專題02等差數(shù)列的前n項和難點專練（原卷版）-2021-2022學年高二數(shù)學下學期專題訓練（2021選擇性必修一）

專題02等差數(shù)列的前n項和難點專練（原卷版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．（2022·上海·高三月考）已知是各項均為整數(shù)的遞增數(shù)列，且，若，則的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．122．（2021·上海青浦·一模）已知公差為的等差數(shù)列的前項和為，則“，對，恒成立”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·上海外國語大學閔行外國語中學高二期中）等差數(shù)列的前n項和記為，若的值為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（）A． B． C． D．4．（2021·上海虹口·一模）設等差數(shù)列的前項和為，如果，則（）A．且 B．且C．且 D．且5．（2021·上海普陀·模擬預測）已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，，則下列結論正確的是（）A．， B．，C．， D．，6．（2021·上海松江·高一期末）歐拉公式（為虛數(shù)單位，，為自然底數(shù))是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，現(xiàn)有以下兩個結論：①；②其中所有正確結論的編號是（）A．①②均正確 B．①②均錯誤C．①對②錯 D．①錯②對7．（2022·上?！じ呷驴迹┯洖閿?shù)列的前項和，已知點在直線上，若有且只有兩個正整數(shù)n滿足，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C． D．8．（2021·上海市金山中學高三期中）已知函數(shù)，各項均不相等的數(shù)列滿足，記.①若，則；②若是等差數(shù)列，且，則對恒成立.關于上述兩個命題，以下說法正確的是（）A．①②均正確 B．①②均錯誤 C．①對②錯 D．①錯②對9．（2021·上海市控江中學高三月考）在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負數(shù)為A．S17 B．S18 C．S19 D．S2010．（2022·上海·高三月考）若數(shù)列滿足：對任意，只有有限個正整數(shù)，使得成立，記這樣的的個數(shù)為，則得到一悠閑的數(shù)列，例如，若數(shù)列是1，2，3，…，，…，則得數(shù)列是0，1，2，…，，…，已知對任意的，，則（）A． B．2014 C． D．2015二、填空題11．（2021·上海·華師大二附中高三月考）設數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項和為，且（且），若表示不超過x的最大整數(shù)，數(shù)列的前n項和為，則_____________．12．（2021·上海市七寶中學高三期中）數(shù)列中，表示與最接近的整數(shù)，則滿足的正整數(shù)n的最小取值為___________.13．（2021·上海市復興高級中學高二期中）若集合，則中元素的個數(shù)為___________14．（2021·上海市行知中學高二期中）已知數(shù)列的前項和，設數(shù)列的前項和為，則的值為___．15．（2021·上海市大同中學高三月考）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，，則{an}的前20項和等于___________.16．（2021·上海靜安·一模）設函數(shù)，數(shù)列中，，一般地，，（其中）．則數(shù)列的前n項和_________．17．（2022·上?！じ呷驴迹τ谧匀粩?shù)，設，如，對于自然數(shù)n，m，當時，設，，則___________.18．（2022·上海市控江中學高二期末）己知數(shù)列滿足，則其通項公式________．19．（2021·上海市建平中學高二期中）已知等差數(shù)列滿足：，則正整數(shù)的最大值為________20．（2022·上海市復興高級中學高二期末）已知，，…，（n為正整數(shù)）是直線上的n個不同的點，設，當且僅當時，恒有（i和j都是不大于n的正整數(shù)，且），.有下列命題：①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③點P在直線l上；④若是等差數(shù)列，P點坐標為.其中正確的命題有___________.（填寫所有正確命題的序號）.三、解答題21．（2021·上海浦東新·三模）流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病.某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11月1日該市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者減少20人.（1）若，求11月1日至11月10日新感染者總人數(shù)；（2）若到11月30日止，該市在這30天內(nèi)的新感染者總人數(shù)為11940人，問11月幾日，該市新感染者人數(shù)最多？并求這一天的新感染者人數(shù).22．（2021·上?！げ軛疃懈呷驴迹┰O等差數(shù)列的前n項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若?30?成等差數(shù)列，?18?成等比數(shù)列，求正整數(shù)p?q的值；（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由.23．（2021·上海閔行·高一期末）若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切，都成立，則稱數(shù)列為級等差數(shù)列．（1）若數(shù)列為1級等差數(shù)列，，，求數(shù)列的前項和；（2）已知數(shù)列為2級等差數(shù)列，且前四項分別為2，0，4，3，求，及數(shù)列的前2021項和；（3）若（為常數(shù)），且是3級等差數(shù)列，求所有可能值的集合．24．（2021·上海市實驗學校高三月考）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，為前n項的和，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前n項和，求；（3）設為數(shù)列的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式對一切都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由.25．（2021·上海普陀·二模）記實數(shù)、中的較大者為，例如，．對于無窮數(shù)列，記（），若對于任意的，均有，則稱數(shù)列為“趨勢遞減數(shù)列”．（1