數(shù)學好玩1繪制校園平面圖（學霸課堂筆記）-2023-2024學年數(shù)學六年級下冊培優(yōu)講義（北師大版）

數(shù)學好玩1繪制校園平面圖第一部分第一部分知識清單繪圖前的準備：①測量數(shù)據(jù)②確定方向③確定比例尺④確定圖上距離⑤確定校園各建筑物所用圖例、顏色動手實驗：①小組分工。②測量數(shù)據(jù)。③統(tǒng)計相關資料與數(shù)據(jù)，并做好記錄。④按照設計方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園平面圖繪制下來。第二部分第二部分典型例題例1：下圖是一幅美麗的校園平面圖，量得實驗樓到教學樓的圖上距離是2厘米，而實際距離為100米。(1)該圖所用的比例尺為（

）。A．1∶50000 B．1∶5000 C．1∶500(2)量得田徑場的寬為1cm，它的實際距離為（

）m。A．5 B．500 C．50(3)繪制這幅平面圖前，必須收集的數(shù)據(jù)是（

）。A．實際距離 B．圖上距離 C．建筑的高度答案：(1)B(2)C(3)A分析：（1）比例尺＝圖上距離∶實際距離，將數(shù)據(jù)代入即可求得比例尺的大小。（2）實際距離＝圖上距離∶比例尺，將數(shù)據(jù)代入即可求得實際距離。（3）根據(jù)比例尺的定義，要收集實際距離。詳解：（1）2厘米∶100米＝2厘米∶10000厘米＝1：5000故答案為：B（2）＝（厘米）＝50米故答案為：C（3）繪制這幅平面圖前，必須知道各建筑物的實際距離。故答案為：A例2：我要繪制校園平面圖。(1)要繪制校園平面圖，先確認自己校園里有哪些主要的建筑物和道路，如()、()、()。（列舉3項）(2)測量校園里主要建筑物和道路的實際數(shù)據(jù)，包括它們的長和()，并確定它們的()關系。(3)確定這幅圖的比例尺，即()與()的比，可以表示為數(shù)值比例尺，也可以表示為()。答案：(1)教學樓綜合樓旗臺(2)寬位置(3)圖上距離實際距離線段比例尺分析：（1）根據(jù)校園的建筑物，如教學樓，綜合樓，實驗樓，旗臺等，據(jù)此解答；（2）學校的建筑物和道路基本都是長方形，由此可知，需要有建筑物的長和寬，以及它們之間的位置，據(jù)此解答；（3）根據(jù)比例尺的意義：比例尺＝圖上距離∶實際距離，因此這幅圖的比例尺需要圖上距離和實際距離；比例尺分為數(shù)值比例尺和線段比例尺，據(jù)此解答。詳解：（1）要繪制校園平面圖，先確認自己校園里有哪些主要的建筑物和道路，如教學樓、綜合樓、旗臺（答案不唯一）。（2）測量校園里主要建筑物和道路的實際數(shù)據(jù)，包括它們的長和寬，并確定它們的位置關系。（3）確定這幅圖的比例尺，即圖上距離與實際距離的比，可以表示為數(shù)值比例尺，也可以表示為線段比例尺。例3：在一張看不清比例尺的圖上，量得教學樓的長是18cm，寬是4.5cm，已知教學樓實際的寬是9m，則教學樓的實際占地面積是()m2。答案：324分析：教學樓的實際寬是9m，圖上寬是4.5cm，根據(jù)圖上距離÷實際距離＝比例尺，將數(shù)據(jù)代入可求得比例尺的大小，再根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求得教學樓的實際長。再利用長方形面積＝長×寬，從而求得樓的實際占地面積。詳解：9m＝900cm4.5÷900＝18÷＝18×200＝3600（cm）＝36m36×9＝324（m2）教學樓的實際占地面積是（324）m2。例4：一座圖書館的底面是周長為450m的長方形，長與寬的比是5∶4，現(xiàn)在按1∶500的比畫出圖書館的平面圖，圖書館在圖上的長是()cm，寬是()cm。答案：2520分析：將周長除以2，求出長方形長和寬之和，再根據(jù)長與寬的比，利用乘法分別求出長和寬。圖上距離＝實際距離×比例尺，據(jù)此列式求出長和寬的圖上距離即可。詳解：450÷2＝225（m）225×＝125（m）225×＝100（m）125m＝12500cm100m＝10000cm12500×＝25（cm）10000×＝20（cm）所以，圖書館在圖上的長是25cm，寬是20cm。：基礎過關練一、選擇題1．下圖是六（1）班的教室平面圖，亮亮在平面圖上量得教室的長為5cm，這間教室的實際長是10m，這幅平面圖的比例尺是（

