2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【數(shù)形結(jié)合】數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想（解析版）

數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想知識方法精講1．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．4．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。疽?guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．5．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．7．兩點間的距離（1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．8.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。2.所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）所給的HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"等式或HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。3.巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”。4.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"不等式問題中，在求函數(shù)的HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"值域、最值問題中，運用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。一．選擇題（共11小題）1．（2021秋?七星關(guān)區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上的兩點、表示的數(shù)分別為、，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【考點】數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后對各選項逐一分析即可．【解答】解：由圖可知，，且，、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題考查了數(shù)軸，準(zhǔn)確識圖，判斷出、的正負(fù)情況以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵．2．（2020秋?江津區(qū)期末）有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式正確的個數(shù)是①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】數(shù)軸；絕對值【分析】由數(shù)軸確定、、的符號與大小，根據(jù)實數(shù)的運算、絕對值知識進(jìn)行辨別即可．【解答】解：由數(shù)軸可得，，且，，①不正確；，②不正確；，③不正確；，④正確，故選：．【點評】此題考查了利用數(shù)軸解決實數(shù)的運算符號確定與絕對值的化簡能力，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸確定各數(shù)的符號、大小．3．（2021秋?都江堰市期中）如圖，在數(shù)軸上，已知點表示的數(shù)為，則點到原點的距離是A． B．3 C． D．【考點】數(shù)軸【分析】根據(jù)有理數(shù)絕對值的概念進(jìn)行結(jié)果確定即可．【解答】解：，點到原點的距離是3，故選：．【點評】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決有理數(shù)的絕對值問題的能力，關(guān)鍵是能利用數(shù)軸準(zhǔn)確理解有理數(shù)絕對值的概念．4．（2021秋?瑞安市期中）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是1，點，分別位于點兩側(cè)，且到點的距離相等．若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是A． B． C． D．【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)點、表示的實數(shù)，確定出線段的長度，就能求得此題結(jié)果．【解答】解：數(shù)軸上點表示的數(shù)是1，點表示的數(shù)是，線段的長度和線段的長度為：，點表示的數(shù)為，故選：．【點評】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合解決實數(shù)運算的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸確定點所表示的數(shù)及兩點間的距離．5．（2021秋?義烏市期中）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點、對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2021次后，數(shù)軸上數(shù)2021所對應(yīng)的點是A．點 B．點 C．點 D．點【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)在翻轉(zhuǎn)過程中落在數(shù)軸上的點四次一循環(huán)的規(guī)律，可以推算出此題結(jié)果．【解答】解：在翻轉(zhuǎn)過程中，1對應(yīng)的數(shù)是，2對應(yīng)的數(shù)是，3對應(yīng)的數(shù)是，4對應(yīng)的數(shù)是，依次4次一循環(huán)的出現(xiàn)，，所對應(yīng)的點是，故選：．【點評】此題考查了利用數(shù)軸解決實數(shù)問題的能力，關(guān)鍵是能確定出此題的變化規(guī)律．6．（2021秋?金水區(qū)校級期中）數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：等于A． B． C． D．【考點】數(shù)軸；絕對值【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)去絕對值計算即可得答案．【解答】解：，且，，，，，故選：．【點評】本題考查去絕對值及整式運算，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對值的法則．7．（2020秋?建平縣期末）實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為A． B． C． D．【考點】實數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由題意可知：，，原式，故選：．【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2021秋?山亭區(qū)期中）實數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是A． B． C． D．【考點】實數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】直接利用數(shù)軸得出，，進(jìn)而化簡得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：，，則．