河南省商丘開(kāi)封名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

2024～2025學(xué)年度高一上學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章～第三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝（）A. B.9 C. D.4.設(shè)、，“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是A. B.C. D.6.若，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知，則的解析式為（）A. B.C. D.8.已知定義在上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)，，都有，若，則不等式的解集為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)是（）A.， B.，C， D.，10.已知關(guān)于的不等式的解集為或x>2，則下列說(shuō)法正確的是（）AB.C.關(guān)于的不等式的解集為或D.若，則關(guān)于的不等式的解集為或x>211.已知，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_____________13.已知滿足，且，則______.14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合（1）若，請(qǐng)寫出集合所有子集；（2）若集合，且，求的取值范圍.16.已知.（1）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若和中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)．（1）簡(jiǎn)述圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣平移得到；（2）證明：的圖象是中心對(duì)稱圖形，并計(jì)算的值．18.某公司由于業(yè)務(wù)的快速發(fā)展，計(jì)劃在其倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間高為4米，底面積為108平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的貴重物品存儲(chǔ)室.由于此貴重物品存儲(chǔ)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，某工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：存儲(chǔ)室前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米1500元，左、右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米1000元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)36000元，設(shè)存儲(chǔ)室的左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，該工程隊(duì)的總報(bào)價(jià)為元（1）請(qǐng)用表示；（2）求該工程隊(duì)的總報(bào)價(jià)的最小值，并求出此時(shí)的值.19.若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個(gè)“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.2024～2025學(xué)年度高一上學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BD10.【答案】AC11.【答案】BCD12.【答案】，13.【答案】414.【答案】4四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【答案】（1）、、、（2）16.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)存在性問(wèn)題分析求解；（2）取反面：當(dāng)和均成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】若成立，因?yàn)闀r(shí)，，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】和中至多有一個(gè)成立，考慮其反面：和均成立，若成立，因?yàn)闀r(shí)，，可得；若成立時(shí)，，解得或；若均成立時(shí)，可得，所以至多有一個(gè)成立時(shí)，則.綜上上述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.【解析】【分析】（1）變形函數(shù)，再利用平移變換求出變換過(guò)程.（2）利用中心對(duì)稱的定義計(jì)算推理得證；再利用對(duì)稱性求出函數(shù)值及和.【小問(wèn)1詳解】由于，所以的圖象可由的圖象先向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位，再向上平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；則，，…，，所以．18.【解析】【分析】（1）求出前面墻的長(zhǎng)度，再根據(jù)題意可得出關(guān)于的表達(dá)式；（2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等號(hào)成立的條件求出的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】前面墻的長(zhǎng)度為米，總報(bào)價(jià)，其中.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以總報(bào)價(jià)的最小值為180000元，并求出此時(shí)的值為9米.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，取相反數(shù)，利用已知的函數(shù)解析式，整理可得答案；（2）整理方程，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)題目中的新定義，利用分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，建立方程，可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以.小問(wèn)2詳解】方程即，設(shè)，由題意知，解得.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域恰為，其中且，所以，則，所以