湖北省武漢市東西湖區(qū)華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

本卷自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁(yè)，共?NUMPAGES?頁(yè)湖北省武漢市東西湖區(qū)華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）1.（3分）下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(A.中 B.華 C.崛 D.起2.（3分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x+3)2A.x2+9 B.x2-6x+93.（3分）下列因式分解正確的是(A.x2-2x-8=x(x-2)-8

B.a4-1=(4.（3分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是(A.a2+1=a(a+1a) B.x25.（3分）若xy=?3，x?2y=5，則2x2A.?15 B.?1 C.2 D.?306.（3分）把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則aA.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3

C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-37.（3分）將大小不同的兩個(gè)正方形按圖1，圖2的方式擺放．若圖1中部分的面積是20，圖2中陰影部分的面積是14，則大正方形的邊長(zhǎng)是(????)A.6 B.7 C.8 D.98.（3分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ΔABC≌ΔDEF的是(A.AB=DE B.AC=DF C.9.（3分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式?x2+mx+4的最大值為5，則A.1 B.2 C.4 D.510.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，將圖形沿著B(niǎo)D折疊，點(diǎn)C落在AC上的點(diǎn)F處，再將圖形沿FE折疊，點(diǎn)A正好落在AB的點(diǎn)G處，此時(shí)GB=GF，則∠BAC的度數(shù)為()

A.25° B.35° C.45° D.55°11.（3分）分解因式a312.（3分）若單項(xiàng)式5am+1b和2513.（3分）已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°14.（3分）如果二次三項(xiàng)式x2?2(m+1)x+25是一個(gè)完全平方式，那么15.（3分）如圖，在ΔABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，且AC+CD16.（3分）如圖，AB=AC=4，在直線AB上方作等腰△BCD，∠DBC=120°，BD=BC，連接AD，當(dāng)AD值最大時(shí)，∠ACD=______.

17.（8分）計(jì)算?

(1)(x+3)(x-5)；?

(2)(x-18.（8分）已知：如圖，AB=AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：Δ19.（8分）因式分解.?

(1)x220.（8分）如圖，在8×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，如A(1,4)、B(6,4)、C(3,0)都是格點(diǎn)，且BC=5.請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)出下列圖形，并保留作圖痕跡．(畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示).?

(1)過(guò)點(diǎn)A作AD//BC，且AD=BC；?

(2)畫(huà)ΔABC的高BE，并直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo)；?

(3)在AB上找點(diǎn)P，使∠BCP=45°：?

(4)作點(diǎn)P21.（8分）解答下列問(wèn)題．?

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：[(x?y)2?(x+y)(x?y)]÷2y，其中x=2，y=?3.?

(2)已知a+b=4，ab=222.（8分）閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：分解因式x3+3x2-4時(shí)，把x=1代入多項(xiàng)式x3+3x2-4，發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值為0，由此確定多項(xiàng)式x3+3x(1)求上述式子中m，n的值．(2)請(qǐng)你用“試根法”分解因式：x323.（8分）已知：等邊ΔABC中．?

(1)如圖1，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB邊上，滿(mǎn)足∠AMN=60°，求ANBN的值；?

(2)如圖2，點(diǎn)M在AB邊上(M為非中點(diǎn)，不與A、B重合)，點(diǎn)N在CB的延長(zhǎng)線上且∠MNB=∠MCB，求證：AM=BN．?

(3)如圖3，點(diǎn)P為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)24.（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4)，C(-2,-2)，且∠ACB=90°，AC=BC.?

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；?

(2)如圖2，若BC交y軸于點(diǎn)M，AB交x軸與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥x軸于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)骄烤€段MN，ME，NF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；?

(3)如圖3，若在點(diǎn)B處有一個(gè)等腰RtΔBDG，且BD=DG，∠BDG=90°

答案和解析1.【答案】A【解析】解：選項(xiàng)B、C、D的漢字不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．?

選項(xiàng)A的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．?

故選：A.?

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．?

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱(chēng)軸位置．

2.【答案】C【解析】?

該題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．根據(jù)完全平方公式，即可解答．?

解：(x+3)23.【答案】D【解析】解：A、x2-2x-8=(x-4)(x+2)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

B、a4-1=(a24.【答案】C【解析】解：A、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；?

B、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；?

