2025高考物理專項復(fù)習專題進階課一　勻變速直線運動的常用公式含答案

2025高考物理專項復(fù)習專題進階課一勻變速直線運動的常用公式含答案專題進階課一勻變速直線運動的常用公式核心歸納1.三個公式的比較:項目一般形式v0=0不涉及速度公式v=v0+atv=atx位移公式x=v0t+12atx=12atv速度—位移關(guān)系式v2-v02v2=2axt提醒:公式中vo、v、a、x都是矢量,應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取初速度方向為正方向。2.運動學(xué)公式的應(yīng)用步驟(1)認真審題,明確研究對象,畫出物體的運動過程示意圖。(2)明確已知量、待求量。(3)規(guī)定正方向(一般取初速度v0的方向為正方向),確定各矢量的正、負。(4)選擇適當?shù)墓角蠼狻?5)判斷所得結(jié)果是否合乎實際情況,并根據(jù)結(jié)果的正負說明所求物理量的方向。典題例析【典例】(2024·懷化高一檢測)汽車在駛?cè)敫咚俟沸熊嚨狼?要在加速車道上提高車速。我國規(guī)定在高速公路上正常行駛的車輛,最低速度不得低于60km/h,最高速度不得超過120km/h。假設(shè)有一輛汽車初速度為10m/s,以2m/s2的加速度駛完長度為200m的加速車道。(1)求這個過程持續(xù)的時間;(2)經(jīng)過加速車道進入行車道時,汽車的速度是否符合國家規(guī)定?【解析】(1)根據(jù)位移—時間公式x=v0t+12at代入數(shù)據(jù)可得:t=10s(2)根據(jù)速度—時間公式可得:vt=v0+at=10m/s+2×10m/s=30m/s=108km/h該速度符合規(guī)定答案:(1)10s(2)汽車的速度符合國家規(guī)定[規(guī)律方法]巧選運動學(xué)公式的基本方法公式中共涉及vo、v、a、t、x五個物理量,而每個公式中都含有四個量,因此明確三個量就可求出另外的兩個量,恰當選擇公式可達到事半功倍的效果,方法如下:無位移x,也不需要求位移選用速度公式v=v0+at無末速度v,也不需要求末速度選用位移公式x=v0t+12at無運動時間t,也不需要求運動時間選用速度—位移公式v2-v02【補償訓(xùn)練】伽利略在《兩種新科學(xué)的對話》一書中,討論了自由落體運動和物體沿斜面運動的問題,提出了這樣的猜想:物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運動,同時他還運用實驗驗證了其猜想。物理興趣小組依據(jù)伽利略描述的實驗方案,設(shè)計了如圖的裝置,探究物體沿斜面下滑是否做勻變速直線運動。(1)實驗時,讓滑塊從某一高度由靜止沿斜面下滑,并同時打開裝置中的閥門,使水箱中的水流到量筒中;當滑塊碰到擋板的同時關(guān)閉閥門(整個過程中水流可視為均勻穩(wěn)定的)。改變滑塊起始位置的高度,重復(fù)以上操作。該實驗探究方案是利用量筒中收集的水量來測量________的。

(2)如表是該小組測得的有關(guān)數(shù)據(jù),其中s為滑塊從斜面的不同高度由靜止釋放后沿斜面下滑的距離,V為相應(yīng)過程量筒收集的水量。分析表中數(shù)據(jù),根據(jù)___________________,可以得出滑塊沿斜面下滑是做勻變速直線運動的結(jié)論。

次數(shù)1234567s/m4.53.93.02.11.50.90.3V/mL90847262524023.5sV2/10-45.65.55.85.55.65.65.4(3)本實驗誤差的主要來源:水從水箱中流出不夠穩(wěn)定,還可能來源于________等(只要求寫出一種)?！窘馕觥?1)初速度為零的勻變速直線運動,位移與時間的二次方成正比,由于水是均勻穩(wěn)定流出的,水的體積和時間成正比,所以量筒中收集的水量可以間接地測量時間。(2)驗證該運動是否為勻變速直線運動,關(guān)鍵看位移與時間的二次方是否成正比,即看位移與量筒中水的體積的二次方是否成正比,所以根據(jù)sV2在誤差允許的范圍內(nèi)是一常數(shù)(3)本實驗誤差的主要來源:水從水箱中流出不夠穩(wěn)定,還可能來源于距離測量不準確、滑塊開始下滑和開始流水不同步或斜面摩擦不均勻。