2024北京匯文中學八年級（上）期中數學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京匯文中學初二（上）期中數學1.下列運算正確的是(

)A.a2+aC.(a+b)2=a2.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是(

)A.十邊形 B.十一邊形 C.十二邊形 D.十三邊形3.如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為(

)A.2B.3C.4D.54.如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3xA.145°B.150°C.155° D.5.若a+b=3，ab=-12，則a2-ab+bA.57 B.21 C.45 D.336.如果4x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是A.10 B.±10 C.20 D.7.要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長，其中的依據是全等三角形的判定條件(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質量為a克，再稱得剩余電線的質量為b克，那么原來這卷電線的總長度是

(

)A.b+1a米 B.ba+1米 C.a+ba+19.若關于x的方程2x=m2x+1無解，則mA.0 B.4或6 C.6 D.0或410.如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=13A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每題2分，共16分）11.某種細菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學記數法表示為6.7×10nmm(n為負整數)，則n12.三角形的三邊長分別為5，8，2x+1，則x的取值范圍是_______.13.如圖，在△ABC中，點D是BC上的一點，DC=2BD，點E是AC的中點，S△ABC=20cm214.若分式42m-1的值是正整數，則整數m的值為_______.15.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC于點E.若BE=3，△BDE的面積為1.5，則點D到邊AB16.若a2+5ab-b2=0，則17.現(xiàn)有如圖所示的A，B，C三種紙片若干張．淇淇要用這三種紙片緊密拼接成一個沒有縫隙的大正方形，她選取A紙片9張，再取B紙片1張，還需要取C紙片

張．18.學校舉辦新年趣味聯(lián)歡活動，學生要從貼鼻子、打地鼠、套圈、猜謎語、跳房子這5個項目中，依照個人興趣，選擇3個項目參加活動(每人都只選擇3個項目).已知某小組6名學生選擇上述項目的統(tǒng)計結果如下表：項目貼鼻子打地鼠套圈猜謎語跳房子選擇人數443ab在貼鼻子、打地鼠、套圈三個項目中，如果三個項目都選的有1人，只選擇貼鼻子、打地鼠的有1人，只選擇打地鼠、套圈的有1人，只選擇貼鼻子、套圈的有1人，那么b的最小值為

．三、解答題（19題9分，20題6分，21題5分，22題8分，23-24每題5分，25-26每題6分，27-28每題7分）19.計算（1）（2）（3）20.因式分解（1）（2）21.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E，若∠(1)求∠DAC(2)求∠E22.解分式方程（1）x=1（2）23.下面是小芳同學設計的“過直線外一點作這條直線垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點P．求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖2，①以P為圓心，大于P到直線l的距離為半徑作弧，交直線l于A、B兩點；②連接PA和PB；③作∠APB的角平分線PQ，交直線l于點Q④作直線PQ．∴直線PQ就是所求的直線．根據小芳設計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖2(保留作圖痕跡)；(2)補全下面證明過程：證明：∵PQ平分∠∴∠APQ=又∵PA=______，PQ=PQ，∴△APQ≌△BPQ______(填推理依據∴∠PQA=∠PQB______(又∵∠PQA+∴∠PQA=∴PQ24.如圖，小明在游樂場玩兩層型滑梯，每層樓梯的高度相同(EH=HD)，都為2.5米，他想知道左右兩個滑梯BC和EF的長度是否相等，于是制定了如下方案：課題探究兩個滑梯的長度是否相等測量工具長度為6米的卷尺測量步驟①測量出線段FD的長度；②測量出線段AB的長度測量數據DF=2.5米，AB=5米