故選：．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各式的符號是解題關(guān)鍵．9．（2021秋?梁子湖區(qū)期中）已知，代數(shù)式的值等于A． B． C． D．【考點】絕對值【分析】根據(jù)，得出，，的符號，然后去掉絕對值即可得出答案．【解答】解：，，，，，，，．故選：．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)，，的符號確定，，的符號解決問題的關(guān)鍵．10．（2021秋?崆峒區(qū)期末）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是A． B． C． D．【考點】數(shù)軸；絕對值【分析】先由數(shù)軸得出，，的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值化簡的法則展開，最后合并同類項即可．【解答】解：由數(shù)軸可得：故選：．【點評】本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行絕對值的化簡，數(shù)形結(jié)合并明確絕對值的化簡法則，是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋?五常市期末）有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為A． B． C． D．【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸得：，即，則原式，故選：．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共2小題）12．（2021秋?西城區(qū)期末）線段，為線段的中點，點在直線上，若，則12或6．【考點】兩點間的距離【分析】分兩種情況，點在點的右側(cè)，點在點的左側(cè)．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點在點的右側(cè)時，如圖：點是線段的中點，，，，，當(dāng)點在點的左側(cè)時，如圖：點是線段的中點，，，，，線段的長為12或6，故答案為：12或6．【點評】本題考查了兩點間距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．13．（2021秋?金水區(qū)校級期中）已知有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，請化簡：．【考點】數(shù)軸；絕對值【分析】根據(jù)數(shù)軸分別確定、、的符號，再求出它們的絕對值進(jìn)行運算．【解答】解：由數(shù)軸可得，，，，，，故答案為：．【點評】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有理數(shù)的絕對值化簡、計算的能力，關(guān)鍵是能運用數(shù)形結(jié)合確定有理數(shù)及算式的符號．三．解答題（共10小題）14．（2021秋?長豐縣期末）如圖，，，三點在數(shù)軸上，點對應(yīng)的數(shù)為多項式中一次項的系數(shù)，點對應(yīng)的數(shù)為單項式的次數(shù)，點對應(yīng)的數(shù)為．（1）請直接寫出點和點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（2）請求出點對應(yīng)的數(shù)，使得點到點，點距離和為10．（3）若點在原點，點和點同時向右運動，它們的速度分別為1，4個長度單位分鐘，則第幾分鐘時，，，三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？【考點】單項式；多項式；數(shù)軸【分析】（1）根據(jù)多項式中一次項的系數(shù)是，單項式的次數(shù)是6得到、兩點表示的數(shù)；（2）根據(jù)的位置不同，分三種情況分別求解；（3）分為的中點和為的中點兩種情況．【解答】解：（1）多項式中一次項的系數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)為，單項式的次數(shù)是6，點對應(yīng)的數(shù)為6．（2）若在點左側(cè)，則，解得；若在點、中間，因為，故不存在這樣的點；若在點右側(cè)，則，解得．故點對應(yīng)的數(shù)為或7．（3）設(shè)第分鐘時，點的位置為，點的位置為．①當(dāng)為的中點時，則，解得；②當(dāng)為的中點時，則，解得．故第或7分鐘時，、、三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點．【點評】此題主要考查了中點的性質(zhì)和兩點之間的距離，解題時要注意分類討論．15．（2021秋?江夏區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有，兩點，其中點在點的左側(cè)，已知點對應(yīng)的數(shù)為4，點對應(yīng)的數(shù)為．（1）若，則線段的長為9（直接寫出結(jié)果）．（2）若點在射線上（不與，重合），且，求點對應(yīng)的數(shù)（結(jié)果用含的式子表示）．（3）若點在線段之間，點在點的左側(cè)、均不與、重合），且．當(dāng)，時．求的值．【考點】有理數(shù)的混合運算；數(shù)軸【分析】（1）利用有理數(shù)混合運算的法則計算出的值，結(jié)合數(shù)軸即可求得結(jié)論；（2）分兩種情況討論解答：①點在，之間；②點在點的右側(cè)；設(shè)點對應(yīng)的數(shù)字為，依據(jù)已知條件列出等式后化簡即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點對應(yīng)的數(shù)字為，點對應(yīng)的數(shù)字為，利用依據(jù)已知條件列出等式后化簡即可得出結(jié)論．【解答】解：（1），，故答案為：9．（2）設(shè)點對應(yīng)的數(shù)字為，①點在，之間時，，．化簡得：．．②點在點的右側(cè)時，，．化簡得：．．綜上，點對應(yīng)的數(shù)為或．（3）設(shè)點對應(yīng)的數(shù)字為，點對應(yīng)的數(shù)字為，由題意得：，，，，，．①．當(dāng)時，，，．②，③，③②得：④，將④代入①得：．．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，數(shù)軸，數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)字的特征，利用數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)字表示出對應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?西城區(qū)校級期中）我們知道，的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，類似的，的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)，對應(yīng)點之間的距離．比如：2和5兩點之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是3．（1）數(shù)軸上1和兩點之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是．（2）數(shù)軸上表示和的兩點、之間的距離可以表示為；如果，結(jié)合幾何意義，那么的值為；（3）代數(shù)式表示的幾何意義是，該代數(shù)式的最小值是．