答案:(1)時間(2)sV2在誤差允許的范圍內(nèi)是一常數(shù)(3)滑塊下滑距離測量不準確(對點訓(xùn)練(多選)在某次比賽中,冰壺被投出后,如果做勻減速直線運動,用時20s停止,最后1s內(nèi)位移大小為0.2m,則下面說法正確的是 ()A.冰壺的加速度大小是0.3m/s2B.冰壺的加速度大小是0.4m/s2C.冰壺第1s內(nèi)的位移大小是7.8mD.冰壺的初速度大小是6m/s【解析】選B、C。整個過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動,最后1s內(nèi)的位移為0.2m,根據(jù)位移時間公式:x1=12at12,代入數(shù)據(jù)解得:a=0.4m/s2,故B正確,A錯誤;根據(jù)速度公式得初速度為:v0=at=0.4×20m/s=8m/s,則冰壺第1s內(nèi)的位移大小為:x'1=v0t'-12at'2=(8×1-12×0.4×12)m=7.8m,【補償訓(xùn)練】曲和直本來是相互對立的兩種事物,但在無限次的分割之后,則可以用直線代替曲線,這說明相互對立的事物在一定的條件下也可以相互統(tǒng)一。在長度極短的情況下可以用直線代替曲線——以直代曲,那也就可以在時間極短的情況下將變速運動看作勻速運動——以恒代變,用這種方法求出各小段的位移,然后加起來就是變速運動的總位移。一次課上,老師拿來了小明同學(xué)“探究小車的運動規(guī)律”的測量記錄(見表),表中“速度v”一行是小明同學(xué)用某種方法(方法不詳)得到的小車在0、1、2、3、4、5幾個位置的瞬時速度。原始的紙帶沒有保存。位置編號012345時間t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m·s-1)0.380.630.881.111.381.62能不能根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最簡便的方法估算實驗中小車從位置0到位置5的位移?為了計算的方便,我們考慮這樣一個簡化的問題:一個做勻變速直線運動的物體的初速度為1m/s,加速度為1m/s2,則其1s內(nèi)的位移是多少?試通過逐步分割以至于無限趨近的思路加以分析?！窘馕觥窟@段時間內(nèi)物體的最小速度為1m/s,在1s內(nèi)運動的位移應(yīng)大于1m,最大速度為2m/s,運動的位移應(yīng)小于2m。那么運動的位移到底是多少呢?由于做勻變速直線運動的物體的速度是均勻變化的,借助一定的數(shù)學(xué)思想,同學(xué)們可以想到位移的準確值應(yīng)該是1.5m(或者由教材中給出的勻變速直線運動的位移與時間的公式x=v0t+12at2直接算出)。得出位移的準確值之后,如果將全過程看作速度是1m/s的勻速運動,得到x=vt=1×1m=1m,即這樣算得位移是1m,比準確值少了0.5m。如果每小段用0.2s時間間隔來估算整個過程,這樣全過程就分為5段處理,得到x=1×0.2m+1.2×0.2m+1.4×0.2m+1.6×0.2m+1.8×0.2m=1.4m,即這樣算得位移是1.4m,比準確值少了0.1m,與第一次相比,誤差變成了原來的五分之一。如果每小段用0.1s時間間隔來估算整個過程,這樣全過程就分為10段處理,得到x=1×0.1m+1.1×0.1m+1.2×0.1m+…+1.9×0.1m=1.45m,即這樣算得位移是1.45m,比準確值少了0.05m,與第一次相比,誤差變成了原來的十分之一。通過數(shù)學(xué)歸納和推測可知,一個勻變速直線運動過程分割成多少段,估算值與真實結(jié)果的差異就會減少到原來的多少分之一。如果分割成無窮多個時間段,估算值就等于真實值。答案:見解析專題進階課五整體法和隔離法在牛頓運動定律中的應(yīng)用核心歸納1.連接體兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同運動狀態(tài)的整體叫連接體。幾個物體并排放在一起如甲、乙,或疊放在一起如丙、丁,或用繩子、細桿等連在一起如戊、己、庚,在求解連接體問題時常用的方法為整體法與隔離法。常見連接體模型2.連接體問題的處理方法(1)區(qū)分外力和內(nèi)力如果以物體(包括物體間的繩、彈簧等)組成的系統(tǒng)為研究對象,則系統(tǒng)之外的作用力為該系統(tǒng)受到的外力,而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為該系統(tǒng)的內(nèi)力。