2024-2025學年山東省青島市即墨區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省青島市即墨區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足(1+i)z=|3+i|，i為虛數(shù)單位，則z等于A.1?i B.1+i C.12?12.已知向量a=(1,m)，b=(3,?2)，且(a+bA.?8 B.?6 C.6 D.83.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1A.5 B.7 C.10 D.154.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期為π，則A.關于點(π12,?0)對稱 B.關于(π6,?0)對稱

C.關于直線x=5.將0，1，2，10四個數(shù)字排成一行，可以組成不同的5位數(shù)的個數(shù)是(

)A.6 B.12 C.15 D.186.已知銳角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有一點A(a,1)，且cos2α=23，則a=(

)A.15 B.255 C.7.已知向量a,b為單位向量，且a?b=12，向量c與A.12 B.22 C.8.已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且ea1+a2+A.a1<a3，a2<a4 B.a1>a3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z=(2?i)(i?1)在復平面內對應的點為P，則(

)A.P在第一象限 B.z?=?1?3i C.|z|=10 10.已知f(x)=sin|x|+1|sinx|A.f(x)為偶函數(shù) B.2π是f(x)的最小正周期

C.f(x)在區(qū)間(π2,?π)上單調遞增 D.11.如圖，平面四邊形ABCD中，對角線AC，BD的交點為E，△ABD的面積是△BCD面積的兩倍，又數(shù)列{an}滿足a1=2，當n≥2時，BD=(an?1+2n?1A.AE=23AC

B.BE=14三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2x?12x)6的展開式的常數(shù)項是______13.已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=3514.在△ABC中，若2tanA=1tanB+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π．

(Ⅰ)若|a?b|=2，求a?b；

(Ⅱ)16.(本小題15分)

在△ABC中，c=2bcosB，C=2π3．

(1)求B；

(2)若△ABC的周長為4+2317.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式，并求出f(x)在[0,π2]上的值域；

(Ⅱ)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移18.(本小題17分)

如果正項有窮數(shù)列a1，a2，?，am滿足a1?am=1，a2?am?1=1，…即ai?am?i+1=1(i=1,2,…,m)，我們稱其為“1的對稱數(shù)列”，例如：數(shù)列2，3，13，12與數(shù)列3，2，1，12，13都是“1的對稱數(shù)列”．

(Ⅰ)設{bn}是項數(shù)為8的“1的對稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b2=4，b4=8，請依次寫出{bn}的每一項；

(Ⅱ)設數(shù)列{cn}19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}為有窮數(shù)列，且an∈N?，若數(shù)列{an}滿足如下兩個性質，則稱數(shù)列{an}為m的k增數(shù)列：

①a1+a2+…+an=m；

②對于1≤i<j≤n，使得ai<aj的正整數(shù)對(i,j)恰有k個．

(Ⅰ)若等差數(shù)列1，3，5，7，9為m的k增數(shù)列，求m+k的值；

(Ⅱ)若數(shù)列b1，參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.AC

11.ACD

12.?20

13.?414.(0,π15.解：(Ⅰ)由a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，

可得a?b=(cosα?cosβ,sinα?sinβ)，

由|a?b|=2，

可得|a?b|2=(cosα?cosβ)2+(sinα?sinβ)2=2?2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2，

解得cosαcosβ+sinαsinβ=0，所以a?b=0；

(Ⅱ)由c=(?1,?0)，a?b=c，

可得a?b=(cosα?cosβ,sinα?sinβ)=(?1,0)，

即cosα?cosβ=?1,①sinα?sinβ=0,②

①2+②2得：cos16.解：(1)根據(jù)正弦定理由c=2bcosB?sinC=2sinBcosB?sin2B=32，

因為C=2π3，所以B∈(0,π3)，即2B∈(0,2π3)，所以2B=π3?B=π6；

(2)由(1)可知B=π6，而C=2π3，所以A=π?π6?2π3=π6，

因此a=b，由余弦定理可知：c=17.解：(Ⅰ)由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象知，

f(π4)=2sin(π4ω+φ)=1，所以sin(π4ω+φ)=22，即π4ω+φ=π4①，

由f(5π8)=2sin(5π8ω+φ)=0，所以sin(5π8ω+φ)=0，即5π8ω+φ=π②，

由①②解得ω=2，φ=?π4，滿足題意；

所以函數(shù)f(x)=2sin(2x?π4)，18.解：(Ⅰ)b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b2=4，b4=8，

可得公差d=b4?b24?2=2，可得b1=2，b2=4，b3=6，b4=8，b5=18，b6=16，b7=14，b8=12；

(Ⅱ)設數(shù)列{cn}是13項的“1的對稱數(shù)列”，cn>0，其中c1，c2?c5是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，c1?c5=15，c2?c4=6，

則c1?c1q4=15，c1q?c1q3=6，解得c19.解：(Ⅰ)由題意得，根據(jù)m的k增數(shù)列的定義，m=1+3+5+7+9=25，

因為a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，

所以對于1≤i<j≤5，使得ai<aj的正整數(shù)對(i,j)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10對，

所以k=10，于是m+k=25+10=35．

(Ⅱ)由題意得，數(shù)列b1，b2，…，b6為m的8增數(shù)列，

即b1+b2+b3+b4+b5+b6=m，且對于1≤i<j≤6，使得bi<bj的正整數(shù)對(i,j)恰有8個，

所以數(shù)列{bn}各項中必有不同的項，所以m≥7，

若m=7，則滿足要求的數(shù)列中有五項為1，一項為2，所以k≤5，不符合題意，所以m>7；

若m=8，則滿足要求的數(shù)列中有四項為1，兩項為2，此時數(shù)列為{1,1,1,1,2,2}，

滿足要求的整數(shù)對(i,j)分別為(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，符合m的8增數(shù)列，

所以當m=8時，存在m的8增數(shù)列，

故m的最小值為8．

(Ⅲ)由題意得，若數(shù)列{an}中的每個項都相等，則k=0，

若k≠0，則數(shù)列中存在大于1的項，若首項a1≠1，則將a1拆分成a1個1后k變大，

所以此時k不是最大值，故a1=1，

當i=2，3，…，n時，若