合情推理(公開課)課件-

12.1.1合情推理合情推理是冒險的、有爭議的、和暫時的

------波利亞2

佛教《百喻經(jīng)》中有這樣一則故事。從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴他:"要甜的,好吃的,你才買."仆人拿好錢就去了.到了果園,園主說:"我這里樹上的芒果個個都是甜的,你嘗一個看."仆人說:"我嘗一個怎能知道全體呢我應(yīng)當(dāng)個個都嘗過,嘗一個買一個,這樣最可靠."仆人于是自己動手摘芒果,摘一個嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法實(shí)際嗎？換作你，你會怎么做？3在日常生活中,人們常常需要進(jìn)行這樣那樣的推理。例如:醫(yī)生診斷病人的病癥，警察偵破案件，考古學(xué)家推斷遺址的年代……4推理與證明推理證明直接證明間接證明演繹推理合情推理第二章推理與證明5已知的判斷新的判斷確定

根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.63＋3＝63＋7＝105＋7＝126＝3＋310＝3＋712＝5＋76＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,

……

猜想任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)7哥德巴赫猜想的過程:具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程:8

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實(shí)一般結(jié)論歸納推理9大家有疑問的,可以詢問和交流可以互相討論下,但要小聲點(diǎn)10銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為

凸n邊形內(nèi)角和為第一個芒果是甜的第二個芒果是甜的第三個芒果是甜的這個果園的芒果都是甜的第一個數(shù)為2第二個數(shù)為4第三個數(shù)為6第四個數(shù)為8第n個數(shù)為2n.部分個別整體一般11觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+…+(2n－1)=n2.1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52……121,3,5,7,…,由此你猜想出第個數(shù)是_______.這就是從部分到整體,從個別到一般的歸納推理.試一試13成語“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體通過從總體中抽取部分對象進(jìn)行觀測或試驗(yàn),進(jìn)而對整體做出推斷.意思是從一片樹葉的凋落,知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化,由部分推知整體.14例1.已知數(shù)列｛｝的第一項(xiàng)=1,且(＝1,2,3,···),請歸納出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.讓我們一起來歸納推理15

例2.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔1617四棱柱681218四棱柱6812644三棱錐19四棱柱6812644三棱錐1286八面體20四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱21四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐22四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔23695955816968126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為:F＋V－E＝2歐拉公式24歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立25費(fèi)馬猜想：任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．反例歸納推理的結(jié)論不一定正確2627春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班,被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手,這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的:茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個推理過程是歸納推理嗎？思考128可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命思考229火星與地球類比的思維過程:火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在30

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理31我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你對“等差數(shù)列”、“等比數(shù)列”的性質(zhì)做過類比嗎？32等差數(shù)列的定義:從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)的數(shù)列.等比數(shù)列的定義:從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)的數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)若則

若則

成等差公差等比數(shù)列公比通項(xiàng)若則若則成等比實(shí)例33例3.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我們一起來類比推理34例3.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì):(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì):(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞b

a2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？類比推理的結(jié)論不一定成立.35..探究例4.試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.36例4.試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義:平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.球的定義:空間中到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積37球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.38感悟

開普勒(Kepler,1571-1630)說:“我珍視類比勝過任何別的東西,它是我最可信賴的老師,它能揭示自然界的秘密.”數(shù)學(xué)家波利亞(Polya)曾指出:“類比是一個偉大的引路人”39類比推理以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果,具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意40總結(jié):1.進(jìn)行類比推理的步驟:(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去猜測另一類對象的特征,從而得出一個猜想；(3)檢驗(yàn)這個猜想.2.類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d’.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論41類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;42

小結(jié)?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說,合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理43傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動1個圓環(huán)；2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.請你試著推測:把個圓環(huán)從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?123游戲:河內(nèi)塔課外思考442.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動1個金屬片；(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？123讓我們一起來歸納推理45123第1個圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù),則＝1時,

＝146＝2時,123前1個圓環(huán)從1到2;第2個圓環(huán)從1到3;第1個圓環(huán)從2到3.

＝3第1個圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù),則＝1時,

＝147n＝3時,前2個圓環(huán)從1到2;第3個圓環(huán)從1到3;前2個圓環(huán)從2到3.

＝7＝2時,前1個圓環(huán)從1到2;第2個圓環(huán)從1到3;第1個圓環(huán)從2到3.

＝3第1個圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù),則＝1時,

＝1123猜想an=2n-1483.(05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù).當(dāng)n

≥3

時,

f(n)=