第04講 電容器及其兩類變化（原卷版）-2024-2025學年高二物理上學期中期末復習精細講義

第04講電容器及其兩類變化——劃重點之高二期中期末復習精細講義考點1電容器及電容的定義式考點2平行板電容器電容的決定式考點3平行板電容器的兩類動態(tài)問題考點1：電容器及電容的定義式1.電容器的組成兩個彼此絕緣的導體，當靠得很近且之間存有電介質(zhì)時，就組成一個電容器.比如兩個相距很近的平行金屬板中間夾上一層絕緣物質(zhì)——電介質(zhì)(空氣也是一種電介質(zhì)),就組成了一個最簡單的電容器，叫作平行板電容器，如圖所示.①任意兩個彼此絕緣又相距很近的導體，都可以看成是一個電容器。②對于一個孤立的導體，如金屬球，也有容納電荷的本領(lǐng)，另個電極可認為在無窮遠處。2.觀察電容器的充、放電現(xiàn)象(1)把電容器的一個極板與電池的正極相連，另一個極板與負極相連，兩個極板將分別帶上等量的異號電荷，這個過程叫作充電.如圖甲所示，電容器充電時會在電路中形成隨時間變化的充電電流.(2)用導線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和，電容器就不帶電了，這個過程叫作放電.如圖乙所示，電容器放電時，電路中有短暫的放電電流(3)①充電特點：a.充電電流從電源正極流出；b.電容器所帶電荷量增加；c.極板間場強增大，電壓升高；d.電源的能量不斷儲存到電容器中；e.充電后，電容器兩極板間的電壓與充電電壓相等.②放電特點：a.放電電流從正極板流出；b.電容器所帶電荷量減少；c.極板間的場強減小，電壓降低；d.電容器把儲存的能量通過電流做功轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量；e.放電后，兩極板間的電壓為零。3.電容器所帶的電荷量指的是電容器一個極板所帶電荷量的絕對值。①當電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間的電壓與充電電壓相等.②放電的過程實際上就是電容器兩極板上正、負電荷中和的過程，當放電結(jié)束后，電路中無電流.3.電容的計算1.定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢差U之比，叫作電容器的電容.或者電容器增加(或減少)的電荷量△Q與兩極板間增大(或減小)的電勢差△U的比值，叫作電容器的電容。2.定義式：,表示電容器的電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1V時電容器需要帶的電荷量.3.電容單位：法拉(簡稱法，符號F),微法(μF),皮法(pF),1F=106μF=1012pF.4.物理意義：電容表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量.①如圖所示，Q-U圖像是一條過原點的直線，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，直線的斜率表示電容.因而電容器的電容也可以表示為,即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電勢差增大(或減少)1V時電容器所增加(或減小)的電荷量.②是比值定義式，不能理解為C與Q成正比、與U成反比，C的值與電容器是否帶電及帶電荷量多少無關(guān)；③C由電容器本身結(jié)構(gòu)性質(zhì)(導體大小、形狀、相對位置及電介質(zhì))決定，反映了電容器容納電荷的本領(lǐng).不同電容器的電容不同.【典例1】（多選）下列關(guān)于電容的說法正確的是（）A．電容器A的電容比B的大，說明A所帶的電荷量比B多B．電容是反映電容器儲存電荷本領(lǐng)的物理量C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1V時，電容器需要帶的電荷量D．由公式C=QU知，若電容器兩極板間電壓為10V，每個極板所帶電荷量為2×10－5C，則電容器電容大小為4×10-6【典例2】有一電解電容器如圖所示，外殼上標有“1000μF，10V”。下列關(guān)于該電容器的說法，正確的是（）