(2)整體法:把整個系統(tǒng)作為一個研究對象,不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力,只需分析系統(tǒng)受到的外力,然后依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。(3)隔離法:把系統(tǒng)中的一部分作為研究對象,此時系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象所受的外力,在分析時應(yīng)加以注意,一般隔離受力較少的物體。3.整體法與隔離法的選擇(1)整體法的研究對象少、受力少、方程少,所以連接體問題優(yōu)先采用整體法。(2)涉及物體間相互作用的內(nèi)力時,必須采用隔離法。(3)若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度且需要求解物體間的相互作用力,就可以先用整體法求出加速度,再用隔離法分析其中一個物體的受力,即“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”。4.系統(tǒng)牛頓第二定律的應(yīng)用若已知某個物體的受力情況,可先隔離該物體求出加速度,再以整體為研究對象求解外力。當系統(tǒng)沒有共同加速度時,也可用整體分析法,此時系統(tǒng)受到的合外力等于各物體的質(zhì)量與加速度乘積之和(矢量和),即F合=F1+F2+F3+…+Fn=m1am3a3+…+mn5.力的動力分配原理(1)模型:光滑水平面上,在F的作用下,M、m一起向右做勻加速運動,如圖1,求M、m間的相互用力。分析:用整體法求加速度F=(M+m)a隔離法求相互作用力,隔離m研究因為FMm=ma,所以FMm=mM(2)意義:兩個直接接觸或通過細線相連的物體在外力F的作用下以共同的加速度運動,各個物體分得的動力與自身質(zhì)量成正比。這叫力的加速度效果分配法則,或者叫動力分配原理。(3)拓展:①在圖1中,若物體與地面間動摩擦因數(shù)為μ,整體所受摩擦力產(chǎn)生的加速度為μg,而各部分所受摩擦力產(chǎn)生的加速度正好為μg,所以m與M間相互作用力不會發(fā)生變化,仍依質(zhì)量正比分配F。②在圖2、3、4中,道理相同,相互作用力正比例分配。其中圖3中M、m與斜面的動摩擦因數(shù)均為μ或都沒摩擦,圖4中m與水平面間無摩擦。圖2和圖3中相互作用力為mM+mF,圖4中相互作用力為典題例析角度1加速度和速度都相同的連接體問題【典例1】(多選)(2024·揭陽高一檢測)如圖所示,容器置于傾角為θ的光滑固定斜面上時,容器頂面恰好處于水平狀態(tài),容器頂部有豎直側(cè)壁,有一小球與右端豎直側(cè)壁恰好接觸。今讓系統(tǒng)從靜止開始下滑,容器質(zhì)量為M,小球質(zhì)量為m,所有摩擦不計。下列說法正確的是 ()A.小球?qū)θ萜鱾?cè)壁的壓力為mgsinθB.小球?qū)θ萜鱾?cè)壁的壓力為12mgsin2C.小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫閙gcosθD.小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫閙gcos2θ【解析】選B、D。小球與容器一起加速下滑,加速度a=gsinθ,設(shè)容器側(cè)壁對小球的彈力為F,支持力為FN,水平方向根據(jù)牛頓第二定律F=macosθ=mgsinθcosθ=12mgsin2θF壓=F=12mgsin2θ,故A錯誤,B正確;豎直方向根據(jù)牛頓第二定律mg-FN=mgsin2θ,解得FN=mg(1-sin2θ)=mgcos2θ,根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)θ萜鞯撞康膲毫镕壓'FN=mgcos2θ,故C錯誤,D正確。對點訓(xùn)練(多選)(2024·重慶高一檢測)如圖所示,靜止在水平地面上傾角為θ的光滑斜面體上有一斜劈A,A的上表面水平且放有一斜劈B,B的上表面上有一物塊C,A、B、C一起沿斜面勻加速下滑。已知A、B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度大小為g,斜面體始終保持靜止。