2020-2021學年山西省朔州市應縣某中學高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析附15套期末模擬卷

2020-2021學年山西省朔州市應縣一中高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.與直線y=-2x+3平行，且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點的直線方程是。

c8118c,

A.y=-2x——B.y=—x+4C.y=-x——D.y--2x+4

3223

1_?z

2.已知[是z的共軌復數(shù)，若復數(shù)2=二一+2,則：在復平面內對應的點是（）

2+1

A.（2,1）B.（2,-1）C.（—2,1）D.（—2,—1）

3.書架上有2本數(shù)學書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）

A.“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”

B.“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”

C.“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”

D.“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”

4.若a,b,cwR,且a>b,則下列不等式中正確的是（）

A.-J->-B.a2>b2C.aca>bch

D.

ba

5.“臺〈廣是崎數(shù)/⑴:/筌取，xe[l,+oo）有反函數(shù)”的（

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件

6.在AA8C中，/?=&“，cosB=--,貝！jsinA=（）

A百R百C

523

7.《張丘建算經》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相

同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.

8.在正項等比數(shù)列｛%｝中，a3a7=4,數(shù)列｛log?%｝的前9項之和為（）

A.11B.9C.15D.13

9.己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）

AA

正視圖側視圖

*T------J

A.—B.氈C.272D.26

33

10.方程tanx=2的解集為（）

A.｛尢I%=2E+arctan2,ZcZ｝

B.｛x|x=2ATI±arctan2,%￡Z｝

C.｛x|x=far+arctan2,Z:GZ｝

D.｛x|x=%兀+（一1），arctan2,kez）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.記S”為數(shù)歹!）｛可｝的前〃項和.若S〃=2a〃-1,貝ija“=.

12.已知函數(shù).丫=41!（。_<+?｝。>0）的最小正周期為萬，若將該函數(shù)的圖像向左平移〃?（〃?>0）個單位后，所得圖

像關于原點對稱，則加的最小值為.

13.已知數(shù)列｛4｝的通項公式是?！?2〃，若將數(shù)列｛%｝中的項從小到大按如下方式分組：第一組：（2,4）,第二組:

（6,8,10,12）,第三組：（14,16,18,20,22,24）,…，則2018位于第組.

14.某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的

平均數(shù)與方差制成如下的表格：

甲乙丙

平均數(shù)250240240

方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學應選參加比賽.

15.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”,若%+%00=1，則$200=

16.數(shù)列｛an｝的前〃項和為S,,%=2,且3??+1+2S“=3(〃e*),記S=4+4+…+%+…，則S的值是.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，4=50,d=-2.

(1)從第幾項開始?！?lt;0;

(2)求數(shù)列｛6,｝前”項和的最大值.

3I

18.已知數(shù)列｛%｝的前n項和為S,,,〃eN*,且反二耳為一萬.

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項公式；

(2)若“=-z一，設數(shù)列｛么｝的前n項和為證明

19.已知第瓦不是同一平面內的三個向量，其中M=(l,2),5=(-2,4),c=(-2,m).

(1)若萬_L(5+d),求?；

(2)若赤+5與2M-萬共線，求k的值.

20.如圖1,已知菱形AECD的對角線4CDE交于點/，點E為線段AB的中點，AB=2,za4￡>=60°,將三角

形ADE沿線段OE折起到處的位置，PC=—,如圖2所示.

2

P

(I)證明：平面P8CL平面Pb；

(D)求三棱錐E—PBC的體積.

21.如圖所示，在ZVLBC中，點。在邊上，CDVBC,AC=56，CD=5,BD=2AD.

(1)求cosNADC的值;

(2)求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、A

【解析】

【分析】

4

直線y=3x+4交于x軸上的點為(-亍0),與直線y=-2x+3平行得到斜率，根據(jù)點斜式得到答案.

【詳解】

與直線^=一2無+3平行=4=—2

4

直線y=3x+4交于x軸上的點為(-§,0)

設直線方程為：y=-2x+b

QQ

代入交點得到^=—三即y=-2x-5

33

故答案選A

【點睛】

本題考查了直線的平行關系，直線與坐標軸的交點，屬于基礎題型.

2、A

【解析】

由z=f+2=??(：二?+2=2=2一i,得l=2+i，所以之在復平面內對應的點為(2,1),故選A.

3、C

【解析】

【分析】

兩個事件互斥但不對立指的是這兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可

【詳解】

對于A：“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意

對于B：“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意

對于C：“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”互斥但不對立，滿足題意

對于D：“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意

故選:C

【點睛】

本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，是基礎題.

