轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想第1頁重點(diǎn)：1、轉(zhuǎn)化與化歸含義2、轉(zhuǎn)化與化歸遵照標(biāo)準(zhǔn)3.轉(zhuǎn)化與化歸目標(biāo)確實(shí)定難點(diǎn)：怎樣正確利用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法解題轉(zhuǎn)化與化歸第2頁引言:數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)精華，它產(chǎn)生并作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于學(xué)習(xí)知識(shí)，發(fā)覺和處理問題起指導(dǎo)作用。(高考試題往往對(duì)條件或結(jié)論進(jìn)行偽裝)第3頁一、轉(zhuǎn)化與化歸思想含義化歸指是轉(zhuǎn)化與歸結(jié).簡單化歸思想就是把不熟悉問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題數(shù)學(xué)思想.即把數(shù)學(xué)中待處理或未處理問題，經(jīng)過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)方法進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個(gè)或一些已經(jīng)處理或比較輕易處理問題上，最終處理原問題這種處理問題思想，稱為化歸思想.化歸思想是處理數(shù)學(xué)問題基本思想，解題過程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化過程.數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化比比皆是，比如將未知向已知轉(zhuǎn)化；復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化；命題間轉(zhuǎn)化；數(shù)與形轉(zhuǎn)化；空間向平面轉(zhuǎn)化；高次向低次轉(zhuǎn)化；多元向少元轉(zhuǎn)化；無限向有限轉(zhuǎn)化等都是化歸思想表達(dá).第4頁化歸思維模式：問題→新問題→處理新問題→處理原問題.化歸五標(biāo)準(zhǔn):(1)熟悉化標(biāo)準(zhǔn);(2)簡單化標(biāo)準(zhǔn);(3)友好化標(biāo)準(zhǔn);(4)直觀化標(biāo)準(zhǔn);(5)正難則反標(biāo)準(zhǔn)第5頁第6頁二、化歸思想解題路徑第7頁直線位置特殊化，使問題變得非常輕易.表達(dá)出了特殊化強(qiáng)大威力！類似還有特殊值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形等!1.普通與特殊轉(zhuǎn)化PQFxyo第8頁還有其它特殊位置嗎？第9頁2.詳細(xì)與抽象轉(zhuǎn)化.把抽象問題詳細(xì)化是在數(shù)學(xué)解題中常有化歸路徑,它是對(duì)抽象問題了解和再認(rèn)識(shí),在抽象語言與詳細(xì)事物間建立聯(lián)絡(luò),從而實(shí)現(xiàn)抽象向詳細(xì)化歸.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镈，若全部點(diǎn)組成一個(gè)正方形區(qū)域，則a值為A.-2B.-4C.-8D.不能確定動(dòng)手就是希望！第10頁第11頁解:假如在[-1，1]內(nèi)沒有值滿足f(c)>0∴p≤-3或p≥3/2取補(bǔ)集為-3<p<3/2,即為滿足條件p取值范圍。f(-1)≤0f(1)≤0則

p≤-1/2或p≥1p≤-3或p≥3/2∴x-11y3.正面與反面轉(zhuǎn)化在處理某一問題時(shí),按習(xí)慣思維從正面思索比較困難,這時(shí)用逆向思維方式從反面去考慮,往往使問題變得比較簡單。正難則反第12頁4.運(yùn)動(dòng)與靜止轉(zhuǎn)化運(yùn)動(dòng)是絕正確，靜止是相正確。數(shù)學(xué)中尤其是在解析幾何中運(yùn)動(dòng)改變很顯著普遍存在著，只有有效相對(duì)靜止，才能把握這種運(yùn)動(dòng)改變。第13頁解:設(shè)雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)恰好是兩圓圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選D。第14頁5．?dāng)?shù)與形轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合就是依據(jù)問題條件和結(jié)論內(nèi)在聯(lián)絡(luò)分析其代數(shù)含義，揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系與空間形式友好結(jié)合起來。華羅庚先生曾指出:“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”。（1）、幾何問題代數(shù)化立體幾何中用向量法求角求距離等（2

）代數(shù)問題幾何化第15頁第16頁第17頁→3x-4y+1=0第18頁例6.若不等式x2＋px>4x＋p－3對(duì)一切0≤p≤4均成立,試求實(shí)數(shù)x取值范圍.［解析］∵x2＋px>4x＋p－3∴(x－1)p＋x2－4x＋3>0令g(p)=(x－1)p＋x2－4x＋3,則要使它對(duì)0≤p≤4都有g(shù)(p)>0,只要有∴x>3或x<－1.［點(diǎn)評(píng)］在有幾個(gè)變量問題中,經(jīng)常有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚?我們稱之為主元,因?yàn)樗季S定勢(shì)影響,在處理這類問題時(shí),我們總是緊緊抓住主元不放,這在很多情況下是正確.但在一些特定條件下,此路往往不通,這時(shí)若能變更主元,轉(zhuǎn)移變?cè)趩栴}中地位,就能使問題迎刃而解.本題中,若視x為主元來處理,既繁且易犯錯(cuò),實(shí)施主元轉(zhuǎn)化,使問題變成關(guān)于p一次不等式,使問題實(shí)現(xiàn)了從高維向低維轉(zhuǎn)化,解題簡單易行.6.主與次轉(zhuǎn)化第19頁題目改成什么樣時(shí)候又不能用上述方法呢？第20頁若不等式x2＋px>4x＋p－3對(duì)一切0≤x≤4均成立,試求實(shí)數(shù)p取值范圍.第21頁7、多元向少元轉(zhuǎn)化第22頁還有其它多元向少元轉(zhuǎn)化方法嗎？第23頁第24頁看到此題我們會(huì)想要是已知條件是兩個(gè)變量該多好?。?！既然有這個(gè)天真想法怎樣去把它變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)呢？！第25頁第26頁第27頁第28頁第29頁●A→x+y=3→x+y=1y=5x2-1←→y=3x2-1BCD●●●第30頁目標(biāo)函數(shù)又可轉(zhuǎn)化為利用圖像知在點(diǎn)A處有最小值答案是A第31頁8.其它形式轉(zhuǎn)化第32頁第33頁第34頁第35頁第36頁再見！第37頁匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他名著《無窮玩藝》中，經(jīng)過一個(gè)十分生動(dòng)而有趣笑話，來說明數(shù)學(xué)家是怎樣用化歸思想方法來解題。有些人提出了這么一個(gè)問題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)該怎樣去做？”對(duì)此，某人回答說：“在壺中灌上水，點(diǎn)燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上?！碧釂栒弑囟诉@一回答，不過，他又追問道：“假如其它條件都沒有改變，只是水壺