專題07拿高分題目強(qiáng)化卷（第三篇）

沖刺2020高考數(shù)學(xué)之拿高分題目強(qiáng)化卷第一期【北京版】專題73月一模精選壓軸卷（第7卷）1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且則的面積為()A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，依題可知四邊形的對(duì)角線互相平分，則四邊形為平行四邊形，由可得，依題可知，由余弦定理可得：，即，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，所以，兩式相減得，即，所以的面積為：．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，故選A．2．甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時(shí)做出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：和都有效；乙說(shuō)：和不可能同時(shí)有效；丙說(shuō)：有效；丁說(shuō)：和至少有一種有效．臨床試驗(yàn)后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預(yù)測(cè)是正確的，由此可判斷有效的藥物是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【解析】假設(shè)甲、乙預(yù)測(cè)正確，則有效藥物為，可知丁預(yù)測(cè)也正確，不合題意；假設(shè)甲、丙預(yù)測(cè)正確，則有效藥物為，不合題意；假設(shè)甲、丁預(yù)測(cè)正確，則有效藥物為，可知乙預(yù)測(cè)也正確，不合題意；假設(shè)乙、丙預(yù)測(cè)正確，則有效，可知丁預(yù)測(cè)也正確，不合題意；假設(shè)乙、丁預(yù)測(cè)正確，若均有效，或無(wú)效，有效，則丙預(yù)測(cè)也正確，不合題意；若有效，無(wú)效，則至少一個(gè)有效，若有效，則甲預(yù)測(cè)也正確，不合題意；若有效，則甲、丙預(yù)測(cè)均錯(cuò)誤，此時(shí)有效藥物為，預(yù)測(cè)正確的專家為乙和丁，滿足題意；假設(shè)丙、丁預(yù)測(cè)正確，若均有效，則乙預(yù)測(cè)也正確，不合題意；若有效，無(wú)效，則至少一個(gè)有效，乙預(yù)測(cè)也正確，不合題意．綜上所述：有效藥物為，故選．3．在中，是邊的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)等于；若，則的面積等于．【答案】742【解析】（1）依題在中，是的中點(diǎn)，∴∴．又，∴，∴，∴的長(zhǎng)等于．（2）在中，由正弦定理有：，∴．在中，由正弦定理有：，∴．∵是的中點(diǎn)，則，，∴，∴即，∴．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，不符合題意，∴的面積為：．故答案為：（1）；（2）．4．已知函數(shù)，則下面三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是．①函數(shù)是偶函數(shù)；②任取一個(gè)不為零的有理數(shù)，對(duì)恒成立；③存在三個(gè)點(diǎn)使得為等邊三角形．注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，不選或者選錯(cuò)得0分，其他得3分．【答案】①②③【解析】必然是有理數(shù)0或1．（1）當(dāng)，則；當(dāng)，則，很顯然函數(shù)=∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴①正確；（2）任取一個(gè)不為零的有理數(shù)，當(dāng)，則；當(dāng)，則，很顯然函數(shù)，∴②正確；（3）設(shè)，，，此時(shí)為等邊三角形，∴③正確．5．（本小題15分）已知：函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．【解析】（Ⅰ）解：．依題意，令，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意．（Ⅱ）解：①當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．②當(dāng)時(shí)，令，得，或．當(dāng)時(shí)，與的情況如下：↘↗↘∴的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是．當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：↘↗↘∴的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意．當(dāng)時(shí)，在的最大值是，由，知不合題意．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意．∴在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是．6．（本小題14分）已知橢圓C：（）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上不同于A、B的任一點(diǎn)，若直線PA與PB的斜率之積為，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若P點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點(diǎn)，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切．切點(diǎn)為T，問切線長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）解：設(shè)，由題意得，，，而得：①，又過(guò)②，∴由①②得：，；∴橢圓的方程：；（2）解：由（1）得，設(shè)，，則直線的方程，令，則，∴的坐標(biāo)，直線的方程：，令，，∴坐標(biāo)，（圓的切割線定理），再聯(lián)立，．7．（本小題14分）給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a1，a2，…，an變換為數(shù)列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N*）次變換記為Tk（ck），其中ck為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過(guò)k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）為“k次歸零變換”．（1）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；（2）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；（3）對(duì)于數(shù)列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次歸零變換”？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）方法1：T1（4）：3，1，1，3；T2（2）：1，1，1，1；T3（1）：0，0，0，0．方法2：T1（2）：1，1，3，5；T2（2）：1，1，1，3；T3（2）：1，1，1，1；T4（1）：0，0，0，0．．…（2）證明：經(jīng)過(guò)k次變換后，數(shù)列記為，k＝1，2，…．取，則，即經(jīng)T1（c1）后，前兩項(xiàng)相等；取，則，即經(jīng)T2（c2）后，前3項(xiàng)相等；…設(shè)進(jìn)行變換Tk（ck）時(shí)，其中，變換后數(shù)列變?yōu)椋瑒t；那么，進(jìn)行第k+1次變換時(shí)，取，則變換后數(shù)列變?yōu)椋@然有；…經(jīng)過(guò)n﹣1次變換后，顯然有；最后，取，經(jīng)過(guò)變換Tn（cn）后，數(shù)列各項(xiàng)均為0，∴對(duì)任意數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．（3）解：不存在“n﹣1次歸零變換”．證明：首先，“歸零變換”過(guò)程中，若在其中進(jìn)行某一次變換Tj（cj）時(shí)，cj＜min{a1，a2，…，an}，那么此變換次數(shù)便不是最少．這是∵，這次變換并不是最后的一次變換（因它并未使數(shù)列化為全零），設(shè)先進(jìn)行Tj（cj）后，再進(jìn)行Tj+1（cj+1），由||ai﹣cj|﹣cj+1|＝|ai﹣（cj+cj+1）|，即等價(jià)于一次變換Tj（cj+cj+1），同理，進(jìn)行某一步Tj（cj）時(shí)，cj＞max{a1，a2，…，an}；此變換步數(shù)也不是最?。梢陨戏治隹芍?，如果某一數(shù)列經(jīng)最少的次數(shù)的“歸零變換”，每一步所取的ci滿足min{a1，a2，…，an}≤ci≤max{a1，a2，…，an}．以下用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明，對(duì)已給數(shù)列，不存在“n﹣1次歸零變換”．（1）當(dāng)n＝2時(shí)，對(duì)于1，4，顯然不存在“一次歸零變換”，結(jié)論成立．（由（2）可知，存在“兩次歸零變換”變換：）（2）假設(shè)n＝k時(shí)成立，即1，22，33，…，kk不存在“k﹣1次歸零變換”．當(dāng)n＝k+1時(shí)，假設(shè)1，22，33，…，kk，（k+1）k+1存在“k次歸零變換”．此時(shí)，對(duì)1，22，33，…，kk也顯然是“k次歸零變換”