4、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性質依次對選項進行判斷。

【詳解】

對于A,當a>b,且匕異號時，故A不正確；

ha

對于B,當a>b,且a力都為負數(shù)時，a2<b2,故B不正確；

對于C,取a=O,b=-l,c=一l,則ac"<Z?cJ故不正確；

「13

對于D,由于a，-/=3一力)(礦+"+/>-)=3—份(a+—b)2，a>h,貝!|a—h>0,所以t?—力>0，

即/>/,故D正確；

故答案選D

【點睛】

本題主要考查不等式的基本性質，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。

5、A

【解析】

【分析】

函數(shù)/(尤)=*2—2/zx,xe[l,+oo)有反函數(shù)，則函數(shù)/(x)=f—2法，xe[l,+o。)上具有單調性，可得bWl,即可

判斷出結論.

【詳解】

函數(shù)/(x)=X2—2",X€[l,+8)有反函數(shù)，

則函數(shù)/(?=/一2",”€[1,+8)上具有單調性，:241.

?.?｛勿。<1｝是｛勿。41｝的真子集,

二“<1”是“函數(shù)/Xx)=x2-2bx,X€[l,+8)有反函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的單調性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數(shù)

與方程思想、數(shù)形結合思想.

6,A

【解析】

【分析】

本題首先可根據(jù)cos8=-1計算出SinB的值，然后根據(jù)正弦定理以及。=y/3a即可計算出sinA的值，最后得出結果。

【詳解】

43

因為cos8=—一，所以sinB=—.

55

ab1*

由正弦定理可知「=一丁，即菽一亍，

sinAsinB-

解得sinA=@,故選A。

5

【點睛】

本題考查根據(jù)解三角形的相關公式計算sinA的值，考查同角三角函數(shù)的相關公式，考查正弦定理的使用，是簡單題。

7、B

【解析】

由題可知每天織的布的多少構成等差數(shù)列，其中第一天為首項％=5,一月按30天計可得邑。=390,從第2天起每天比

前一天多織的即為公差.又S30=30X5+吟exd=390,解得d=—.故本題選B.

229

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質4?a2…%=d，即可解出答案。

【詳解】

%%=a；=4n%=2log,?,+log2a2+---+log2?9=log2(a1-a2---a9)=log2a；=91og22=9

故選B

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的性質，同底對數(shù)的運算，屬于基礎題。

9、B

【解析】

【分析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.

【詳解】

由題得三視圖對應的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD,

所以幾何體的體積為?百=26.

323

故選B

【點睛】

本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎

題.

10、C

【解析】

【分析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為左兀，即可得到原方程的解.

【詳解】

由tanx=2,

根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：

X=ATT+arctan2,

故選：C

【點睛】

本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、2"~'

【解析】

【分析】

由S“和。”的關系，結合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.

【詳解】

當”=1時，S[=24-Inq=1

當〃22時，q,=S“-S,i=2an-l-（2all_,-1）=2a?-2an_,

即2=2

4T

則數(shù)列｛4｝是首項為4=1,公比為2的等比數(shù)列

,

an=a｝-2"~=2"''

故答案為：2”T

【點睛】

本題主要考查了已知Sn求an,屬于基礎題.

Y

【解析】

【分析】

先利用周期公式求出。，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出加的表達式，即可求出”的

最小值.

【詳解】

由丁=m=%得。=2,所以y=sin(2x+。)，向左平移機(根＞0)個單位后，得到

rJi'Ji___Jr)

y-sin[2(x+m)+y]=sin(2x+2m+y),因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有2m+3=k兀,kGZ,

則加=一夕+紅，故/〃的最小值為

623

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)的性質以及圖像變換，以及.y=4sin(5+e)型的函數(shù)奇偶性判斷條件.一般地

nJI

y=Asin(0_r+e)為奇函數(shù)，則。=%乃；為偶函數(shù)，則e=不+左乃；丁=Acos(?yx+°)為奇函數(shù)，則°=萬+%乃；

為偶函數(shù)，則夕=左萬.

13、1

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問題得到解決.

【詳解】

根據(jù)題意:第一組有2=1x2個數(shù)，最后一個數(shù)為4；

第二組有4=2x2個數(shù)，最后一個數(shù)為12,即2x(2+4)；

第三組有6=2x3個數(shù)，最后一個數(shù)為24,即2x(2+4+6)；

.?.第n組有2n個數(shù)，其中最后一個數(shù)為2x(2+4+…+2n)=4(l+2+3+...+n)=2n(n+1).

