河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含解析

高一年級期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.1.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A-2或1 B.-2 C.1 D.多個取值2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.命題“實數(shù)不都是有理數(shù)”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為．那么，其成立的一個必要不充分條件是（）A. B.C D.5.定義：函數(shù)，即表示函數(shù)，中較大者．已知函數(shù)，，則的最小值為（）A.0 B.7 C.4 D.26.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，，，則（）A. B. C. D.7.數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．欽欽和莎莎均兩次購買同一種文娛用品時，欽欽不考慮物品價格的升降，每次購買這種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量一定；莎莎不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．假設(shè)所購物品的價格發(fā)生波動，則（）A.兩位中省錢小能手是欽欽 B.兩位中誰是省錢小能手與價格升降有關(guān)C.兩位中省錢小能手莎莎 D.兩位中誰是省錢小能手與購買數(shù)量有關(guān)8.定義非空數(shù)集的“和睦數(shù)”如下：將中的元素按照遞減的次序排列，然后將第一個元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果．例如，集合的“和睦數(shù)”是，的“和睦數(shù)”是，的“和睦數(shù)”是1．對于集合，其所有子集的“和睦數(shù)”的總和為（）A.82 B.74 C.12 D.70二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法錯誤的是().A.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的最小值為3C.和表示同一個函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞減10.享有“數(shù)學(xué)王子”稱號的高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和大地測量學(xué)家．以他的名字命名的函數(shù)為“高斯函數(shù)”，也叫做取整函數(shù)．它的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)．例如，，．下列說法正確的是（）A.B.若，則C.函數(shù)值域是D.不等式的解集為11.已知，，關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為4 D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)，且，則__________．13.已知函數(shù)對任意，，，都有，則的取值范圍為__________．14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，__________，不等式的解集是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍．16.（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，都是正實數(shù)，比較與的大小．17.2024年巴黎奧運(yùn)會上，中國健兒用汗水和努力詮釋了“更快、更高、更強(qiáng)——更團(tuán)結(jié)”的奧林匹克精神．他們以堅韌不拔的精神和卓越的表現(xiàn)，贏得了世界的矚目與贊譽(yù)，也點燃了全國體育迷的運(yùn)動熱情．體育賽事如火如荼，全民健身熱潮澎湃，體育消費(fèi)熱情高漲．某商場對9月份某品牌乒乓球套裝的日銷售量進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)日銷售量（單位：百套）與時間（一個月內(nèi)的第天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第天381524百套5678（1）請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以下兩種函數(shù)模型中選擇你認(rèn)為更合適的一種函數(shù)模型來表示該品牌乒乓球套裝日銷售量（單位：百套）與時間的關(guān)系，說明你的理由．函數(shù)模型：①；②．（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售價格（單位：元/套）與時間（一個月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似表示為（常數(shù)）．第15日的日銷售額為49000元，記該品牌乒乓球套裝的日銷售收入為（單位：百元）．根據(jù)第（1）問選擇的模型，預(yù)估該商場9月份該品牌乒乓球套裝的日銷售收入在一個月內(nèi)的第幾天最低．18.已知是定義在上的函數(shù)，，且，都有．（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對任意，都存在，使得成立，求的取值范圍．19.已知定義在上的函數(shù)滿足，，在上單調(diào)遞增．（1）求的值．（2）證明：是奇函數(shù)．（3）若關(guān)于的不等式的解集中恰有2個整數(shù)，求的取值范圍．高一年級期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.1.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A.-2或1 B.-2 C.1 D.多個取值【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)為冪函數(shù)，求出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)即可.