湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

本卷自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁，共?NUMPAGES?頁湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）1.（3分）對稱現(xiàn)象無處不在，請你觀察下面的四個圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看作是軸對稱圖形的有()?

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.（3分）中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，1nm=0.0000001cm，則7nmA.7×10-6 B.7×10-7

C.3.（3分）若分式x2-9x2-6xA.3或-3 B.9 C.-3 D.34.（3分）下列因式分解正確的是(A.4a2-4a+1=4a(a-1)+1

B.5.（3分）已知am=2，an=3A.6 B.24 C.36 D.726.（3分）如果4x2+mxA.20 B.±20 C.10 D.±107.（3分）下列命題能夠判斷兩個三角形全等的是(A.兩個三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等

B.兩個三角形有兩條邊和第三條邊上的高分別相等

C.兩個三角形有兩條邊和一對角分別相等

D.兩個三角形面積相等8.（3分）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為(????)A.a2-b2=(a-b)2 B.9.（3分）在ΔABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點E是BC邊延長線上一點，如圖所示，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接CF交直線AB于點G，若A.73 B.83 C.11310.（3分）如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線．下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④△BFG是等邊三角形；⑤FG//AD；⑥CH+HE+2HB=AH+HD.其中正確的有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個11.（3分）計算：a2×a4=12.（3分）一個多邊形的邊數(shù)由5增加到11，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是______.13.（3分）若(x2-mx+6)(14.（3分）若實數(shù)x滿足x2?3x?1=0，則15.（3分）如圖，在ΔABC中，∠C=30°，點D是AC的中點，DE⊥AC交BC于E，點O在DE上，OA=OB，OD=2，16.（3分）如圖所示，長方形ABCD中，AB=4，AD=3，AC=5，點P為BC上的任意一點(可與B、C重合)，分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別為B'、C'、D'，則BB17.（8分）把下列多項式分解因式：?

(1)3m218.（8分）先化簡：(x+2x219.（8分）如圖B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC//DF，且AC=DF，判斷AB和DE之間的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明．

20.（8分）已知a+b=7，ab=10.?

(1)求a2+b221.（8分）如圖，ΔABC是邊長為6cm的等邊三角形，P從點A岀發(fā)沿AC邊向C運動，與此同時Q從B出發(fā)以相同的速度沿CB延長線方向運動．當(dāng)P到達(dá)C點時，P、Q停止運動，連接PQ交AB于D．?

(1)設(shè)P、Q的運動速度為1cms，當(dāng)運動時間為多少時，∠BQD=30°？?

(2)過P作PE⊥AB于E，在運動過程中線段22.（8分）如圖，在下列6×6網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如：A(0,4)、B(4,4)、C(4,0)，E(4,3)都是格點．?

(1)將△ABE向下平移3個單位得到△A1B1E1，畫出△A1B1E1關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2E2，并直接寫出點B2的坐標(biāo)為______.?

(2)要求在圖中僅用無刻度的直尺作圖在x軸上找點F，使AE平分∠BEF，操作如下：?

第一步：找格點M，連接AM，使AM⊥AE，寫出點M的坐標(biāo)為______.?

第二步：找格點G，連接EG，使AG平分∠MAE，寫出點G的坐標(biāo)為______.?

第三步：AG交x23.（8分）如圖1，已知等邊三角形ABC中，點D在AC上，點E在BC延長線上，且AD=CE，連接BD、ED.?

(1)①若點D為AC中點，直接寫出DB、DE的數(shù)量關(guān)系：______；?

②求證：DB=DE.?

(2)如圖2，若點F為BD中點，連接AE、AF，求證：AE=2AF；?

(3)在(2)基礎(chǔ)上，如圖3，延長BD交AE于G，若AB=AG，求DC+EGCE的值．?

24.（8分）平面直角坐標(biāo)系中，點A(a,0)、B(0,b)，且a、b滿足：a-1=-b2+6b-9，點A、C關(guān)于y軸對稱，點F為x軸上一動點．?

(1)求點A、B兩點的坐標(biāo)；?

(2)如圖1，若BC⊥CD，BA⊥EA，且BD=BE，連接ED交x軸于點M，求證：DM=ME；?

(3)如圖2，若BC⊥CD，且BC=CD，直線BC

答案和解析1.【答案】D【解析】解：第一個圖形是軸對稱圖形；?

第二個圖形是軸對稱圖形；?

第三個圖形是軸對稱圖形；?

第四個圖形是軸對稱圖形；?

綜上所述，可以看作是軸對稱圖形的有4個．?

故選D.?

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析求解．?

此題主要考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

2.【答案】A【解析】解：∵1nm=0.0000001cm=0.000001mm，?

∴7nm=0.000007mm=7×10-6mm.?

故選：A.?

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×103.【答案】C【解析】解：∵x2-9x2-6x+9=0，?

