建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題

建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題一．單元教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生通過建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)和提出問題，收集數(shù)據(jù)，分析問題，構(gòu)建模型，確定參數(shù)，計(jì)算求解，檢驗(yàn)并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。完成數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，并根據(jù)要求撰寫研究報(bào)告。二．單元目標(biāo)1.經(jīng)歷從實(shí)際情境中用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。2.掌握分析問題和解決問題的能力，提高“四能”。3.經(jīng)歷建立模型和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪^程，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三．教學(xué)問題診斷分析.學(xué)生學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函教，冪函數(shù)，指數(shù)函教，對數(shù)函數(shù)等概念和性質(zhì)。對初等函數(shù)比較熟悉，初步具備建立函數(shù)模型的知識基礎(chǔ)，但對于如何建立模型尚不明確，選擇函數(shù)模型是本節(jié)課的難點(diǎn),對于函數(shù)模型的選擇，要讓學(xué)生知道函數(shù)模型的選取是多樣的，通過分析探究，交流合作，小組展示，師生釋疑等環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，對比，選擇最優(yōu)模型。四．教學(xué)支持條件分析.借用圖形計(jì)算器對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析-畫散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型，觀察函數(shù)模型和實(shí)際數(shù)據(jù)的吻合程度，通過計(jì)算相關(guān)指數(shù)對所選函數(shù)模型進(jìn)行評價(jià)，尋找最優(yōu)函數(shù)模型。五．教學(xué)過程設(shè)計(jì).

(一).課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)主要內(nèi)容是建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，分析問題，用函數(shù)模型解決問題。

(二).課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.會從數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，提出問題。

2.掌握分析問題，解決問題的能力。

3.經(jīng)歷建立模型和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪^程，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

(三).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇和建立

難點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇

(四)教學(xué)過程1.情境引入我們生活中有很多問題都需要用數(shù)學(xué)知識解決，比如十一假期即將到來，商場需根據(jù)以往的銷售數(shù)據(jù)策劃新的銷售方案，從而使利潤達(dá)到最大。我們每天看的天氣預(yù)報(bào)等等，這些都需用數(shù)學(xué)建模的知識。設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際生活出發(fā)，引入問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，通過設(shè)疑，引入主題，讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)建模。2．知識探究(1).觀察實(shí)際情況，發(fā)現(xiàn)和提出問題課前我們已經(jīng)完成了課題的選擇：根據(jù)某同學(xué)的身高和體重來判斷該同學(xué)是否超重。課前大家已經(jīng)收集了數(shù)據(jù)，哪個(gè)組可以把收集好的數(shù)據(jù)和大家分享一下，我們一起根據(jù)這組數(shù)據(jù)來完成做題和結(jié)題環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)信息，后提出問題，完成課時(shí)目標(biāo)1(2).收集數(shù)據(jù)

學(xué)生活動(dòng)：分享所收集的數(shù)據(jù)。（板書：收集數(shù)據(jù)）小組展示：收集了12名不同身高的男同學(xué)，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：編號123456789101112身高/cm60708090100110120130140150160170體重/kg6.137.909.9912.2015.0017.5020.9026.9031.1038.9047.5055.10(3).分析數(shù)據(jù)，建立模型這些點(diǎn)呈上升趨勢，分布在某條遞增的函數(shù)圖象附近，以小組為單位討論,探究你們認(rèn)為適合的函數(shù)模型，同學(xué)們可以參考課本P162頁，類比探究茶水水溫的變化規(guī)律來探究身高和體重的變化規(guī)律。小組活動(dòng)：各小組拿出一個(gè)方案，小組之間進(jìn)行交流，提出建模方案，選出函數(shù)模型，計(jì)算模型中的參數(shù)，求解函數(shù)模型并用圖形計(jì)算器作出函數(shù)模型的圖象。函數(shù)模型組一:一次函數(shù)模型組二:二次函數(shù)模型組三：指數(shù)模型組四：指數(shù)模型第三組指數(shù)型的底數(shù)的計(jì)算，直接代入一組數(shù)據(jù)求，這與第四組用比值的平均值作為建立函數(shù)模型有什么差異？選取一組數(shù)據(jù)具有偶然性，選平均值更能反映所有數(shù)據(jù)的變化趨勢。直接用表格中的一組數(shù)據(jù)求的值與用比值的平均值求建立函數(shù)模型是有差異的，對這兩種方法所建立的模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的吻合程度比較，哪個(gè)模型最貼近實(shí)際數(shù)據(jù)呢？下面我們用所學(xué)的相關(guān)指數(shù)來選取最優(yōu)模型。

設(shè)計(jì)意圖：通過自主探究，合作學(xué)習(xí)不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，而且還可以讓學(xué)生在探究過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，完成課時(shí)目標(biāo)2(4).檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停ǚ治觯悍肿邮菤埐畹钠椒胶?，越小模型越好，分母是定值，越接近?越好，所以相關(guān)指數(shù)越接近1，函數(shù)模型和實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度越好）接下來各組計(jì)算所選模型的相關(guān)指數(shù)組一:一次函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)，說明身高解釋了92.92%的體重變化。組二:二次函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)，說明身高解釋了99.55%的體重變化。組三：指數(shù)模型相關(guān)指數(shù)，說明身高解釋了99.65%的體重變化。組四：指數(shù)模型相關(guān)指數(shù)，說明身高解釋了99.72%的體重變化。通過以上數(shù)據(jù)可以看到第四組指數(shù)模型最接近1，模型四是最優(yōu)模型，所以用比值的平均值求建立函數(shù)模型更能反映所有數(shù)據(jù)的變化趨勢。（5）.求解問題根據(jù)第四組最優(yōu)模型計(jì)算，若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦.問：某男同學(xué)身高176cm,體重77kg，該同學(xué)是否超重？（板書：解決實(shí)際問題）學(xué)生展示將代入指數(shù)模型得體重偏瘦標(biāo)準(zhǔn)偏胖得到結(jié)論:該同學(xué)體重在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過探究的活動(dòng)的形式合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的完成過程，在開放、民主的教學(xué)氛園中發(fā)現(xiàn)問題，探究新知，完成課時(shí)目標(biāo)3.3．撰寫研究報(bào)告教師指導(dǎo)學(xué)生