當n=31時，第31組的最后一個數(shù)為2x31x1=1984,

.?.當n=l時，第1組的最后一個數(shù)為2x1x33=2112,.?.2018位于第1組.

故答案為1.

【點睛】

本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規(guī)律是解決問題的關鍵點，屬于中檔題.

14、乙；

【解析】

【分析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定.

【詳解】

乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應選乙、

故答案為乙.

【點睛】

本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題.一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結

論.

15、1.

【解析】

【分析】

利用等差數(shù)列前〃項和公式能求出S200的值.

【詳解】

解：???等差數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S“，若6+。200=1，

c200z、inn

??§200=（%+。200）=10°?

故答案為：10（）.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列前200項和的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

16、3

【解析】

【分析】

由已知條件推導出｛4｝是首項為2,公比為g的等比數(shù)列，由此能求出S的值.

【詳解】

解：因為數(shù)列｛4｝的前八項和為S“，卬=2,且3。,出+2S,=3（〃eN*）,

二.3aft+2Sw_j=3,n>2.

二3a〃+i一?！?°即??=；，n>2.

anJ

..?｛?｝是首項為2,公比為g的等比數(shù)列，

故答案為：3

【點睛】

本題考查數(shù)列的前〃項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質的合理應用，屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)從第27項開始4<0(2)650

【解析】

【分析】

(1)寫出通項公式解不等式即可；

(2)由(1)得數(shù)列最后一個負項為取得最大值處即可求解

【詳解】

(1)??=50+(H-1)X(-2)=-2H+52<0.解得〃>26,;〃eN*.所以從第27項開始知<0.

(2)由上可知當〃=26時，S.最大，最大為§26=26x50+」j二>(—2)=650.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的通項公式及前"項和的最值，考查推理能力，是基礎題

18、(1)?！?3向；(2)見解析.

【解析】

【試題分析】(1)借助題設中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；(2)依

據(jù)(1)的結論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：

31

(1)當力=1時4=54—5,得4二1,

3

當“22時，5,-5,_|=q=5(4-%)得4“=341，

所以％=3向，

,2nn

(2)由(1)得：b〃=--------

Q〃+2—3

又7H+舁?…+/①

得京="+最+……+而②

兩式相減得：1（=；+"+……+"一而’

33+2〃_3

所以北二工-------,「.T<一

4-3"---"4

點睛：解答本題的思路是充分借助題設條件，先探求數(shù)列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和.解答第一問

時，先借助題設中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項之間的關系，再運用等比數(shù)列的定義求得通項公式；解答第二問時，先

,2Hn

依據(jù)（1）中的結論求得2=-------------=翥，運用錯位相減求和法求得

3_3+2n；進而運用簡單縮放法推得7；<3，使得問題獲解.

44?3"4

19、（1）272；（2）-2

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出.

（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出.

【詳解】

(1)因為6=(—2,4),3=(-2,6)

5+3=(-4,4+iri)

*:a-L(b+c),a=(1,2)

5?(^+c)=-4+2(4+m)=0

m——2.，.(？=(—2,—2)

.-.|c1=272

(2)由已知：ka+b=(k-2,2k+4-)25-Z?=(4,0)

(左一2)x0=4x(2(+4)

:.k=-2

【點睛】

本題考查了向量的坐標運算以及向量的垂直和平行的坐標表示，屬于基礎題.

20、(I)見證明；(II),

8

【解析】

【分析】

(I)折疊前，ACLDE,,從而折疊后，DE1.PF,DE1.CF,由此能證明OE_L平面PCF.

再由。C〃4E,Z)C=AE能得至IJOC〃項?，DC=EB.說明四邊形OE8C為平行四邊形.可得C8〃OE.由此能證明

平面PBCJ_平面PCF.

(II)由題意根據(jù)勾股定理運算得到PPLCF,又由(I)的結論得到BC,PF,可得PEL平面3CDE,再利

用等體積轉化有VE_PBC=VP_BCE=|xSsxPF,計算結果.

【詳解】

(I)折疊前，因為四邊形AEC。為菱形，所以ACLOE；

所以折疊后，DEA.PF,DELCF,又PFcCF=F,P￡C/u平面PCF,

所以。平面PCF

因為四邊形AECO為菱形，所以AE//OC,AE=OC.

又點E為線段A3的中點，所以EB//DC,EB=DC.

所以四邊形DEBC為平行四邊形.