C、a2?b2=(a+b)(a?b)，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；?

5.【答案】D【解析】解：∵xy=?3，x?2y=5，?

∴2x2y?4xy2=2xy(x?2y)=2×(?3)×5=?30.?

故選：D.?

把26.【答案】B【解析】解：∵x2+ax+b=(x+1)(x-3)，?

∴a=1-3=-2，b=-3×1=-3，?

故選：B．?

根據(jù)x2+ax+b分解因式的結(jié)果為(x+1)(x-3)，可得7.【答案】B【解析】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意可得：?

12ab+12b(a-b)=20，12ab=24，?

解得：8.【答案】C【解析】解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定ΔABC≌ΔDEF，故本選項(xiàng)正確；?

選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF9.【答案】B【解析】解：?x2+mx+4=?(x?m2)2+(m2)2+4，?

因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式10.【答案】C【解析】解：設(shè)∠A=α，?

由折疊可知：∠AGF=∠A=α，?

∵AB=AC，?

∴∠C=∠ABC=12(180°?∠A)=90°?12α，?

又由折疊可知：∠BFC=∠C=90°?12α，?

∴∠CBF=180°?∠C?∠BFC=180°?2(90°?12α)=α，?

∴∠GBF=∠ABC?∠FBC=90°?12α?α=90°?32α，?

∵GB=GF，?

∴∠GFB=∠GBF=90°?11.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．?

故答案為：12.【答案】9【解析】解：∵單項(xiàng)式5am+1b和25a4bn-1是同類(lèi)項(xiàng)，?

∴m+1=4，n-1=1，?

解得：m=3，n=2，?

則mn13.【答案】100°【解析】解：等腰三角形一個(gè)外角為80°，那相鄰的內(nèi)角為100°，?

三角形內(nèi)角和為180°，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180°，?

所以100°只可能是頂角．?

故答案為：100°．?

三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180°，三角形內(nèi)角和為14.【答案】4或?6【解析】解：∵二次三項(xiàng)式x2?2(m+1)x+25是一個(gè)完全平方式，?

∴?2(m+1)x=±2×5x，?

∴?2(m+1)=±10，?

∴解得：m=4或m=?6.?

故答案為：4或?6.?

依據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)列出關(guān)于m15.【答案】2【解析】解：在DB上取一點(diǎn)E使得DE=DC，?

∵AD⊥BC，?

∴AE=AC，?

∵AC+CD=BD，BD=BE+ED，?

∴AC=BE=AE，?

∴∠B=∠BAE，?

∵∠BAC=90°，?

∴∠B+∠C=90°，∠BAE+∠EAC=90°，?

∴∠EAC=∠C，?

16.【答案】【解析】解：將△DBA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°△A′BC，連接AA′，A′C，A′B，?

由旋轉(zhuǎn)得△DBA≌△CBA′，∠A′BA=120°，?

∴AD=A′C，BA=BA′，?

要求AD最大，即求A′C最大，?

當(dāng)點(diǎn)A′，A，C三點(diǎn)共線時(shí)，A′C取得最大值，即AD取得最大值，?

即∠CAB+∠BAA′=180°，?

∵BA=BA′，∠A′BA=120°，?

∴∠BAA′=180°?120°2=30°，?

∴∠CAB=180°?30°=150°，?

∵AB=AC，?

∴∠BCA=∠CBA=12(180°?150°)=15°，?

∵∠DBC=120°，BD=BC，?

∴∠BCD=∠BDC=17.【答案】解：（1）原式=x2-5x+3x-15?

=x2-2x-15；?

（2）原式=x2-4xy+4y2+x2-y【解析】?

(1)先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；?

(2)先根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．?

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：∵F、E是AB、AC的中點(diǎn)，?

∴AF=12AB，AE=12AC，?

∵AB=AC，?

∴AF=AE．?

在△ABE與△ACF中，?

【解析】?

先由中點(diǎn)的定義得出AF=12AB，AE=12AC，由AB=AC，得到AF=AE.又∠A公共，根據(jù)SAS即可證明ΔABE≌ΔACF19.【答案】解：（1）原式=（x+3）（x-3）；?

（2）原式=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）【解析】?

(1)原式利用平方差公式分解即可；?

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．?

此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：（1）如圖，線段AD即為所求；?

（2）如圖，線段BE即為所求；?