【詳解】為冪函數(shù)，則有，解得或1．當(dāng)時，為奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，為偶函數(shù)，符號題意，故．故選：C.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定集合，由并集運(yùn)算即可求解.【詳解】由條件可得：，，則．故選：B3.命題“實數(shù)不都是有理數(shù)”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可求解【詳解】“實數(shù)不都是有理數(shù)”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題．“實數(shù)不都是有理數(shù)”的否定是：，.故選：C4.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為．那么，其成立的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由和兩類情況討論即可.【詳解】的解集為，即恒成立．當(dāng)時，即，不符合題意；當(dāng)時，則解得．所以不等式的解集為等價于．命題成立的必要不充分條件應(yīng)包含其充要條件結(jié)合選項可知滿足.故選：A5.定義：函數(shù)，即表示函數(shù)，中的較大者．已知函數(shù)，，則的最小值為（）A.0 B.7 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象作圖，即可求出函數(shù)的最小值，從而可得出答案.【詳解】令，即，解得或；令，即，解得．故作出的圖象（圖中的實線部分）．由圖象結(jié)合函數(shù)解析式可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，的最小值為2．故選：D.6.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意確定對稱軸為，進(jìn)而確定函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可判斷.【詳解】由已知得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．又，所以．因為，所以．故，即．故選：D7.數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．欽欽和莎莎均兩次購買同一種文娛用品時，欽欽不考慮物品價格的升降，每次購買這種學(xué)習(xí)用品的數(shù)量一定；莎莎不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定．假設(shè)所購物品的價格發(fā)生波動，則（）A.兩位中省錢小能手是欽欽 B.兩位中誰是省錢小能手與價格升降有關(guān)C.兩位中省錢小能手莎莎 D.兩位中誰是省錢小能手與購買數(shù)量有關(guān)【答案】C【解析】【分析】計算兩人購物的平均價格，比較大小即可.【詳解】設(shè)第一次所購物品的價格為，第二次所購物品的價格為，欽欽單次購買物品的數(shù)量為，則欽欽兩次所購物品的平均價格為．設(shè)莎莎單次購買物品所花的錢數(shù)為，第一次購買物品的數(shù)量為，第二次購買物品的數(shù)量為，則莎莎兩次所購物品的平均價格為．因為，但，等號不能取到，所以欽欽兩次所購物品的平均價格大于莎莎兩次所購物品的平均價格，故莎莎是省錢小能手．故選：C.8.定義非空數(shù)集的“和睦數(shù)”如下：將中的元素按照遞減的次序排列，然后將第一個元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果．例如，集合的“和睦數(shù)”是，的“和睦數(shù)”是，的“和睦數(shù)”是1．對于集合，其所有子集的“和睦數(shù)”的總和為（）A.82 B.74 C.12 D.70【答案】A【解析】【分析】由新定義通過列舉即可求解.【詳解】，非空子集有15個．當(dāng)子集為單元素集，，，時，“和睦數(shù)”分別為1，2，3，6，和為12；當(dāng)子集為雙元素集，，，，，時，“和睦數(shù)”分別為3，4，7，5，8，9，和為36；當(dāng)子集為三元素集，，，時，“和睦數(shù)”分別為4，7，8，7，和為26；當(dāng)子集為四元素集時，“和睦數(shù)”為．故“和睦數(shù)”的總和為．故選：A二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法錯誤的是().A.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的最小值為3C和表示同一個函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】CD【解析】【分析】對于A選項，利用抽象函數(shù)的定義域求解計算；對于B選項，先化簡函數(shù)，再利用重要不等式求解計算；對于C選項，利用同一函數(shù)的定義求解判斷；對于D選項，利用函數(shù)單調(diào)性求解計算判斷.【詳解】由的定義域為，得，則函數(shù)的定義域為，A正確；因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為3，B正確；的定義域為，的定義域為，不是同一個函數(shù)，C錯誤；函數(shù)在，上均單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，所以D錯誤.故選：CD.10.享有“數(shù)學(xué)王子”稱號的高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和大地測量學(xué)家．以他的名字命名的函數(shù)為“高斯函數(shù)”，也叫做取整函數(shù)．它的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)．例如，，．下列說法正確的是（）A.B.若，則C.函數(shù)的值域是D.不等式的解集為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A：由定義得，所以A錯誤；對于B：若，即，則設(shè)，，則，，，由同向不等式的可加性得，，所以B正確；對于C：，，，所以，所以C正確；對于D：由，得，解得，所以該不等式的解集為，所以D正確，故選：BCD．11.