∴x2-9=0，解得x=±3，?

x2-6x+9=(x-3)24.【答案】C【解析】解：A、4a2-4a+1=4a(a-1)+1，不是因式分解，故此選項錯誤；?

B、x25.【答案】D【解析】解：∵am=2，an=3，?

∴a3m+6.【答案】B【解析】解：∵4x2+mx+25是一個完全平方式，?

∴此式是2x與5和或差的平方，即可得出m的值，?

∴(2x±5)2=4x2±20x+25，?

∴m=±20，?

故選：B.?

這里首末兩項是7.【答案】A【解析】解：A、兩個三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等的三角形全等，是真命題；?

B、兩個三角形有兩條邊和第三條邊上的高分別相等的三角形不一定全等，原命題是假命題；?

C、兩個三角形有兩條邊和其夾角分別相等的三角形全等，原命題是假命題；?

D、兩個三角形面積相等的三角形不一定全等，原命題是假命題；?

故選：A.?

根據(jù)全等三角形的判定判斷即可．?

此題主要考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.【答案】D【解析】解：由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a-b，即平行四邊形的高為a-b，?

∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2，乙的面積=(a+b)(a-b)．?

即：a2-b9.【答案】D【解析】解：如圖，過點F作FH⊥AB交AB的延長線于H.?

∵AB=BC，∠ABC=90°，?

∴∠BAC=∠BCA=45°，?

∵∠EAF=90°，?

∴∠FAH+∠EAC=45°，?

∵∠ACB=∠EAC+∠E=45°，?

∴∠FAH=∠E，?

∵∠H=∠ABE=90°，AE=AF，?

∴ΔAHF≌ΔEBA(AAS)，?

∴AH=EB，AB=FH，?

∵BC：CE10.【答案】D【解析】解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，?

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，?

∴∠ABE=∠CBD，?

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD?

∴△ABE≌△CBD(SAS)，?

∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，?

又∵∠DBG=∠FBE=60°，?

∴△BGD≌△BFE(ASA)，?

∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，?

過B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，?

∵S△ABE=S△CBD，AE=CD，?

∴12×AE×BM=12×CD×BN，?

∴BM=BN，?

∴BH平分∠AHD，?

∴①②③正確；?

∴△BFG是等邊三角形，?

∴④正確；?

∴∠GFB=∠CBA=60°，?

∴FG//AD，?

∴⑤正確；?

∵△ABE≌△CBD，?

∴∠BAE=∠BCD，?

∴∠BAE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=∠ABC=60°，?

∴∠AHD=120°，?

∵BH平分∠AHD，?

∴∠BHA=∠BHD=60°，?

∴BH=2MH=2NH，?

在Rt△ABM和Rt△CBG中，?

{AB=CBBM=BN，?

∴Rt△ABM≌Rt△CBG(HL)，?

∴AM=CN，?

同理可得DN=EM11.【答案】a6-a6【解析】解：a2×a4=a2+4=a6；?

(?12.【答案】1080°【解析】解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°，?

∴邊數(shù)由5增加到11它的內(nèi)角和增加6×180°=1080°.?

故答案為：1080°.?

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°解答．?

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，要注意多邊形的邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°.

13.【答案】-1【解析】解：原式=3x3-x2-3mx2+mx+18x-6?

=3x3-(3m+1)x2+(m+18)x-614.【答案】2021【解析】解：∵x2?3x?1=0，?

∴x3?3x2?x+2021?

=x(x2?3x?1)+2021?

=x×0+2021?

=0+202115.【答案】8【解析】解：連接OC，作OF⊥BC于點F，?

由題意得，DE=OD+OE=6，?

在RtΔCDE中，∠DCE=30°，?

∴CE=2DE=12，∠OEF=60°，?

∵AD=DC，ED⊥AC，?

∴OA=OC，?

∵OA=OB，?

∴OB=OC，?

∵OF16.【答案】24【解析】解：連接AC，DP，如圖所示，?

∵四邊形ABCD是長方形，AB=4，AD=3，?

∴AB=CD，S長方形ABCD=12，?

∵S長方形ABCD=SΔADP+SΔABP+SΔACP=12，?

∴12AP?BB'+12AP?CC'+117.【答案】解：（1）原式=3（m2-4）?

=3（m+2）（m-2）；?

（2）原式=-2y（x2-4x+4）?

=-2y（x-2）【解析】?

(1)先提取公因式，再進(jìn)一步利用平方差公式因式分解；?

(2)先提取公因式，再進(jìn)一步利用完全平方公式因式分解．?

此題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．

18.【答案】解：原式=[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]?xx-4，?

=(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2?xx-4，?

=x-4x(x-2)2【解析】?

將原式化簡成1(x-2)2，由x≠0、x-2≠0、x-4≠0可得出x=1或3，將其代入1(x-219.【答案】解：AB=DE；AB∥DE，?

