數(shù)學(xué)學(xué)案：課堂導(dǎo)學(xué)函數(shù)的表示方法第課時(shí)函數(shù)的表示方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、準(zhǔn)確理解函數(shù)的意義，畫函數(shù)的圖象【例1】作下列各函數(shù)的圖象.（1）y=2x-1,x∈Z；（2)y=｜x—1｜。思路分析：作函數(shù)的圖象關(guān)鍵在于明確函數(shù)圖象的形狀,所以可先將函數(shù)化簡(jiǎn)整理,這里即討論x—1的符號(hào)，從而去掉絕對(duì)值，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。解：(1）這個(gè)函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成,這些點(diǎn)都在直線y=2x—1上。(∵x∈Z,∴y∈Z)這些點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如圖①。（2)所給函數(shù)可寫成y=其圖象是端點(diǎn)為（1,0)的兩條射線，如圖②。溫馨提示（1）求作函數(shù)圖象時(shí),一般應(yīng)用描點(diǎn)法,根據(jù)特點(diǎn),找出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)即可。（2）作出函數(shù)圖象,我們還可以利用它求函數(shù)的值域以及研究函數(shù)的性質(zhì)。二、求函數(shù)解析式【例2】已知f()=，求f(x)。思路分析:要求f（x)，應(yīng)把看作一個(gè)整體,采用配湊法或者換元法求出f(x).解法一：∵f（)==()2+=(）2=（)2-()+1,∴f(x）=x2-x+1（x≠1).解法二：設(shè)=u，則x=,u≠1，則f（u）=+u—1=u2-u+1，∴f（x）=x2—x+1(x≠1)。溫馨提示已知復(fù)合函數(shù)f［g(x）］的表達(dá)式時(shí),可以用換元法求解，但要注意換元時(shí)引起的定義域的變化，最后結(jié)果注明所求函數(shù)的定義域.三、對(duì)y=f（x）對(duì)應(yīng)法則的理解【例3】已知函數(shù)f(x)=求f（2)、f（3)、f(4）.思路分析：所給函數(shù)用兩個(gè)等式定義,第一個(gè)等式首先給出自變量的初始值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后由這個(gè)函數(shù)值用第二個(gè)等式依次遞推地計(jì)算下一個(gè)函數(shù)值。解：f(2)=1+f(2—1）=1+f（1）=，f(3）=1+f(3—1)=1+f(2)=,f（4）=1+f(4-1)=1+f（3）=。溫馨提示上述運(yùn)算方法叫遞歸運(yùn)算,運(yùn)用遞歸運(yùn)算時(shí)，要弄清各部分的關(guān)系，依次代入即可。解題時(shí)要對(duì)f（n）理解到位.各個(gè)擊破類題演練1作出函數(shù)y=|x-1｜+2|x-2|的圖象.解析：y=|x—1|+2|x-2｜=∴圖象如下圖。變式提升2畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=x2—2|x｜-1；（2）y=解析：(1)y=x2—2｜x|—1=圖象如圖（1)所示.（1）(2)(2)y=的圖象如圖（2)所示。類題演練2若f{f［f(x）］}=27x+26，求一次函數(shù)f(x）的解析式.解析：設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),f［f（x）］=a（ax+b)+b=a2x+ab+b，∴f｛f［f（x)］}=a（a2x+ab+b）+b=a3x+a2b+ab+b.∴∴∴f（x）=3x+2，經(jīng)檢驗(yàn)成立。變式提升2已知f(x)為二次函數(shù),且f（x+1)+f（x-1）=2x2—4x,求f(x)的表達(dá)式.解析：設(shè)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）,則f(x+1）+f（x—1)=a（x+1）2+b(x+1)+c+a(x-1）2+b(x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x。∴解得∴f（x)=x2—2x—1.類題演練3已知函數(shù)f(x)=,那么f(1)+f(2)+f（）+f（3)+f（)=。解析:∵f（)==，∴f（)+f(x)=1.∴原式=+1+1=.答案：變式提升3已知f（0）=1,f（a—b）=f(a）-b(2a—b+1