11空間向量及其運(yùn)算（精練）（原卷版）

1.1空間向量及其運(yùn)算（精練）1空間向量的線性運(yùn)算11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，頂點(diǎn)連接的向量中，與向量相等的向量共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022·廣東）在長(zhǎng)方體中，下列各式運(yùn)算結(jié)果為的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．（2022·河南）如圖，在四面體中，，，，點(diǎn)M、N分別在線段OA、BC上，且，，則等于（

）A． B．C． D．4．（2022·廣西桂林）如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江金華）在四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．6．（2022·廣西）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（

）A． B．C． D．7．（2022·河北·固安縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖所示空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M、G分別滿足，，則等于（

）A． B．C． D．8．（2022·山東青島）在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量為（

）A． B．C． D．9．（2022·湖北黃岡·高二期末）已知四棱錐，底面為平行四邊形，分別為，上的點(diǎn)，，設(shè)，則向量用為基底表示為（

）A． B．C． D．10．（2022·山東聊城·高二期末）如圖，在空間平移到，連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若，則（

）A． B． C．1 D．11．（2022·全國(guó)·高二）如圖，在正方體中，，，，O為底面ABCD的中心，G為的重心，則（）A． B．C． D．12．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．13．（2022·湖南）四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)，若，則等于（

）A．1 B． C． D．214．（2022·海南華僑中學(xué)高二期末）在三棱錐中，，，則（

）A． B．C． D．15．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，，則在以八個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中：（1）模為的向量是______；（2）的相等向量是______；（3）的相反向量是______；（4）的共線向量（平行向量）為_(kāi)_____；（5）向量，，______（填“共面”或“不共面”）．2空間向量的共線問(wèn)題21．（2022云南）若空間中任意四點(diǎn)O，A，B，P滿足，其中m＋n＝1，則（

）A．P∈AB B．P?ABC．點(diǎn)P可能在直線AB上 D．以上都不對(duì)2．（2022·江蘇）設(shè)是空間中兩個(gè)不共線的向量，已知，，，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)______．．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)λ，m，n，使λ+m+n=，那么λ+m+n的值為_(kāi)_______.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知非零向量，不共線，則使與共線的的值是________．3空間向量的共面問(wèn)題31．（2022·江蘇）A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)O，若，則P，A，B，C四點(diǎn)（

）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無(wú)法判斷是否共面2．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)、、，下列能得到、、、四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．以上都不對(duì)3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)O，A，B，C為空間中不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則不能與，共同構(gòu)成空間向量的一組基底的向量是（

）A． B． C． D．以上都不能4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，有如下關(guān)系：，則（

）A．四點(diǎn)O，A，B，C必共面B．四點(diǎn)P，A，B，C必共面C．四點(diǎn)O，P，B，C必共面D．五點(diǎn)O，P，A，B，C必共面5．（2022·湖北）若空間四點(diǎn)???共面且則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．66．（2022·江蘇）已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由確定的點(diǎn)與共面，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇·濱?？h五汛中學(xué)）（多選）若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．（2022·江蘇·寶應(yīng)縣氾水高級(jí)中學(xué)）（多選）下列條件中，使點(diǎn)與三點(diǎn)一定共面的是（

）A． B．C． D．9．（2022·江蘇·淮安市）（多選）給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的有（

）A．若存在實(shí)數(shù)，，使，則與，共面；B．若與，共面，則存在實(shí)數(shù)，，使；C．若存在實(shí)數(shù)，，使則點(diǎn)，，A，共面；D．若點(diǎn)，，A，共面，則存在實(shí)數(shù)，，使．10．（2022·遼寧·本溪市）（多選）下列命題中正確的是（

）A．若∥，則∥B．是共線的必要條件C．三點(diǎn)不共線，對(duì)空間任一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面D．若為空間四點(diǎn)，且有（不共線），則是三點(diǎn)共線的充要條件11．（2021·河南·范縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選）下列命題不正確的是（

）A．若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有B．“”是“、共線”的充要條件C．若、共線，則與所在直線平行D．對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．12（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在以下命題中：①三個(gè)非零向量，，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，，共面；②若兩個(gè)非零向量，與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則，共線；③對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，若，則，，，四點(diǎn)共面④若，是兩個(gè)不共線的向量，且，則構(gòu)成空間的一個(gè)基底⑤若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34空間向量的數(shù)量積41．（2022·廣西）如圖，已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都等于a，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AD，DC的中點(diǎn)．求：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．2．（2022·福建省寧德第一中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點(diǎn)，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．設(shè)，，．（1）試用，，表示向量；（2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的長(zhǎng)．3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知在平行六面體中，，，，且.（1）求的長(zhǎng)；（2）求與夾角的余弦值.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，平行六面體中，，，與AB、AD的夾角都為求：（1）的長(zhǎng)；

（2）與AC所成的角的余弦值．5．（2022·廣東·深圳市羅湖外語(yǔ)學(xué)校）平行六面體，(1)若，，，，，，求長(zhǎng)；(2)若以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值．6．（2022·江蘇宿遷·高二階段練習(xí)）如圖，三棱柱中，，，點(diǎn)，分別在和上，且滿足，.(1)證明：平面；(2)若為中點(diǎn)，求的長(zhǎng).5空間向量的概念辨析51．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同B．若非零向量和是共線向量，則、、、四點(diǎn)共線C．在空間中，任意兩個(gè)單位向量都相等D．零向量與任意向量平行2．（2022·江蘇）（多選）下列命題中為真命題的是（）A．向量與的長(zhǎng)度相等B．將空間中所有單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C．空間向量就是空間中的一條有向線段D．方向相同且模相等的兩個(gè)向量是相等向量3．（2022·江蘇）(多選)下列命題中，真命題是（

）A．向量與的長(zhǎng)度相等B．兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同C．只有零向量的模等于0D．共線的單位向量都相等4．（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）下列命題中正確的是（

）.A．單位向量都相等B．任一向量與它的相反向量不相等C．若、、、四點(diǎn)不共線，四邊形是平行四邊形的充要條件是D．模為是一個(gè)向量方向不確定的充要條件5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．任一空間向量與它的相反向量都不相等B．將空間向量所有的單位向量平移到同一起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓C．同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小D．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等6．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①在同一條直線上的單位向量都相等；②只有零向量的模等于0；③在正方體中，與是相等向量；④在空間四邊形中，與是相反向量；⑤在三棱柱中，與的模一定相等的向量一共有3個(gè)A．2 B．3 C．4 D．57.（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）有下列命題：①若與平行，則與所在的直線平行；②若與所在的直線是異面直線，則與一定不共面；③若、、兩兩共面，則、、一定也共面；④若與是平面上互不平行的向量，點(diǎn)，點(diǎn)，則與、一定不共面．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2022·全國(guó)·高二）下面關(guān)于空間向量的說(shuō)法正確的是（

）A．若向量，平行，則，所在直線平行B．若向量，所在直線是異面直線，則，不共面C．若，，，四點(diǎn)不共面，則不共面D．若，，，四點(diǎn)不共面，則不共面9．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）在下列命題中：①