所以CB//DE.

又。E_L平面PCE所以平面PCF.

因為BCu平面PBC,所以平面PBC_L平面PC/.

(II)圖1中，由已知得A/=CF=走，BC=BE=1,/CBE=60。

2

所以圖2中，PF=CF=a又=

22

所以「尸2+。/72=尸。2,所以

又BC_L平面PCF,所以BC_LPF

又BCcCF=C,BC,CFu平面BCDE,

所以PEL平面8CDE,

所以％.PBC=%-BCE=|xSA8CExPF=|xqxlxlxsin60'x*=：.

332Zo

所以三棱錐E—PBC的體積為:.

o

【點睛】

本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查了三棱錐體積的

求法，運用了轉化思想，是中檔題.

21、(1)COSNA0C=」(2)

24

【解析】

【分析】

(1)設AQ=X,分別在AACD和AABC中利用余弦定理計算cosA,聯(lián)立方程組，求得x的值，再由余弦定理，

即可求解cos/AOC的值；

(2)由(1)的結論，計算sinA='，利用三角形的面積公式，即可求解.

2

【詳解】

(1)AD=x,(x>0),則比>=2x,所以BC=NBD?—CD?=一15

—加,AC2+AD2-CD250+x2

在AACD中，由余弦定理得cosA==,

2ACAD10Vr3x

222

上人―但“AC+AB-BC-100+5%

在AA8C中，由余弦定理得cosA==,

2AC-AB30氐r

50+f100+5/

所以解得x=5,所以4)=5,

10V3x30>/3x

由余弦定理得cosZADC=心+5—3=/+5。-(5百產=_1

2xADxCD2xxx52

50+256

(2)由(1)求得AB=3A0=15,cosA

506一2

所以sinA=',

2

所以SMBCM^XACXABxsinA=gx56xl5xg=^^

【點睛】

本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定

理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.

2020-2021高一下數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.已知直線/過點（1,2）,且在縱坐標軸上的截距為橫坐標軸上的截距的兩倍，則直線/的方程為（）

A.2x-y=0B.2x+y-4=0

C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2x-y=（）或2x+y-4=0

2.函數(shù)/（x）=sin（5+°）（其中冏＜5）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將的圖

象（）

A.向右平移?B.向右平移三

612

C.向左平移mD.向左平移三

o12

3.已知同=6，W=3,萬-5=—12,則向量￡在5方向上的投影為（）

A.4B.-4C.-2D.2

4.已知sin（乃+2）—3cos（2乃一々）=0,則cos2a的值為（）

5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）

C.4D.6

6.若過點M（—2,間，N（肛4）的直線與直線x—y+5=0平行，則加的值為（）

A.1B.4C.1或3D.1或4

7.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：

①與EO平行②C7V與鴕是異面直線

③CN與80成60°角④DM與3N是異面直線

以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）

C.3D.4

8.已知一扇形的周長為15cm,圓心角為3md,則該扇形的面積為（)

A.9cm2B.10.5cw2C.13.5CTO2D.17.5cm2

9.函數(shù)〃x)=sin2x+cos2x的最小正周期是()

7t71-

A.-B.—C.萬D.2〃

42

10.已知〃>6,且HwO,則下列不等式正確的是()

A.a2>b2B.2">2〃C.|。|〉/ID.-<7

ab

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知向量萬=(1,2),3=(—2,，)，且://5,則也+昨?

4JI

12.已知一若tana=-l,則。=.

13.一個封閉的正三棱柱容器，該容器內裝水恰好為其容積的一半（如圖1,底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖

Ap

2,一個側面處于水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點分別為E,F、甚,則——的值是.

EB

圖1圖2

14.設。在A/L5C的內部，且礪+2詼+3無=0，AAOC的面積與AABC的面積之比為.

15.已知無窮等比數(shù)列僅“｝滿足：對任意的〃wN*,sina“=l,則數(shù)列｛①,｝公比4的取值集合為

16.已知角。終邊經過點（1,3）,則二---------=___________.

sina-2cosa

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知等差數(shù)列伍,｝的前〃項的和為S“，%=5,%=100.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式;

,2

⑵設,記數(shù)列｛2｝的前〃項和為T,，求

18.在AABC中，角AB、C的對邊分別為a、b、c,

且2Z??cosA=c-cosA+a?cosC.

