中南大學《運籌學》2021-2022學年第一學期期末試卷

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2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.2、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的導數(shù)。()A.B.C.D.4、設z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1確定，求?z/?x和?z/?y（）A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))5、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、設函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當x→0時，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.37、求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積是多少？（）A.B.C.D.8、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.9、設曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)10、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C2二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求極限的值為____。2、若函數(shù)，求該函數(shù)在點處的切線方程，已知導數(shù)公式，結(jié)果為_________。3、設向量，，若向量與向量垂直，則。4、求極限。5、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,3]上，用定積分的定義求該函數(shù)與x軸圍成的圖形面積，結(jié)果為_________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。2、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值。3、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點。4、（本題8分）設函數(shù)，求該函數(shù)在點處沿向