（3）如圖，點(diǎn)P即為所求；?

（4）如圖，點(diǎn)Q即為所求．?

【解析】?

(1)利用平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；?

(2)根據(jù)三角形的高的定義畫(huà)出圖形即可；?

(3)取格點(diǎn)M，連接BM，CM，CM交AB于點(diǎn)P，等P即為所求；?

(4)取格點(diǎn)N，連接CN交AD于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．?

此題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解答該題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

21.【答案】【解析】?

(1)先利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答；?

(2)利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．?

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解答該題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)把x=1代入多項(xiàng)式x3+3x2-4，多項(xiàng)式的值為0，?

∴多項(xiàng)式x3+3x2-4中有因式(x-1)，?

于是可設(shè)x3+3x2-4=(x-1)(x2+mx+n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n，?

∴m-1=3，n-m=0，?

∴m=4，n=4；?

【解析】(1)先找出一個(gè)x的值，進(jìn)而找出一個(gè)因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論；?

(2)先找出x=-1時(shí)，得出多項(xiàng)式的值，進(jìn)而找出一個(gè)因式，再將多項(xiàng)式設(shè)成分解因式的形式，即可得出結(jié)論．?

此題是分解因式，主要考查了對(duì)試根法分解因式的理解和掌握，解本題的關(guān)鍵是理解試根法分解因式．

23.【答案】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，?

∴∠B=∠BAC=60°，AB=AC，?

∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，?

∴∠MAN=30°，∠AMB=90°，?

∵∠AMN=60°，?

∴∠BMN=30°，?

∴BM=2BN，AB=2BM，?

設(shè)BN=x，則BM=2x，AB=4x，?

∴AN=3x，?

∴ANBN=3；?

（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MG∥NC交AC于點(diǎn)G，?

∴∠A=∠AMG=∠AGM=60°，?

∴△AMG為等邊三角形，?

∴AM=AG，?

∴BM=CG，?

∵∠AGM=∠ABC=60°，?

∴∠MGC=∠NBM=120°，?

∵M(jìn)G∥BC，?

∴∠GMC=∠MCB，?

∵∠MNB=∠MCB，?

∴∠GMC=∠MNB，?

∴△MGC≌△NBM（AAS），?

∴MG=BN，?

∵△AMG為等邊三角形，?

∴AM=MG，?

∴AM=BN；?

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PM∥CBC交AB于點(diǎn)M，?

∴△AMP為等邊三角形，?

∴AP=MP，∠AMP=60°，?

∵P為AC的中點(diǎn)，?

∴AP=PC，?

∴MP=PC，?

∵∠ACB=60°，?

∴∠EMP=∠PCF=120°，?

∵∠AEP=∠PFC，?

∴△PCF≌△PME（AAS），?

∴CF=ME，?

∴BF-BE=BC+CF-ME+MB，?

又∵P為AC的中點(diǎn)，MP∥BC，?

∴MB=12BC，?

∴BF-BE=BC+12BC=32【解析】?

(1)由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出BM=2BN，AB=2BM，設(shè)BN=x，則BM=2x，AB=4x，可求出答案；?

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MG//NC交AC于點(diǎn)G，根據(jù)AAS可證明ΔMGC≌ΔNBM，得出MG=BN，則結(jié)論得證；?

(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PM//CBC交AB于點(diǎn)M，根據(jù)24.【答案】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥y軸于點(diǎn)T，根點(diǎn)B作BH⊥CT交CT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．?

∵A（0，4），C（-2，-2），?

∴OA=4，OT=CT=2，?

∴AT=4+2=6，?

∵∠ACB=∠ATC=∠H=90°，?

∴∠CAT+∠ACT=90°，∠BCH+∠CBH=90°，?

∴∠CAT=∠BCH，?

∵CA=CB，?

∴△ATC≌△CHB（AAS），?

∴AT=CH=6，CT=BH=2，?

∴TH=CH-CT=4，?

∴B（4，4）；?

（2）結(jié)論：MN=ME+NF．?

理由：在射線OE上截取EK=FN，連接BK．?

∵B（4，4），BE⊥y軸，BF⊥x軸，?

∴BE=BF=4，∠BEO=∠BFO=∠EOF=90°，?

∴四邊形BEOF是矩形，?

∴∠EBF=90°，?