中南大學《運籌學理論及其應用》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中南大學

《運籌學理論及其應用》2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)2、若函數(shù)，求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.3、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定4、已知曲線在點處的切線方程為，則a的值和b的值分別為（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=15、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.6、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.7、設函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向導數(shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)8、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條呢？（）A.1條B.2條C.3條D.4條9、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求微分方程的通解為______________。2、若，則等于______。3、設函數(shù)，則為____。4、已知函數(shù)，當趨近于時，函數(shù)的極限值為____。5、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向導數(shù)為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）已知函數(shù)，在區(qū)間上，判斷該函數(shù)的單調性，并求出其在該區(qū)間上的最值。2、（本題8分）求曲線在點處的切線方程。3、（本題8分）設向量