已知，，關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為4 D.的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)解集以及根與系數(shù)的關(guān)系得到可判斷A，根據(jù)基本不等式可得到B，根據(jù)和為1的形式可得到選項C和D.【詳解】對于A：由不等式的解集為，可得，且方程的兩根為-1和，所以所以，，所以，所以A正確；對于B：因為，，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為，所以B正確；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為4，所以C正確；對于D：由得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以的最小值為，所以D錯誤，故選：ABC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)，且，則__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)解析式，代入得，即可求解.【詳解】由，得，解得，故答案為：.13.已知函數(shù)對任意，，，都有，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由題意確定函數(shù)單調(diào)遞減，列出不等式即可求解.【詳解】由題意在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因為的對稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以解得．故答案為：14.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，__________，不等式的解集是__________．【答案】①.②.【解析】【分析】利用函數(shù)為奇函數(shù)，由求解析式；利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】當(dāng)時，，所以．因為奇函數(shù)，所以，所以．因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，即．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上為增函數(shù)，所以解得．故原不等式的解集為．故答案為：；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）解集合B中的不等式，得到集合B，代入集合A中，由交集的定義求；（2）依題意，有，分當(dāng)和兩種類型，由集合的包含關(guān)系求的取值范圍.【小問1詳解】因為等價于所以．當(dāng)時，，所以．【小問2詳解】由，可得．當(dāng)時，，解得，此時符合題意；當(dāng)時，解得．綜上所述，的取值范圍為或．16.（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，都是正實數(shù)，比較與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，．【解析】【分析】（1）由不等式的性質(zhì)即可求解；（2）通過作差法即可判斷【詳解】（1）令，，，即，則有解得．又，，所以，，所以，即．（2）．因為，，所以，．當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即．綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，．17.2024年巴黎奧運(yùn)會上，中國健兒用汗水和努力詮釋了“更快、更高、更強(qiáng)——更團(tuán)結(jié)”的奧林匹克精神．他們以堅韌不拔的精神和卓越的表現(xiàn)，贏得了世界的矚目與贊譽(yù)，也點燃了全國體育迷的運(yùn)動熱情．體育賽事如火如荼，全民健身熱潮澎湃，體育消費(fèi)熱情高漲．某商場對9月份某品牌乒乓球套裝的日銷售量進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)日銷售量（單位：百套）與時間（一個月內(nèi)的第天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第天381524百套5678（1）請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以下兩種函數(shù)模型中選擇你認(rèn)為更合適的一種函數(shù)模型來表示該品牌乒乓球套裝日銷售量（單位：百套）與時間的關(guān)系，說明你的理由．函數(shù)模型：①；②．（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售價格（單位：元/套）與時間（一個月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似表示為（常數(shù)）．第15日的日銷售額為49000元，記該品牌乒乓球套裝的日銷售收入為（單位：百元）．根據(jù)第（1）問選擇的模型，預(yù)估該商場9月份該品牌乒乓球套裝的日銷售收入在一個月內(nèi)的第幾天最低．【答案】（1）選擇模型②，理由見解析．（2）第8天．【解析】【分析】（1）通過具體數(shù)據(jù)代入解析式即可判斷；（2）由，結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】選擇模型②．理由如下：若選擇①作為函數(shù)模型，將，分別代入，得解得所以．此時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以不適合作為Fx與的函數(shù)模型．對于模型②，將，分別代入，得解得此時，經(jīng)驗證，，均滿足，所以模型②滿足題意．【小問2詳解】由，得，所以．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以預(yù)估該品牌乒乓球套裝的日銷售收入在一個月內(nèi)的第8天最低．18.已知是定義在上的函數(shù)，，且，都有．（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對任意，都存在，使得成立，求的取值范圍．【答案】（1），（2）單調(diào)遞減函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【