A．該電容器只有在10V電壓下才能正常工作B．當所加電壓為5V時，該電容器的電容為500μFC．該電容器能容納的電荷量最多為1.0×10﹣3CD．當兩極加1V電壓時，該電容器的電荷量為1.0×10﹣3C【典例3】（多選）圖為電容器的充、放電實驗原理圖。剛開始電容器不帶電，先將開關(guān)S接1，電容器充電；再將開關(guān)S接2，電容器放電。在電容器充放電過程中，電流傳感器和電壓傳感器采集到的數(shù)據(jù)如下列選項所示，其中正確的有（）A． B．C． D．【典例4】自動體外除顫器AED能有效應(yīng)對心臟驟停風險的發(fā)生。其原理主要是通過電源對電容充電，再利用已充電的電容器釋放脈沖電流作用于心臟，實施電擊治療。已知某型號除顫器的電容器電容是20μF，醫(yī)學規(guī)范要求首次除顫能量為250J，電容器可釋放的能量為E=12qUA．用該除顫儀進行首次除顫時理論上需要的充電電壓應(yīng)為10B．用該除顫儀在首次除顫過程中放出的電量為1C．若該除顫儀在5ms時間內(nèi)完成首次除顫放電，則通過人體的平均電流約為D．除顫儀兩個電極置于人體左前胸和右后肋，則所加的平均電場強度約為1000【典例5】（多選）有兩個不同的電容器C1和C2，電容器所帶電荷量Q與其兩端所加電壓U的關(guān)系如圖所示，圖中U2A．電容器C1的電容是CB．電容器C1的電容是C2C．當兩電容器所帶電荷量相同時，電容器C1儲存的電勢能大于電容器CD．圖中陰影部分代表電容器C1在U考點2：平行板電容器電容的決定式1.平行板電容器(1)結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣、相距很近的平行金屬板組成，是最簡單的，也是最基本的電容器(2)平行板電容器的兩極板上帶等量異號電荷，分布在兩個極板相對的內(nèi)側(cè)，極板間形成勻強電場(除邊緣外).2.平行板電容器的電容的決定因素電容的大小由兩極板間的距離d、兩極板的正對面積S、兩極板間電介質(zhì)的相對介電常數(shù)決定，具體關(guān)系為,此為平行板電容器電容的決定式，其中是一個常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。①由靜電計測量電勢差，靜電計是由驗電器改裝而成的，由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩個極板分別連接在一起，則電容器兩極板間的電勢差就等于靜電計所指示的電勢差U,U的大小可從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針張角的變化表征了電容器兩極板間電勢差的變化。②電容器兩極板間的電勢差不能用電壓表直接測量，因為盡管電壓表的內(nèi)阻很大，但它與電容器直接并聯(lián)后，會使得電容器兩極板正、負電荷中和，直至兩極板間的電勢差為零，不過可以通過電源、負載控制來間接測量。③靜電計本身也是一個電容器，但靜電計容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很小，當帶電的電容器與靜電計連接時，可認為電容器所帶的電荷量保持不變.④真空的介電常數(shù)為1,空氣的相對介電常數(shù)與1十分相近，其他絕緣物質(zhì)的相對介電常數(shù)大于1.3.與的對比公式類別定義式?jīng)Q定式適用范圍所有電容器，同一電容器，Q∝U,不變，反映了電容器容納電荷的本領(lǐng)平行板電容器，C∝?r,C∝S,C∝,反映了平行板電容器電容的決定因素聯(lián)系電容器容納電荷的本領(lǐng)，即電容的大小可以由來度量，但決定因素是電容器本身，如平行板電容器由?r、S、d等因素決定4.常見電容器（1）常見電容器分類按電介質(zhì)分類聚某乙烯電容器、陶瓷電容器、電解電容器等按電容是否可變分類①固定電容器：電容固定不變，電容器的符號為“”②可變電容器：通過改變兩極板間的正對面積或距離來改變電容，電容器的符號為“”.（2）電容器的額定電壓和擊穿電壓額定電壓(或稱工作電壓)電容器能夠長期正常工作時的最大電壓擊穿電壓電介質(zhì)被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，則電容器就會損壞注意(1)電容器外殼上標的電壓是額定電壓，額定電壓比擊穿電壓低(2)電解電容器正、負極不能接反，不能接交流電【典例6】萊頓瓶是一種早期的電容器，主要部分是一個玻璃瓶，瓶子內(nèi)、外表面分別貼有錫箔，瓶內(nèi)的錫箔通過金屬鏈跟金屬棒連接，金屬棒的上端是一個金屬球，通過靜電起電機連接萊頓瓶的內(nèi)外兩側(cè)可以給萊頓瓶充電，下列說法正確的是（）A．充電電壓一定時，玻璃瓶瓶壁越薄，萊頓瓶能容納的電荷越多B．瓶內(nèi)外錫箔的厚度越厚，萊頓瓶容納電荷的本領(lǐng)越強C．充電電壓越大，萊頓瓶容納電荷的本領(lǐng)越強D．萊頓瓶的電容大小與玻璃瓶瓶壁的厚度無關(guān)【典例7】某種不導電溶液的相對介電常數(shù)εr與濃度Cm的關(guān)系曲線如圖甲所示，將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構(gòu)成如圖乙所示的電路，閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定后，若增大溶液濃度，則（A．