）。A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶12．繪制一張學校運動場平面圖，采用下列（

）比例尺最適合。A．1：1000 B．1/3000000 C．0：40KM D．圖上1厘米代表實地距離2千米3．繪制一幅學校平面圖，下列比例尺中最適宜的是（

）。A．1:1000 B．1:100000 C． D．圖上1厘米代表實地20千米4．學校操場長100m，寬60m，在練習本上畫操場的示意圖，選用(

)作比例尺較合適．A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000二、填空題5．下圖是同一學校的兩位同學繪制的該校平面圖。（1）兩位同學在同樣大小的紙上，繪制同一學校的平面圖，大小卻不同，原因在于（

），具體地說，甲圖比乙圖（

）。（2）已知人工湖在校園的西南部，請你在下面的方框里為第二幅圖設計指向標。（3）如果該校在你校所在地，那么教室的（

）（填“南”或“北”）窗應該掛窗簾。6．看圖填空。（1）量一量辛莊小學平面圖的長是厘米，寬是厘米，這所小學實際占地面積是平方米。（2）如果操場的長約是60米，寬約是40米。繞操場一圈大約是米。（3）教學樓的面積大約占學校總面積的%。7．一幢教學樓長15米，在學校平面圖上量得它的長是5厘米，學校平面圖的比例尺是。表示圖上1厘米代表實際米。8．下圖是某希望小學校園平面圖，請根據(jù)圖示完成下列問題：

（1）食堂在校園的()角，體育館在校園的()角．圖書館在校園的()角．（2）教學樓在操場的()面，升旗臺在操場的()面，科技樓在操場的()面．三、判斷題9．一幅圖的比例尺是1∶1800，該圖中校園的面積與實際校園面積的比也是1∶1800。()10．在繪制平面圖時，一般是根據(jù)圖紙的大小來確定比例尺的。()11．地圖上的方向一般是按照上北下南左東右西來確定的。()：基礎過關練四、解答題12．杭州灣跨海大橋全長約36千米，如果畫在比例尺是1∶400000地圖上，應畫多少厘米？13．下面是東港小學校園的平面圖。（1）圖上1厘米表示實際距離（

）。（2）量得圖上操場的長為（

）厘米，寬為（

）厘米，則操場實際長為（

）米，寬為（

）米，面積是（

）。（3）描述一下，從大門進去，如何才能走到廁所。（4）張老師在黑板上畫出了東港小學校園的平面圖，他用80厘米表示校園的長。黑板上這幅圖的比例尺是多少？14．在1∶100的游泳池設計圖上，量得游泳池的長為20厘米，寬為8.5厘米，請問這個游泳池的占地面積是多少平方米？15．一塊草坪長30米，寬20米，請按的比例尺畫出草坪的平面圖。（寫出必要的計算過程）16．如圖所示，假設學校大門在旗桿正西方向80米處，圖書館在旗桿北偏西30°的60米處。請先算出有關數(shù)據(jù)，然后在這張圖紙上標出學校大門和圖書館的位置。17．（1）大門在教學樓的北偏西方向30°方向200米處。請在圖上標出大門的位置。（2）科技樓在教學樓的（