（1）求角A的大??；

（2）若a=J7,b+c=4,求ZVU5c的面積

19.如圖，邊長為2的正方形ABC。中,

（1）點E是AB的中點，點尸是3C的中點，將胸翻“翻囁癖分別沿OE,。尸折起，使AC兩點重合于點A.求

證：ADLEF

(2)當8后=8/=!8。時，求三棱錐A'—EED的體積.

4

20.已知函數(shù)/(x)=(2cos?x-l)-sin2x+^cos4x.

(1)求/(X)的最小正周期及單調遞減區(qū)間;

(2)若aw(O,%),且=等，求tan(a+q)的值.

21.為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省15~65歲的人群中抽取了“人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分

布宜方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家4L4A4級旅游景區(qū)？“，統(tǒng)計結果如下表所示：

組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組[15,25)a0.5

第2組[25,35)18X

第3組[35,45)b0.9

第4組[45,55)90.36

第5組[55,65)3y

(1)分別求出。,力,爸丁的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組抽取的人數(shù);

(3)在(2)中抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在［35,45)的概率

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，分直線/是否經過原點2種情況討論，分別求出直線/的方程，即可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，直線/分2種情況討論：

①當直線過原點時，又由直線經過點（1,2）,所求直線方程為y=2x,整理為2x-y=0,

②當直線不過原點時，設直線/的方程為二+4=1,代入點（1,2）的坐標得'+二=1,解得a=2,此時直線/的

a2aa2a

方程為:+5=1,整理為2x+y—4=0.

故直線/的方程為2x-y=0或2x+y—4=0.

故選：D.

【點睛】

本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0,屬于基礎題.

2、A

【解析】

【分析】

利用函數(shù)的圖像可得T=不，從而可求出再利用特殊點求出。，進而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖

像的變換即可求解.

【詳解】

由圖可知丁=4（卷—所以0=1=2,

當中時，卜必

由于|同＜T，解得：勺",

所以/(x)=sin(2x+?J,

要得到g(x)=sin2x的圖像，則需要將/(x)的圖像向右平移弓.

故選：A

【點睛】

本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎題.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為同cos<a,b>求得結果.

【詳解】

_ab-122

由題意得:cosSr>=而不一

向量方在5方向上的投影為：同cos<瓦5>=6x[—g)=—4

本題正確選項：B

【點睛】

本題考查向量萬在〃.方向上的投影的求解問題，關鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.

4、B

【解析】

sin(^,+a)-3cos(2^-a)=0,BP：sina+3cosa=0,①

XVsin2a+cos2a=l,②

由①@聯(lián)立解得：COS2G=5.

4

:.cos2a=2cos2a-l=----?

5

故選B.

5^B

【解析】

【分析】

先由三視圖還原幾何體，再由題中數(shù)據(jù)，結合棱錐的體積公式，即可得出結果.

【詳解】

由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示:

【點睛】

本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結構特征以及體積公式即可，屬于?？碱}型.

6、A

【解析】

【分析】

首先設一條與已知直線平行的直線4,點M（-2,間，N（m,4）代入直線4方程即可求出，〃的值.

【詳解】

設與直線x-y+5=0平行的直線4：x-y+c=O,

點N（加,4）代入直線4方程，

f-2-m+c=0

有<=>m=\.

m—4+c=0

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用直線的平行關系求參數(shù)，屬于基礎題.

注意直線—+6y+C1=0與直線Ax+By+C2=0在G*G時相互平行.

7、B

【解析】

【分析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案.

【詳解】

把平面展開圖還原原幾何體如圖:

由正方體的性質可知，8M與EO異面且垂直，故①錯誤；

CN與BE平行,故②錯誤；

連接BE,則BE/ICN,/EBM為CN與BM所成角,連接可知為正三角形，則NEBN=60。，故

③正確；

由異面直線的定義可知，DM與BN是異面直線，故④正確.

二正確命題的個數(shù)是2個.

故選:B.

【點睛】

本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)扇形的面積公式

即可求解.

【詳解】

設扇形的弧長為/,半徑為廣，扇形的圓心角的弧度數(shù)是a.

則由題意可得：2r+/=15,/=ar=3r.

可得：2r+3r=15,解得：r=3,1=9.

11,

可得：S扇形=—/r=—x9x3=13.5cnT

故選：C

【點睛】

本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，屬于基礎題.

9、C

【解析】

【分析】

將函數(shù)/（尤）化為及sin（2x+二）,再根據(jù)周期公式可得答案.

4

【詳解】

因為/（x）=sin2x+cos2x=&sin（2x+巴），

4

所以最小正周期7=等=%.

故選：C

【點睛】

本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎題.