溶液的相對介電常數(shù)εr增大 C．電容器所帶的電荷量減小 D．溶液濃度增大過程中電流方向為N→M【典例8】某款電子秤的工作原理是靠改變內(nèi)部電容器極板間距離來實現(xiàn)稱重的，其原理圖如圖所示。其內(nèi)部有平行板電容器，兩極板之間用勁度系數(shù)為k的絕緣輕彈簧相連，下極板固定在絕緣水平臺面上，上極板接地，且可在豎直方向上移動并始終與下極板保持平行。已知上極板質(zhì)量為m，電容器充完電后與電源斷開，極板間距為d。不放重物時，兩極板間電壓為U，輕輕放置重物并保持平衡時，電容器的電壓為U′，不計極板間的相互作用力，重力加速度為gA．U?U′UC．U?U′U【典例9】（多選）在研究平行板電容器所帶電荷量Q和兩板間的電勢差U的關(guān)系時，某老師在演示實驗中運用電荷均分法確定各次實驗中電荷量的關(guān)系，并利用采集到的數(shù)據(jù)，做出了圖示甲、乙兩個電容器的Q?U關(guān)系圖像。下列判定正確的是（

）

A．甲、乙的電容之比為CB．甲、乙的電容之比為CC．若甲、乙兩板正對面積和板間絕緣介質(zhì)均相同，則甲兩板的間距較大D．若甲、乙兩板的間距和板間絕緣介質(zhì)均相同，則甲兩板的正對面積較大【典例10】（多選）利用電容傳感器可檢測礦井滲水，從而發(fā)出安全警報，避免事故的發(fā)生。如圖所示是一種通過測量電容器電容的變化來檢測液面高低的儀器原理圖，電容器的兩個電極分別用導線接到指示器上，指示器可顯示出電容的大小。下列關(guān)于該儀器的說法中，正確的有（）A．該儀器中電容器的電極分別是金屬芯線和導電液體B．金屬芯線外套的絕緣層越厚，該電容器的電容越大C．如果指示器顯示電容減小，則表明容器中液面升高D．如果指示器顯示電容增大，則表明容器中液面升高考點3：平行板電容器的兩類動態(tài)問題1.兩類動態(tài)問題平行板電容器的兩類動態(tài)問題指的是電容器始終連接在電源兩端和充電后斷開電源兩種情況下，電容器的d、S或者?r發(fā)生變化時，判斷C、Q、U、E的變化情況.解決的主要方法：控制變量法.具體分析方法如下.(1)電容器充電后與電源斷開的情況，電荷量Q恒定不變，若判斷C、U隨S、?r、d的變化，則需要根據(jù)及來判斷.(2)電容器始終與電源相連的情況，電勢差U恒定不變，若判斷C、Q隨S、?r、d的變化，則需要根據(jù)及來判斷.具體情況分析如下：2.解電容器問題的兩個常用技巧（1）在電荷量保持不變的情況下，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知，電場強度與板間距離無關(guān)。（2）針對兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線，兩極板間距離變化時，場強不變；兩極板正對面積變化時，如圖丙中電場線變密，場強增大。3.電容內(nèi)固定點的電勢及電勢能的變化（1）單純求電容內(nèi)某點的電勢不方便，一般求該點到電勢為零的兩點間的電勢差，兩點間的電勢差一般采用方程Uab＝El來計算，其中l(wèi)為a、b兩點沿電場方向的距離。（2）Uab＝El中的場強可以利用方程E＝eq\f(U,d)求解，其中U為兩板間的電壓，d為板間距。（3）E＝eq\f(U,d)中兩板間的電壓，利用U＝eq\f(Q,C)可求。平行板電容器電容可以利用方程C＝eq\f(εrS,4πkd)計算。（4）由于已經(jīng)知道了電容內(nèi)某點的電勢，因此求電勢能主要利用方程E＝φaq?！镜淅?1】如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個極板，某時刻將單刀雙擲開關(guān)接1，待電路穩(wěn)定后，下列說法正確的是（）A．若增大A、B間距，導線上P點處的電流向右B．若在A、B間插入電介質(zhì)，待電路穩(wěn)定后，則A、B之間的電勢差增大C．若將單刀雙擲開關(guān)接2，流過R的電流先增大后減小D．若將單刀雙擲開關(guān)斷開，并增大A、B間距，A、B之間的電勢差將大于電源電動勢E【典例12】熱膨脹是很多材料的性質(zhì)，對材料的熱膨脹現(xiàn)象的研究一直是科技領(lǐng)域研究工作中的熱點問題。但有些材料因熱膨脹導致的尺寸變化很小，難以測量。某同學設(shè)計制作了電容熱膨脹檢測儀，原理如圖所示。電容器上極板固定，下極板可隨材料豎直方向的尺度變化而上下移動?，F(xiàn)在測量某材料的熱膨脹，將待測材料平放在加熱器上進行加熱使其溫度升高，閉合開關(guān)S，下列說法中正確的是（）A．極板所帶電荷量降低B．檢測到靈敏電流計的電流方向為從a到b，說明被測材料出現(xiàn)了反常膨脹（溫度升高，高度變?。