下列說法正確的是 ()A.A、B間的摩擦力為零B.C可能只受兩個力作用C.A所受合外力的大小為mgsinθD.斜面體受到地面的摩擦力方向水平向左【解析】選B、C、D。對B、C整體受力分析,其受豎直向下的重力、豎直向上的支持力,由于B、C整體沿斜面向下勻加速下滑,則A、B間摩擦力不為零,且方向水平向左,故A錯誤;斜面體光滑,對A、B、C整體分析可知,整體的加速度為gsinθ,如果B斜面的傾角也為θ,對C分析,由于其加速度為gsinθ,則C不受摩擦力,即當B斜面的傾角也為θ時,C只受重力、支持力兩個力作用,故B正確;選A、B、C整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律可知A的加速度大小為a=gsinθ,則A所受合外力的大小為F=ma=mgsinθ,故C正確;根據(jù)上述,A、B、C整體有沿斜面向下的加速度,則對A、B、C和斜面體整體分析可知,整體有向左的分加速度,即斜面體受地面的摩擦力方向水平向左,故D正確。角度2加速度和速度大小不同、方向不同的連接體問題【典例2】(2024·武漢高一檢測)如圖所示,質(zhì)量為M、傾角為30°的斜面體置于水平地面上,一輕繩繞過兩個輕質(zhì)滑輪連接著固定點P和物體B,兩滑輪之間的輕繩始終與斜面平行,物體A、B的質(zhì)量分別為m、2m,A與斜面間的動摩擦因數(shù)為33,重力加速度大小為g,將A、B由靜止釋放,在B下降的過程中(物體A未碰到滑輪),斜面體靜止不動。下列說法正確的是 (A.輕繩對P點的拉力大小為23B.物體A的加速度大小為35C.地面對斜面體的摩擦力大小為33D.地面對斜面體的支持力大小為Mg+2mg【解析】選A。由于相同時間內(nèi)物體B通過的位移是物體A通過的位移的兩倍,則物體B的加速度是物體A的加速度的兩倍;設(shè)物體A的加速度為a,則B的加速度為2a;設(shè)物體A、B釋放瞬間,輕繩的拉力為FT,根據(jù)牛頓第二定律得2FT-mgsin30°-μmgcos30°=ma,2mg-FT=2m·2a,代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得FT=23mg,a=13g,故A正確、B錯誤;物體B下降過程中,對斜面體、A和B組成的整體,水平方向根據(jù)牛頓第二定律得FTcos30°-f=macos30°,解得地面對斜面體的摩擦力為f=36mg,故C錯誤;物體B下降過程中,對斜面體、A和B組成的整體,在豎直方向根據(jù)牛頓第二定律得(M+3m)g-FN-FTsin30°=2m·2a-masin30°,解得地面對斜面體的支持力為FN=(M+32【補償訓(xùn)練】(多選)(2024·廈門高一檢測)如圖甲所示,水平地面上固定一足夠長的光滑斜面,斜面頂端有一理想定滑輪,一輕繩跨過滑輪,繩兩端分別連接小物塊A和B,保持A的質(zhì)量不變,改變B的質(zhì)量m;當B的質(zhì)量連續(xù)改變時,得到A的加速度a隨B的質(zhì)量m變化的圖線,如圖乙所示,設(shè)加速度沿斜面向上的方向為正方向,空氣阻力不計,重力加速度g取10m/s2,斜面的傾角為θ,下列說法正確的是()A.若θ已知,可求出A的質(zhì)量B.若θ未知,可求出圖乙中a1的值C.若θ已知,可求出圖乙中a2的值D.若θ已知,可求出圖乙中m0的值【解析】選B、C。設(shè)物塊A的質(zhì)量為mA,以沿斜面向上的方向為正方向,則系統(tǒng)的加速度為a=mg-mAgsinθm+mA,由圖乙可知,當m=m0時,a=0,則有m0g=mAgsinθ,由于m0未知,所以即使θ已知,也無法求出mA;mA未知,m0也無法求解,故A、D錯誤;由加速度表達式a=mg-mAgsinθm+mA,可知,當m趨向于無窮大時,a趨向于g,所以a1=g,即a1與θ無關(guān),故B正確;由圖可知,當a=a2時,m=0,此時物塊A沿斜面自由下滑,則mAg專題進階課四豎直上拋運動核心歸納1.豎直上拋運動的基本規(guī)律:豎直上拋運動是加速度大小為g的勻變速直線運動,所以,勻變速直線運動公式同樣也適用于豎直上拋運動。2.豎直上拋運動的特點:(1)上升到最高點的時間t=v(2)上升的最大高度H=v0(3)對稱性(僅討論拋出點上方的運動)①時間對稱性:物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等,即t上=t下;從拋出點到某點A與從某點A到拋出點時間相同。