證明：∵FB=CE，?

∴BC=EF，?

∵AC∥FD，?

∴∠ACB=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．?

在△ABC和△DEF中，?

{BC=EF【解析】?

從已知AC//DF可以得出∠ACF=∠DFE；FB=CE可以得出BC=EF，推出ABC≌DEF，即可得出AB=DE.?

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：（1）∵a+b=7，ab=10，?

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=49-2×10=29；?

（2）a+b=7，ab=10，?

∴（a-b）2=（a+b）【解析】?

由于a2+b2=(a+b)2-21.【答案】解：(1)∵ΔABC是邊長為6cm的等邊三角形，?

∴∠ACB=60°，?

∵∠BQD=30°，?

∴∠QPC=90°，?

設(shè)AP=x，則PC=6-x，QB=x，?

∴QC=QB+BC=6+x，?

∵在RtΔQCP中，∠BQD=30°，?

∴PC=12QC，即6-x=12(6+x)，?

解得x=2，?

∴2s時，∠BQD=30°．?

(2)點P、Q同時運動且速度相同時，線段DE的長度不會改變，?

過Q作QF⊥AB，交AB的延長線于F，連接QE，PF，?

又∵PE⊥AB于E，?

∴∠BFQ=∠AEP=90°，?

∵點P、Q速度相同，?

∴AP=BQ，?

∵ΔABC是等邊三角形，?

∴∠A=∠【解析】?

(1)由ΔABC是邊長為6的等邊三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，設(shè)AP=x，則PC=6-x，QB=x，在RtΔQCP中，∠BQD=30°，PC=12QC，即6-x=12(6+x)，求出x的值即可；?

(2)過Q作QF⊥AB，交AB的延長線于F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出ΔAPE≌Δ22.【答案】（4，-1）

（-1，0）

（3，-1）

OF+BE=EF【解析】解：(1)如圖，△A1B1E1，△A2B2E2即為所求；?

點B2的坐標(biāo)為(4,?1)；?

故答案為：(4,?1)；?

(2)如圖，AE平分∠BEF，即為所求；?

點M的坐標(biāo)為(?1,0).點G的坐標(biāo)為(3,?1).?

故答案為：(?1,0).(3,?1)；?

(3)OF+BE=EF.?

由作圖過程可知：AF垂直平分ME，?

∴MF=EF，?

∵OM=BE，?

∴OF+OM=OF+BE=EF.?

故答案為：OF+BE=EF.?

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可畫出△A1B1E1關(guān)于x軸對稱的圖形△A23.【答案】DB=DE【解析】(1)①解：結(jié)論為：DB=DE，?

故答案為：DB=DE；?

②證明：作DG//AB交BC于G，?

∵△ABC是等邊三角形，?

∴∠A=∠ABC=60°，?

∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，?

∴△CDG是等邊三角形，?

∴∠DGC=∠DCG=60°，?

∴∠DGB=∠DCE=120°，?

∴DG=CD，?

∵CA=CB，?

∴BG=AD，?

∵AD=CE，?

∴BG=CE，?

在△BDG和△EDC中，?

{GD=CD∠DGB=∠DCEGB=CE，?

∴△BDG≌△EDC(ASA)，?

∴BD=DE.?

故答案為：BD=DE.?

(2)證明：如圖2，延長AF到N，使得FN=AF.?

在△AFD和△NFB中，?

{FA=FN∠AFD=∠NFBFD=FB，?

∴△AFD≌△NFB(SAS)，?

∴AD=BN，∠FAD=∠N，?

∴AD//BN，?

∴∠ABN=180°?∠BAC=120°，?

∴∠ACE=∠ABN=120°，?

∵AD=CE，?

∴BN=CE，?

在△ABN和△ACE中，?

{BA=CA∠ABN=∠ACEBN=CE，?

∴△ABN≌△ACE(SAS)，?

∴AE=AN，?

∴AE=2AF；?

(3)解：如圖3，取BD的中點F，連接AF，?

設(shè)AD=a，DC=b.?

由(2)可知，∠BAF=∠GAD，?

∵AB=AG，?

∴∠ABG=∠AGB，?

∴∠ADB=∠DAG+∠AGB，∠AFD=∠ABF+∠BAF，?

∴∠ADF=∠AFD，?

∴AF=AD=a，?

∵AE=2AF，?

∴AE=2a，?

∵AG=AB=AC=a+b，AD=CE=a，?

∴GE=a?b，?

∴DC+EGCE=b+a?ba=1.?

(1)①結(jié)論：DB=DE；?

②作DG//AB交BC于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC=60°，推出△CDG是等邊三角形，得到DG=CD，求得BG=AD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=DE，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．?

(2)延長AF到N，使得FN=AF.想辦法證明AE=AN即