【考點】有理數(shù)的減法；絕對值；數(shù)軸【分析】（1）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到1和兩點之間的距離的表示方法，再計算即可；（2）根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到和兩點之間的距離的表示方法，再解關(guān)于的絕對值方程即可；（3）根據(jù)兩點之間距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)在1和之間時，代數(shù)式的值最?。窘獯稹拷猓海?）數(shù)軸上1和兩點之間的距離可以表示為；和兩點之間的距離是4．故答案為：；4．（2）數(shù)軸上表示和的兩點、之間的距離可以表示；，，或．故答案為：；或．（3）代數(shù)式表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點到1和兩點的距離的和；位于到2之間時它們的距離和有最小值為3．故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)的點到1和兩點的距離的和；3．【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．17．（2021秋?魏都區(qū)校級期中）已知有理數(shù)、、在數(shù)軸的位置如圖所示，化簡：．【考點】絕對值；數(shù)軸；整式的加減【分析】根據(jù)數(shù)軸確定絕對值里面實數(shù)的符號進(jìn)行求值計算．【解答】解：由題意得，，，，，，．【點評】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合解決實數(shù)絕對值化簡的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸確定絕對值里面實數(shù)的符號并進(jìn)行準(zhǔn)確的化簡計算．18．（2021秋?滕州市期中）送貨員開著貨車從超市出發(fā)，向東走了4千米到達(dá)小剛家，繼續(xù)走了2千米到達(dá)小明家，然后向西走了10千米到達(dá)小芳家，最后回到超市．（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，小芳家在超市的西方，距超市千米，請在數(shù)軸上表示出小明家、小芳家的位置．（2）小剛家距小芳家千米．（3）若送貨車每千米耗油0.15升，每升汽油6元，請問貨車全程油耗多少元？【考點】數(shù)軸【分析】（1）結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)該送貨員的行進(jìn)情況確定此題結(jié)果；（2）根據(jù)小剛家和小芳家在數(shù)軸上的位置確定此題答案；（3）求出該送貨員所走的全部路程乘以每千米耗油量和每升汽油的單價．【解答】解：（1）（千米），小芳家在超市的西方，距超市4千米，小明家、小芳家的位置在數(shù)軸上標(biāo)注如圖；（2）（千米），小剛家距小芳家8千米；（3）（元，答：貨車全程油耗18元．【點評】此題考查了利用數(shù)軸和正負(fù)數(shù)解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸和正負(fù)數(shù)確定位置，并準(zhǔn)確列式計算．19．（2021秋?運城期中）已知是最小的正整數(shù)，且，，滿足，請回答下列問題：（1）請直接寫出，，的值，，，．（2）如圖，，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為，，，點為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)點在，之間運動時，請化簡式子：；（請寫出化簡過程）（3）在（1）和（2）的條件下，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點以每秒1個單位長度向右運動，假設(shè)經(jīng)過秒，點與點之間的距離為，點與點之間的距離為，則，，并求出的值．【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】（1）根據(jù)最小的正整數(shù)是1，推出，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、即可；（2）首先確定的范圍，再化簡絕對值即可；（3）根據(jù)題意用的代數(shù)式表示出、即可解決問題．【解答】解：（1）最小的正整數(shù)是1，，，，，解得：，，故答案為：，1，6．（2）根據(jù)圖形可得，原式．（3）經(jīng)過秒，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，，，則．故答案為：，，3．【點評】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值、數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的化簡，學(xué)會用參數(shù)表示線段的長，屬于中考常考題型．20．（2021秋?青島期中）同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實數(shù)的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了．可是，無理數(shù)究竟是一個什么樣的數(shù)呢？下面讓我們在幾個具體的圖形中認(rèn)識一下無理數(shù)．（1）如圖①是一個直角邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2，把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形，則這個正方形的面積也就等于等腰直角三角形的面積即為2，則這個正方形的邊長就是，它是一個無理數(shù)．（2）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點（滾動時與點重合）由原點到達(dá)點，則的長度就等于圓的周長，所以數(shù)軸上點代表的實數(shù)就是，它是一個無理數(shù)．（3）如圖，在中，，，，根據(jù)已知可求得，它是一個無理數(shù)．好了，相信大家對無理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識了，那么你分別在①②圖形中作出兩個無理數(shù)吧：①你能在的網(wǎng)格圖中（每個小正方形邊長均為，畫出一條長為的線段嗎？②學(xué)習(xí)了實數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么你能在數(shù)軸上找到表示的點嗎？【考點】勾股定理；無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸【分析】（2）根據(jù)數(shù)軸上點的特征即可得出答案；（3）由勾股定理直接計算；①利用勾股定理構(gòu)造直角邊為1和3的直角三角形；②利用勾股定理構(gòu)造直角邊為1和2的直角三角形，即可解決問題．【解答】解：（2），數(shù)軸上點代表的實數(shù)就是，故答案為：；（3）由勾股定理得，故答案為：；①如圖，線段即為所求；②如圖，點即為所求．【點評】本題主要考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)等知識，利用勾股定理構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（2021秋?長安區(qū)期中）如圖，已知點、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是、，是數(shù)軸上的一個動點．（1）若點在數(shù)軸上表示的數(shù)是8，則、兩點的距離為3，、兩點的距