(1)根據小明的測量方案和數據，判斷兩個滑梯BC和EF的長度是否相等？并說明理由；(2)猜想左右兩個滑梯BC和EF所在直線的位置關系，并加以證明．25.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車．燃油車油箱容積：40升油價：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：40×新能源車電池電量：60千瓦時電價：0.6元/千瓦時續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：________元(1)用含a的分式表示新能源車每千米的行駛費用．(2)若燃油車每千米的行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車每千米的行駛費用．②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4800元和7500元．每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其他費用)26.閱讀下列材料，然后解答問題：分解因式：x3解答：把x=1代入多項式x3+4x2-5，發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0，由此確定多項式x3+4x2-5中有因式(x-1)，于是可設(1)求上述式子中m，n的值；(2)請你用“試根法”分解因式：x327.已知點C是∠MAN平分線上一點，∠BCD的兩邊CB，CD分別與射線AM，AN相交于B，D兩點，且∠ABC+∠ADC=180°.(1)如圖①，當點E在線段AB上時，求證：BC=DC；(2)如圖②，當點E在線段AB的延長線上時，探究線段AB，AD與BE之間的數量關系；(3)如圖③，在上題的條件下，若∠MAN=60°，連接BD，作∠ABD的平分線BF交AD于點F，交AC于點O，連接DO并延長交AB于點G.若BG=1，DF=228.在平面直角坐標系xOy中，對于點P，點M給出如下定義：如果點P與原點O的距離為a，點M與點P的距離是a的k倍(k為整數)，那么稱點M為點P的“k倍關聯(lián)點”．(1)當P1①如果點P1的2倍關聯(lián)點M在x軸上，那么點M②如果點M(x,y)是點P1的k倍關聯(lián)點，且滿足x=-1.5，-(2)已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，A(b,0)，Bb+1,0，C，若P2(-1,0)，且在△

參考答案12345678910DDABCDBBDB二、填空題（每題2分，共16分）11.【答案】（-7）12.【答案】1＜x＜613.【答案】20/314.【答案】115.【答案】116.【答案】517.【答案】618.【答案】2三、解答題（19題9分，20題6分，21題5分，22題8分，23-24每題5分，25-26每題6分，27-28每題7分）19.計算（1）（2）（3）20.因式分解（1）（2）21.(1)30°(2)25°22.解分式方程（1）x=1（2）x=1是增根，原分式方程無解23.【答案】PB

(SAS)

(全等三角形對應角相等)

【解析】解：(1)如圖所示．(2)證明：∵PQ平分∠∴∠APQ=又∵PA=PB，PQ=PQ∴△APQ≌△∴∠PQA=∠PQB(又∵∠PQA+∴∠PQA=∴PQ故答案為：PB、SAS，全等三角形的對應角相等．24.【答案】解：(1)BC=EF．理由：∵EH=DH=2.5∴ED=5∴AB=DE由題意可知四邊形CADH為長方形，∴CA=DH=2.5∵DF=2.5∴CA=DF∵∠BAC=∴△BAC∴BC=EF(2)BC⊥理由：延長BC交EF于點M，∵∠EDF=90∴∠F+∵△BAC∴∠B=∴∠B+∴∠BMF=90∴EF⊥25.【答案】(1)解：由表格可得，新能源車每千米的行駛費用為

60×0.6即新能源車每千米的行駛費用為

36a

元．(2)①∵燃油車每千米的行駛費用比新能源車多0.54元，∴

40×9解得a＝600，經檢驗，a＝600是原分式方程的解且符合題意，∴

40×9a=0.6

，

答：燃油車每千米的行駛費用為0.6元，新能源車每千米的行駛費用為0.06元．②設每年行駛里程為x千米，由題意得，0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000．

答：當每年行駛里程大于5000千米時，買新能源車的年費用更低．26.【答案】(1)x3+4x2-5＝(x-1)(x2+mx+n)＝x3+(m-1)x2+(n-m)x-n，∴m-1＝4，n-m＝0，∴m＝5，n＝5．

(2)把x＝-1代入x3+x2-9x-9，多項式的值為0，則多項式x3+x2-9x-9中有因式(x+1)，于是可設x3+x2-9x-9＝(x+1)(x2+mx+n)＝x3+(m+1)x2+(n+m)x+n，∴m+1＝1，n+m＝-9．∴m＝0，n＝-9．∴x3+x2-9x-9＝(x+1)(x2-9)＝(x+1)(x+3)(x-3)．

27.【答案】(1)如圖①，過點C作CF⊥AD，垂足為F．∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF．∵∠CBE+∠ADC＝180°，∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠CBE＝∠CDF．在△BCE和△DCF中，

∠CBE=∠CDF,∠CEB=∠CFD=90°,CE=CF,

∴△BCE(2)AD-AB＝2BE，理由如下：如圖②，過點C作CF⊥AD，垂足為F．∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，AE＝AF．∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CDF＝∠CBE．

在△BCE和△DCF中，

∠CBE=∠CDF,∠CEB=∠CFD=90°,CE=CF,

∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴DF＝BE．∴AD＝AF+DF＝AE+DF＝AB+BE+DF＝AB

(3)如圖③，在BD上截取BH＝BG，連接OH．∵BH＝BG，∠OBH＝∠OBG，OB＝OB，∴△OBH≌△OBG(SAS)，∴∠OHB＝∠OGB．∵AO