②速度對稱性:上拋時的初速度與落回原拋出點的速度大小相等、方向相反。上升與下降階段經(jīng)過同一位置A時的速度大小相等,方向相反。③能量對稱性:物體上升過程和下落過程經(jīng)過同一點時的動能和重力勢能都分別相等。3.豎直上拋運動的處理方法:(1)分段分析法把豎直上拋運動的全過程分為上升階段和下落階段,上升階段做初速度為v0、加速度大小為g的勻減速直線運動,下落階段做自由落體運動。(2)全程分析法取初速度的方向為正方向,把豎直上拋運動看成一個初速度為v0、加速度為-g的勻變速直線運動,則h=v0t-12gt2,v=v0-gt,v2-v02=-2gh。據(jù)此可推知物體能上升的最大高度H=v022g,上升到最大高度所需的時間t4.豎直上拋和自由落體的相遇問題:(1)當兩個物體從不同位置先后做自由落體運動,或兩個物體分別做自由落體運動與豎直上拋運動時,兩物體在空中相遇的條件都是兩物體在同一時刻位于同一位置。(2)解答上述兩個物體的相遇問題,可以以地面為參考系,結(jié)合位移關(guān)系和時間關(guān)系求解;也可以以其中一個物體為參考系,則另一物體相對其做勻速直線運動,根據(jù)相對位移和時間關(guān)系求解。(3)對兩個分別做自由落體運動與豎直上拋運動的物體在空中相遇的問題,還可以結(jié)合豎直上拋運動的臨界條件如“恰好到達最高點”“恰好返回地面”等,求解上升過程或下降過程相遇的條件等。典題例析角度1豎直上拋的基本規(guī)律的理解【典例1】(多選)(2024·青島高一檢測)礦井中的升降機從井底開始以5m/s的速度豎直向上勻速運行,某時刻一螺釘從升降機底板松脫,經(jīng)過3s升降機底板上升至井口,此時松脫的螺釘剛好落到井底,不計空氣阻力,取重力加速度大小g=10m/s2,下列說法正確的是 ()A.螺釘松脫后做自由落體運動B.礦井的深度為45mC.螺釘落到井底時的速度大小為25m/sD.螺釘隨升降機從井底出發(fā)到落回井底共用時6s【解析】選B、C。螺釘松脫時具有與升降機相同的向上的初速度,故螺釘松脫后做豎直上拋運動,故A錯誤;取豎直向上為正方向,螺釘從松脫至落到井底的位移h1=v0t-12gt2=-30m,升降機這段時間的位移h2=v0t=15m,故礦井的深度為h=|h1|+h2=45m,故B正確;螺釘落到井底時的速度為v=v0-gt=-25m/s,故C正確;螺釘松脫前運動的時間為t'=|h1|v0=6s,所以螺釘運動的總時間為t角度2豎直上拋的對稱性的應(yīng)用【典例2】一個從地面開始做豎直上拋運動的物體,它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔是TA,兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔是TB,則A、B兩點之間的距離為(重力加速度為g) ()A.18g(TA2-TB2) B.14C.12g(TA2-TB2) D.12g(【解析】選A。物體做豎直上拋運動經(jīng)過同一點,上升時間與下落時間相等,則從豎直上拋運動的最高點到點A的時間tA=TA2,從豎直上拋運動的最高點到點B的時間tB=TB2,則A、B兩點的距離x=12gtA2-12gt角度3豎直上拋和自由落體的相遇問題【典例3】(多選)如圖所示,乙球靜止于地面上,甲球位于乙球正上方h處,現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球,初速度v0=10m/s,同時讓甲球自由下落,不計空氣阻力。(取g=10m/s2,甲、乙兩球可看作質(zhì)點)下列說法正確的是 ()A.無論h為何值,甲、乙兩球一定能在空中相遇B.當h=10m時,乙球恰好在最高點與甲球相遇C.當h=15m時,乙球能在下降過程中與甲球相遇D.當h<10m時,乙球能在上升過程中與甲球相遇【解析】選B、C、D。設(shè)兩球在空中相遇,所需時間為t,根據(jù)運動學(xué)公式可得12gt2+v0t-12gt2=h,可得t=hv0,而乙球的落地時間t1=2v0g,兩球在空中相遇的條件是t<t1,整理得h<20m,A錯誤;若兩球恰好在乙球上升的最高點相遇,滿足的條件是t=12t對點訓(xùn)練(2024·濱州高一檢測)如圖,某同學(xué)將A籃球以速度v豎直向上拋出到達最高點