數(shù)學(xué)學(xué)案：課堂導(dǎo)學(xué)量詞

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、用符號語言表示命題【例1】指出下列命題中的全稱量題，并用符號“”表示:（1)對任意實數(shù)x，x2+3x+9＞0;（2）對每一個整數(shù)x,＞0;(3)所有奇數(shù)都不能被3整除。解析：均為全稱命題(1）x∈R，x2+3x+9＞0（2）x∈Z,＞0(3）x∈｛奇數(shù)}，x不能被3整除溫馨提示用符號語言表示命題，一方面要說明命題所涉及的元素存在的范圍，若元素是數(shù)，則用集合語言描述.另一方面要表明元素滿足的結(jié)論。二、判斷全稱命題與存在性命題的真假【例2】判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題?并判斷其真假.（1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2）至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；（3)x∈｛x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)；(4)x∈｛x|x∈Z｝，log2x＞0。解析：(1)全稱命題,真命題.（2）存在性命題，真命題.(3）全稱命題,假命題。例如x=，但x2=3是有理數(shù)（4）存在性命題，真命題.溫馨提示利用全稱命題和存在性命題的定義來判斷。應(yīng)該注意的是，有些命題不含有量詞，對這些命題的判斷,要根據(jù)命題的意義，如“對頂角相等”，它含有所有的對頂角都相等的意思。三、利用全稱命題、存在性命題求參數(shù)范圍【例3】函數(shù)f（x)對一切實數(shù)x,y均有f（x+y）-f（y)=（x+2y+1）x成立且f(1）=0(1）求f（0)的值（2）當(dāng)x∈（0，）時，f(x)+2＜logax,恒成立，求a的取值范圍.解析：（1)由已知等式f(x+y）-f（y)=（x+2y+1）·x,令x=1,y=0得f(1)-f（0)=2，又因為f(1)=0，所以f(0）=—2。（2)由(1)知f（0）=—2,所以f(x)+2=f(x）-f(0）=f（x+0）-f（0)=（x+1)·x因為x∈(0,)，所以f（x）+2∈(0,).要使x∈（0，）時，f(x）+2＜logax恒成立，顯然當(dāng)a＞1時不可能，所以解得各個擊破類題演練1指出下列命題中哪些是全稱命題,哪些是存在性命題，并分別用符號“”、“”表示.(1)存在實數(shù)a，b，使｜a-1｜+｜b-1|=0;（2）對于實數(shù)a∈R，a0=1；（3)有些實數(shù)x,使得|x+1｜＜1.解：命題(1）,(3)是存在性命題，命題(2）是全稱命題用“”、“”分別表示為:(1)a，b∈R，｜a-1｜+|b—1|=0.(2）a∈R，a0=1.(3）x∈R，｜x+1|〈1.變式提升1用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題。（1)不等式|x—1|+|x-2|＜3有實數(shù)解。（2）若a，b是偶數(shù)，則a+b也是偶數(shù).解：(1)x∈R,｜x—1|+|x-2｜<3.(2)a,b∈R且a,b為偶數(shù)，a+b為偶數(shù)。類題演練2試判斷以下命題的真假：（1）x∈N,x4≥1;（2)x∈Z,x3＜1；(3)x∈R，x2—3x+2=0；(4）x∈R,x2+1=0.解析：(1）由于0∈N，當(dāng)x=0時,x4≥1不成立，所以此命題是假命題.(2）由于—1∈Z，當(dāng)x=-1時,能使x3<1,∴命題x∈Z,x3〈1是真命題。(3)假命題。因為只有x=2或x=1時滿足（4)假命題?！卟淮嬖谝粋€實數(shù)x，使x2+1=0成立。變式提升2判斷下列全稱命題的真假。（1)有一個內(nèi)角為直角的菱形是矩形；(2）對任意a，b∈R，若a＞b，則;（3）對任意m∈Z且為偶數(shù)，則2m+為偶數(shù).解：(1）是真命題。有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形,菱形都是平行四邊形。（2)是假命題.如5>—3，而.(3）是真命題.∵m∈Z且為偶數(shù)，∴（—1）m=1，∴2m+=2m，為偶數(shù)。類題演練3已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根.命題q：方程4x2+4（m-2)x+1=0無實數(shù)根.若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題，求m的取值范圍.解析：先將p、q中m的范圍求出，然后根據(jù)“p或q”為真,“p且q”為假，可知p和q中必是一真一假，則分兩種情況列出不等式組求解.由p得則m>2，由q知，Δ′=16（m-2）2—16=16(m2-4m+3)〈0，則1〈m<3于是有解得m≥3或1<m≤2變式提升3若（2x+)4=a0+a1x+a2x2+…a4x4，則（a0+a2+a4)2—（a1+a3）2的值是（)A.1 B。-1 C。0 D.2解析：（2x+)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+）4.令x=-1，得a0—a1