福建省福州市山海聯(lián)盟教學(xué)協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含解析

山海聯(lián)盟校教學(xué)協(xié)作體2024－2025年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷命題：林連峰校對:林立榕時間：120分鐘總分150分一、單項選擇題：(每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1.已知命題，那么命題的否定為（）A. B. C. D.2.“”是“”的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A B.C. D.4.已知冪函數(shù)圖象過點，則等于（）A12 B.19C.24 D.365.已知關(guān)于不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A B.C. D.6.已知函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.258.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A.與B.與.C.與D.與10.對于實數(shù)、、，下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，的最小值是2C.當(dāng)時，的最小值為4D.當(dāng)時，三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知函數(shù)，若，則______．13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在0,+∞上是減函數(shù)，則______．14.設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為______．四、解答題：（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a的取值范圍．16.已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.17.在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備（）萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺）滿足如下關(guān)系式：（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（）（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得年利潤最大？并求最大利潤.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式.19.高一某學(xué)生閱讀課外書籍時，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個很重要的課題.對于非空數(shù)集，，定義且，將稱為“與的笛卡爾積”（1）若，，求和；（2）證明：“”的充要條件是“”；（3）若集合是有限集，將集合的元素個數(shù)記為.記，，滿足，對，恒成立，求的取值范圍.山海聯(lián)盟校教學(xué)協(xié)作體2024－2025年第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷命題：林連峰校對:林立榕時間：120分鐘總分150分一、單項選擇題：(每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1.已知命題，那么命題的否定為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，否定量詞也否定結(jié)論，可得答案.【詳解】因為命題，所以命題的否定為:.故選：D2.“”是“”（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】先求得，再根據(jù)充分性和必要性的定義即可判斷得解.【詳解】即，所以解得，充分性：不一定有，如，此時，故充分性不滿足；必要性：，則必有，故滿足必要性.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷陰影部分表示，然后求解，再根據(jù)并集的概念求解即可.【詳解】由圖可知陰影部分表示的集合為，因為，所以或x≥4，所以，所以圖中陰影部分表示的集合為.故選：.4.已知冪函數(shù)圖象過點，則等于（）A.12 B.19C.24 D.36【答案】D【解析】分析】根據(jù)題意，求得，代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因為冪函數(shù)圖象過點，可得，解得，即，所以.故選：D.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與對應(yīng)一元二次方程的根之間的關(guān)系求出的值，再解不等式.【詳解】根據(jù)題意，方程的兩根為2和3，則，則為，其解集為.故選：D.6.已知函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間應(yīng)完全在對稱軸的同側(cè)，由此構(gòu)造關(guān)于的不等式，解得的取值范圍【詳解】函數(shù)的對稱軸為若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，解得或故的取值范圍是故選：C．7.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.25【答案】D【解析】【分析】利用，結(jié)合基本不等式可求和的最小值.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：D.8.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】將條件轉(zhuǎn)化為不等式的解集為，再分類討論的取值情況，結(jié)合根的判別式即可得解.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)，即時，，顯然滿足題意；當(dāng)，則，解得；綜上，，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A.與B.與.C.與D.與【答案】ABC【解析】【分析】分別求出函數(shù)的定義域，化簡其對應(yīng)關(guān)系，判斷其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同即可.【詳解】對于選項A：的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故A正確；對于選項B：的定義域為，的定義域為，定義域相同對應(yīng)關(guān)系相同，是同一個函數(shù)，故B正確；對于選項C：的定義域，的定義域，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)，故C正確；對于選項D：的定義域為，的定義域為，定義域相同對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.10.對于實數(shù)、、，下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】利用特殊值法可判斷ABD選項，利用作差法可判斷C選項.【詳解】對于A選項，取，，則，，A選項中的命題為假命題；對于B選項，取，則，B選項中的命題為假命題；對于C選項，因為，則，因為，但由于，則，則，所以，，則，C選項中的命題為真命題；對于D選項，取，，則，，D選項中的命題為假命題.故選：ABD.11.下列結(jié)論正確的有（）A當(dāng)時，B.當(dāng)時，的最小值是2C.當(dāng)時，的最小值為4D.當(dāng)時，【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式逐項分析即可；【詳解】對于A，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，又，故B錯誤；對于C，，但時，，不符合基本不等式的要求，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確；故選：AD.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知函數(shù)，若，則______．【答案】【解析】【分析】對實數(shù)的取值進(jìn)行討論，即可得出關(guān)于的式子，求解即可.【詳解】當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，不合題意舍，所以.故答案為：.13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在0,+∞上是減函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求解即可.【詳解】因為冪函數(shù)是偶函數(shù)，所以且為偶數(shù)，所以或，又因為冪函數(shù)在0,+∞上是減函數(shù)，所以，即，所以.故答案為：.14.設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的條件分析的性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)分段解不等式即可.【詳解】由題意偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，因為，所以或，即或，解得或，所以的解集為.故答案為：.四、解答題：（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求a取值范圍．【答案】（1），或x≥4（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義求解即可；（2）根據(jù)題意分和兩種情況求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，則或x≥4，因為，所以；【小問2詳解】當(dāng)時，成立，此時，解得，當(dāng)時，由，得，解得，綜上，.16.已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的解析式.（2）對進(jìn)行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.小問1詳解】∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，且，∴，設(shè)，則，∴，∴，所以.【小問2詳解】依題意，，當(dāng)時，，有，所以：①當(dāng)時，，②當(dāng)時，.17.在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備（）萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺）滿足如下關(guān)系式：（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（）（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤.【答案】（1）（2）生產(chǎn)萬臺時，年利潤最，最大利潤為萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤=銷售收入-成本，即可得到年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式為；（2）由（1）知，當(dāng)時，，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意知，年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式為：【小問2詳解】解：由（1）知，當(dāng)時，，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以，所以，當(dāng)年生產(chǎn)萬臺時，年利潤取得最大值，最大利潤為萬元.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式.【答案】（1），.（2）函數(shù)在上為減函數(shù)；證明見解析（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，即可求得解析式；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）由前兩問可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件的奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.【小問1詳解】）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，解得：，∴，而，解得，∴，.【小問2詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：任意且，則，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù).【小問3詳解】由題意，不等式可化為，所以，解得，所以該不等式的解集為.19.高一某學(xué)生閱讀課外書籍時，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個很重要的課題.對于非空數(shù)集，，定義且，將稱為“與的笛卡爾積”（1）若，，求和；（2）證明：“”的充要條件是“”；（3）若集合是有限集，將集合的元素個數(shù)記為.記，，滿足，對，恒成立，求的取值范圍.【答案】（