等腰三角形的判定 鞏固練習（基礎）

等腰三角形的判定(基礎)鞏固練習【鞏固練習】一.選擇題1.在△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形；④一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．上述結論中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.若一個三角形的三個外角度數(shù)比為2：3：3，則這個三角形是（）．

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形3.等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）A.105°B.120°C.135°D.150°4.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的有()．①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.如圖，等邊三角形ABC中，D為BC的中點，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面積等于1，則△ABC的面積等于（）．A．2B．4C．6D．126.如圖，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，則圖中等腰三角形有（）．A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二.填空題7.如圖，在一張長方形紙條上任意畫一條截線AB，將紙條沿截線AB折疊，所得到△ABC的形狀一定是三角形．8.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為12，AB=16，則△ABC的周長為________．9.如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結論正確的是．①P在∠A的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.10.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點O是BC上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為1，則OE＋OF的值為．11.如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10，則ΔOMN的周長＝______．12.已知：如圖，中，AB＝AC，，AD＝CE，則的度數(shù).三.解答題13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．14.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，過A點沿直線AE折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的D點處，連接DC，若AE=BE，求證：△ADC是等邊三角形．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；【解析】解：①根據等邊三角形的定義可得△ABC為等邊三角形，結論正確；②根據判定定理1可得△ABC為等邊三角形，結論正確；③一個三角形中有兩個角都是60°時，根據三角形內角和定理可得第三個角也是60°，那么這個三角形的三個角都相等，根據判定定理1可得△ABC為等邊三角形，結論正確；④根據判定定理2可得△ABC為等邊三角形，結論正確．故選D．2.【答案】D；【解析】三個外角度數(shù)分別為360°×＝90°，360°×＝135°，135°，所以三角形為等腰直角三角形.3.【答案】B；【解析】等邊△ABC的兩條高線相交于O，∠OAB＝∠OBA＝30°，故∠AOB＝120°.4.【答案】C；【解析】①②③正確.5.【答案】C；【解析】AE＝2DE，△ABC的面積是△CDE面積的6倍.6.【答案】C；【解析】△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ACD，△ABC為等腰三角形.二.填空題7.【答案】等腰；【解析】解：∵所給圖形是長方形，∴∠1=∠2，∵∠2=∠ABC，∴∠1=∠ABC，∴AC=BC，即△ABC為等腰三角形．故答案為：等腰．8.【答案】28；【解析】解：由題意得：MN是線段AB的垂直平分線，則AD=BD，∵△ADC的周長為12，∴AC+CD+AD=12，∴AC+CD+DB=12，即：AC+BC=12，∵AB=16，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=12+16=28，故答案為：28．9.【答案】①②③④；10.【答案】1；【解析】連接AO，△ABO的面積＋△ACO的面積＝△ABC的面積，所以OE＋OF＝等邊三角形的高.11.【答案】10；【解析】OM＝BM，ON＝CN，∴△OMN的周長等于BC.12.【答案】60°；【解析】證明：在中，AB＝AC，∠ABC＝60°∴為等邊三角形（有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形）∴AC＝BC，∠A＝∠ABC＝60°在和中≌（SAS）∴（全等三角形對應角相等）（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和）∴∴∠DPB＝60°.三.解答題13.【解析】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE=EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性質）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已證），∴AB=BC+AD（等量代換）．14.【解析】解：當BC=6時，點B在線段AF的垂直平分線上，其理由是：∵BC=6，AD=2，AB=8，∴AB=BC+AD．又∵CF=AD，BC+CF=BF，