21命題定理定義（原卷版）

2.1命題、定理、定義TOC\o"14"\h\z\u2.1命題、定理、定義 1知識框架 1一、基礎知識點 1知識點1命題的定義與分類 2知識點2命題的結構及定理、定義 3二、典型題型 4題型1命題的真假判斷 5二、活學活用培優(yōu)訓練 11一．基礎知識點知識點1命題的定義與分類：(1)命題的定義：在數(shù)學中，可以判斷真假的陳述句叫作命題．(2)命題定義中的兩個要點：“可以判斷真假”和“陳述句”．(3)分類：命題eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(真命題：判斷為真的語句,假命題：判斷為假的語句))例1下列語句為命題的是（

）A． B．你們好！ C．下雨了嗎？ D．對頂角相等例2（多選題）下列語句不是命題的有（

）.A． B．與一條直線相交的兩直線平行嗎？C． D．例3下列語句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關系？（1）；（2）能被2和3整除；（3）存在一個，使；（4）至少有一個，能被2和3整除.知識點2命題的結構及定理、定義：1．命題的結構(1)命題的一般形式為“若p，則q”．其中p叫作命題的條件，q叫作命題的結論．(2)確定命題的條件和結論時，常把命題改寫成“若p，則q”的形式．2．定理與定義在數(shù)學中，有些已經被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)直接使用，一般稱之為定理．在數(shù)學中的定義是對某些對象標明符號、指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的內涵．(1)數(shù)學中的定理、推論和數(shù)學中定義都是命題．(2)數(shù)學中的定義既可以用于對某些對象的判斷，也可以作為某類對象所具有的性質．例1已知命題：弦的垂直平分線經過圓心并且平分弦所對的?。舭焉鲜雒}改為“若p，則q”的形式，則p是________，q是________．例2把下列命題改寫成“若p，則q”的形式．①函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)；②已知x，y為正整數(shù)，當y＝x＋1時，y＝3，x＝2；③當abc＝0時，a＝0且b＝0且c＝0.二．典型題型題型1命題的真假判斷解題技巧：(1)真命題的判斷方法：要判斷一個命題是真命題，一般要有嚴格的證明或有事實依據(jù)，比如根據(jù)已學過的定義、公理、定理證明或根據(jù)已知的正確結論推證．(2)假命題的判斷方法：通過構造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法．例1下列命題為假命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例2（多選題）下列說法中，以下是真命題的是（

）．A．存在實數(shù)，使B．所有的素數(shù)都是奇數(shù)C．至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除.D．三條邊都相等的三角形是等邊三角形例3判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)若，是任意實數(shù)，則；(2)若，是實數(shù)且，則；(3)若，則有兩個不相等的實數(shù)根；(4)若有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)．三．活學活用培優(yōu)訓練一、單選題1．唐代詩人王維，字摩詰，在后世有“詩佛”之稱，北宋蘇軾評曰“味摩詰之詩，詩中有畫；觀摩詰之畫，畫中有詩.”在王維《相思》這首詩中，哪一句可以作為命題（

）A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思2．下列語句中不是命題的有（

）①；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③；④．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④3．下列命題是假命題的有（

）A．若，那么 B．若，那么C．若，那么 D．若，那么4．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（

）A． B． C． D．5．已知集合，，則下列命題中是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．有以下命題：（1）命題：“在△ABC中，若BCAC，則∠A∠B”；（2）已知，命題“若，則且”；（3）已知，命題“若且，則”.其中真命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題7．給出以下四個命題，其中真命題是:（

）A．命題“若互為相反數(shù)，則”B．命題“兩個全等三角形的面積比等于周長比的平方”C．命題“若，則有實根”D．命題“若是正整數(shù)，則都是正整數(shù)”8．下列四個命題中，屬于真命題的是（

）A．平面上兩組對邊平行且相等的四邊形是正方形B．線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等C．所有質數(shù)的平方都不是偶數(shù)D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)9．下列命題為真命題的是（

）A．集合有兩個子集B．若，則C．集合里面有6個元素D．平面直角坐標系中第二、四象限的點的集合可以表示為三、填空題10．命題“若，則”是____________命題（填“真”或“假”其中一個）.11．下列命題：①如果實系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個方程有實根；②如果，那么除以的余數(shù)是或；③設，如果是的倍數(shù)，那么中至少有一個是的倍數(shù)；④已知a，，若，則.其中是假命題的序號為___________.12．已知命題“菱形的對角線互相平分”，將其改寫成“若p，則q”形式為___________.（格式正確，描述清楚即可）四、解答題13．判斷下列各命題的真假，并簡要說明理由：(1)方程有唯一的解；(2)若方程的兩實數(shù)根同號，則；(3)如果，那么