）偏（

）方向上，距離教學樓（

）米處。

1．C分析：根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數(shù)據(jù)，化簡比即可；注意單位的換算：1m＝100cm。詳解：5cm∶10m＝5cm∶（10×100）cm＝5∶1000＝（5÷5）∶（1000÷5）＝1∶200故答案為：C點睛：掌握圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關系以及長度單位的換算是解題的關鍵。2．A解析：略3．B解析：略4．C詳解：略5．（1）選的比例尺不同；比例尺大（2）（3）南詳解：略6．851600020013分析：（1）用直尺即可直接量出平面圖的長和寬，再據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實際距離”即可求出辛莊小學長和寬的實際長度，進而利用長方形的面積公式求解。（2）長方形的長和寬的值已知，利用長方形的周長公式即可求解。（3）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算即可。此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，以及長方形的周長和面積的計算方法，解答時要注意單位的換算。詳解：（1）量出平面圖的長和寬的圖上距離分別為8厘米和5厘米，則8÷＝16000（厘米）＝160（米）5÷＝10000（厘米）＝100（米）160×100＝16000（平方米）所以這所小學實際占地面積是16000平方米。（2）（60＋40）×2＝100×2＝200（米）答：繞操場一圈大約是200米。（3）2090÷16000≈13%所以教學樓的面積大約占學校總面積的13%。7．1：3003分析：比例尺＝圖上距離∶實際距離，計算時，先將單位統(tǒng)一，然后再化簡比，結果要是最簡整數(shù)比；根據(jù)比例尺得出圖上1厘米代表實際的距離，據(jù)此解答。詳解：5厘米∶15米＝5厘米∶1500厘米＝5∶1500＝（5÷5）∶（1500÷5）＝1∶300300厘米＝3米表示圖上1厘米代表實際3米。8．西北西南東北北東西詳解：略9．×分析：設校園的長圖上距離是5厘米，寬是3厘米，根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出校園的長的實際距離和寬的實際距離，再根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，求出圖上面積和實際面積，再根據(jù)比的意義：用圖上面積∶實際面積，求出圖上校園面積與校園實際面積的比，進行判斷，即可解答。詳解：設校園的長圖上距離是5cm，寬是3cm；實際長：5÷＝5×1800＝9000（cm）3÷＝3×1800＝5400（cm）圖上面積：5×3＝15cm2實際面積：9000×5400＝48600000cm215∶48600000＝（15÷15）∶（48600000÷15）＝1∶32400001∶1800≠1∶3240000一幅圖的比例尺是1∶1800，該圖中校園的面積與實際校園面積的比不相等。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：熟練掌握圖上距離和實際距離的換算，以及比的意義是解答本題的關鍵。10．√分析：圖.上距離與實際距離的比叫作比例尺；繪制平面圖時，要根據(jù)圖紙的大小來確定比例尺。詳解：在繪制平面圖時，一般是根據(jù)圖紙的大小來確定比例尺的。原題說法正確。故答案為：√點睛：理解比例尺的意義是解答本題的關鍵。11．×分析：地圖上的方向，一般規(guī)定為：上北下南左西右東。據(jù)此解答。詳解：地圖上的方向一般是按照上北下南左西右東來確定的。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：考查了地圖上方向的辨認，牢記“上北下南左西右東”是關鍵。12．9厘米分析：先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，列出算式即可求得結果。詳解：36千米＝3600000厘米3600000×＝9（厘米）答：應畫9厘米。點睛：此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關系，解答時要注意單位的換算。13．（1）40米（2）4；2.5；160；100；16000平方米（3）先向北走，經(jīng)過花壇來到教學樓前，再向東走，經(jīng)過圖書館到廁所；（4）1∶450分析：（1）根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出1厘米表示實際距離；（2）量出圖上操場的長、寬的圖上距離，再根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出操場的長和寬，再根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（3）根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南，左西右東”，用方向和距離結合來描述路線時，要注意三個要素：一是觀測點（即參照物），二是方向，三是距離；（4）量出校園長的圖上距離，再根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出校園的長，再根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，用張老師在黑板畫出的距離∶校園的長，即可解答。詳解：（1）1÷＝1×4000＝4000（厘米）4000厘米＝40米圖上1厘米表示實際距離40米。（2）量得操場的長的圖上距離是4厘米，寬的圖上距離是2.5厘米；4÷＝4×4000＝16000（厘米）16000厘米＝160米2.5÷＝2.5×4000＝10000（厘米）10000厘米＝100米160×100＝16000（平方厘米）量得圖上操場的長為4厘米，寬為2.5厘米，則操場實際長為160米，寬為100米，面積是16000平方米。（3）先向北走，經(jīng)過花壇來到教學樓前，再向東走，經(jīng)過圖書館到廁所；（4）量得圖上校園的長為9厘米；9÷＝9×4000＝36000（厘米）80∶36000＝（80÷80）∶（36000÷80）＝1∶450答：黑板上這幅圖的比例尺是1∶450。點睛：熟練掌握比例尺意義，圖上距離和實際距離的換算，以及根據(jù)方向和距離描述簡單的路線圖是解答本題的關鍵。14．170平方米分析：這道題是已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實際距離列式求得實際長寬，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此代入數(shù)值即可求出游泳池的占地面積。詳解：＝20×100＝2000（厘米）＝20（米）＝8.5×100＝850（厘米）＝8.5（米）20×8.5＝170（平方米）答：這個游泳池的占地面積是170平方米。點睛：此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數(shù)量關系：比例尺＝圖上距離÷實際距離，靈活變形列式解決問題；用到的知識點：長方形的面積計算公式。15．見詳解分析：先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)比例尺的意義，圖上距離＝實際距離×比例尺，代入數(shù)據(jù)求出圖上距