10、B

【解析】

【分析】

通過反例可排除AC。；根據(jù)y=2'的單調性可知B正確.

【詳解】

當4=一1,b=—2時，a2<b2,\a\<\b\,則AC錯誤；

當。=1,〃=—1時，則。錯誤；

ab

由y=2'單調遞增可知，當時，2">2"，則8正確

本題正確選項：B

【點睛】

本題考查不等關系的判斷，解決此類問題常采用排除法，屬于基礎題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、垂）

【解析】

【分析】

先由向量共線，求出/,再由向量模的坐標表示，即可得出結果.

【詳解】

因為萬=(1,2)/=(—2,力,且〃/區(qū),

所以，-2x(-2)=0,解得f=

所以N+B=(-l,-2),因此|Q+5|=J(_l)2+(_2)2=6

故答案為逐

【點睛】

本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標表示，以及向量模的坐標表示即可，屬于基礎題型.

Tt

12、

4

【解析】

【分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調性直接求出。的值.

【詳解】

解」?函數(shù)尸tanx在(-資)上單調遞增,且.卜行，若tanl,則…國

7T

故答案為：-“

【點睛】

本題主要考查正切函數(shù)的單調性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題.

13、V2+1

【解析】

【分析】

則箓=3由題意得：泮31Ap

設”=3k9'=~,由此能求出二的值.

ABBC^ABC-A^Cf2EB

【詳解】

設艾EF,

=3則nt=k,

ABBC

\z—xAExEFxsinZAEFxAA

〃印-八閩5二2=公=:，解得々=立

由題意得:

%c—A8c1xABxBCxsinZABCxAA122

,嗜=昌91，

故答案為：V2+1.

【點睛】

本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.

14、1:3

【解析】

【分析】

記2礪=麗,3反后，可得：。為AM坦的重心，利用比例關系可得：5.比?:S^OE=1:3,

：

S&BOC^&DOE=1：6,S6sBM00A=1:2,結合：SAAOE=^/SDOE=S^DOA即可得解.

【詳解】

記20百=O萬,3OC=0萬

則礪+礪+礪=0

則。為AAD石的重心，如下圖

由三角形面積公式可得：SMOC?=1：3，S^oc:=1:6,80A-SADOA=1：2

又。為ZVLDE的重心,

所以SMOE=0A=QS^DE，

111

=一十一十一q-q

所以Suoc+SABOC+SABOA=^^DOA一°ADOA

326

所以S*AOC-S&ABC=*Sg0A=§

【點睛】

本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.

15>{同9=4左+1,左￡Z}

【解析】

【分析】

根據(jù)條件先得到：％的表示，然后再根據(jù)伍,』是等比數(shù)列討論公比4的情況.

【詳解】

因為sin%=l,所以為=]+2版■MwZ,即q“二(4"；D-?ez；?。?｝連續(xù)的有限項構成數(shù)列仍“｝,不妨令

4二(4V；1).GZ,則d=g(4；l)./ez,且仇e｛《J，則此時4必為整數(shù)；

當q=4A,Z:eZ時，打=2H4Z+1)乃=%產2史｛4｝,不符合；

、吐....7,(4攵+1)-74(4K+2Z)+1>Wr人

當4=4左+l,ZeZ時，b2=-一~Y—=———---e｛<2?｝,符合，

此時公比q=4Z+l,女eZ；

當q=4左+2,keZ時，兒=(24+1)(4(+1)萬二縱必-；3A)+2走他“),不符合；

、,,A1,T1fn-L,(4攵+3)(4左+1)TT4(4K+4k)+3-r-wr人

當q=4上+3,左eZ時，h2=--------'------=———----￡｛4“｝，不符合；

故：公比q=4k+1,女eZ.

【點睛】

本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經常需要進行分類，可先通過列舉的方式

找到思路，然后再準確分析.

16、4

【解析】

【分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結合同角三角函數(shù)的基本關系求解即可.

【詳解】

e、，~,3?E“sina+cosatana+1,

因為角a終邊經過點(1,3),所以tana=—=3,因此-------------=---------=4.

1sina-2cosatana-2

故答案為：4

【點睛】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

,.?32n+3

17、(1)數(shù)列｛q｝的通項公式為%=2〃-1(2)北=725+1)(〃+2)

【解析】

q+2d=5

試題分析：(1)建立方程組〈八一q=l,d=2nafl=2n-l；

10a}+45d=100

,2if11>T32〃+3

(2)由(1)得：b=-r-——-r=---------彳進而