩?】把三角形ABC的一條邊BC三等分（下圖），已知BC＝12cm，且陰影三角形的面積為16cm2。三角形ABC的面積為()cm2；其BC底邊上的高為()cm。解析：16×3＝48（cm2）48×2÷12＝96÷12＝8（cm）【對應練習4】如圖所示（單位：cm），陰影部分的面積是()cm2。解析：如圖所示：根據(jù)等底等高的三角形面積相等，把陰影部分轉化成一個底為5厘米，高為6厘米的鈍角三角形，再根據(jù)三角形面積＝底×高÷2即可得解。陰影部分面積為：5×6÷2＝30÷2＝15（平方厘米）【對應練習5】如圖，