〤．滑動變阻器滑片向上滑動少許可以提高檢測儀的工作電壓D．檢測結(jié)束，斷開開關(guān)，靈敏電流計上有從a到b的短暫電流【典例13】如圖所示，平行板電容器帶等量異種電荷，下極板接地，一帶電油滴位于電容器中的P點且處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將電容器的上極板豎直向下移動一小段距離，則（）A．電容器的電容減小 B．帶電油滴帶正電荷C．帶電油滴仍將靜止 D．P點的電勢將升高【典例14】如圖所示，平行板電容器實驗裝置中，極板A接地，B與一個靈敏的靜電計相接。若電容器的電容為C，兩極板間的電壓為U，靜電計張角為θ，兩極板間的電場強度為E，則（）A．將A極板向上移動，C變大，U變小，θ變大，E變小B．將A極板向下移動，C變小，U變大，θ變小，E不變C．將A極板向右移動，C變大，U變小，θ變小，E變小D．將A極板向左移動，C變小，U變大，θ變大，E不變【典例15】如圖所示，平行板電容器與一個恒壓直流電源連接，下極板通過A點接地，一帶正電小球被固定于P點，現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動一小段距離，則（）A．平行板電容器的電容將減小 B．靜電計指針張角變小C．電容器的電荷量不變 D．帶電小球的電勢能將減小【典例16】如圖所示為一電容式位移傳感器，其原理是電介質(zhì)板和物體固定在一起，當物體發(fā)生一小段位移時，插入兩極板間的電介質(zhì)的長度發(fā)生變化，導致電容發(fā)生變化。電介質(zhì)板向右平移進入電容器一小段距離過程，則下列說法正確的是（）A．平行板電容器的電容變小B．平行板電容器的帶電量增大C．通過靈敏電流計的電流方向從b到aD．當電介質(zhì)板停止運動后，電路中仍有電流通過【典例17】（多選）如圖所示的兩個平行板電容器水平放置，A板用導線與M板相連，B板和N板都接地讓A板帶電后，在左邊電容器間有一個帶電油滴P處于靜止狀態(tài)。AB間電容為C1，電壓為U1，帶電量為Q1，MN間電容為C2，電壓為A．如果將MN間的絕緣介質(zhì)抽出、帶電油滴P將保持不動B．如果將MN間的絕緣介質(zhì)抽出、U1增大，UC．如果將N板下移，Q1增大，QD．如果將N板下移，U1減小，U一、單選題1．關(guān)于電容器，下列說法正確的是（）A．電容器所帶的電荷量越多，其電容一定越大B．電容器不帶電時，其電容為零C．電容器所帶的電荷量為兩個極板所帶電荷量的絕對值之和D．電容器的電容只由它本身特性決定2．關(guān)于下列四幅圖的敘述正確的是（）

A．圖甲為可變電容器，動片旋出時可以使其與定片的距離增大，從而改變電容B．圖乙為萊頓瓶，瓶內(nèi)外錫箔相當于電容器的兩個極板，可以用來儲存電荷C．圖丙中電容器只要與電源相連，電流表的示數(shù)始終不為零D．圖丁所示是電解電容器，擊穿電壓為80V3．將電容器接在電壓恒定為U的電源兩端，電容器兩平行極板面積足夠大，兩極板之間的距離為d，現(xiàn)將兩極板分別圍繞O、O'點逆時針旋轉(zhuǎn)角度為θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．兩極板旋轉(zhuǎn)之后，極板間的正對面積不變B．兩極板旋轉(zhuǎn)之后，極板間的正對面積變大C．兩極板旋轉(zhuǎn)之后，極板間的電場強度增大D．兩極板旋轉(zhuǎn)之后，極板間的電場強度不變4．“探究影響平行板電容器電容大小因素”的實驗裝置如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．平行板電容器左極板上移時，靜電計指針偏角減小B．平行板電容器中間插入一層薄的導體材料，靜電計指針偏角增大C．平行板電容器左極板左移時，電容器儲存能量增大D．靜電計測量的是電勢差，所以也可以用電壓表替代5．如圖所示，將電容器的下極板固定，則上極板向下移動的過程中，下列說法正確的是（

）A．電容器的電容增大，電流方向由a流向b B．電容器的電容增大，電流方向由b流向aC．電容器的電容減小，電流方向由a流向b D．電容器的電容減小，電流方向由b流向a6．如圖所示，D是一只理想二極管，電流只能從a流向b，而不能從b流向a。平行板電容器的A、B兩極板間有一電荷，在P點處于靜止狀態(tài)。以E表示兩極板間的電場強度，U表示兩極板間的電壓，Ep表示電荷在P點的電勢能。若保持極板A不動，將極板B稍向下平移，則下列說法中正確的是（）A．Ep增大 B．U增大C．E減小 D．二極管中有從a到b的電流7．傳感器廣泛應(yīng)用在我們的生產(chǎn)生活中，常用的計算機鍵盤就是一種傳感器，每個鍵內(nèi)部電路如圖所示。每個鍵下面都有相互平行的活動金屬片和固定金屬片組成的平行板電容器，兩金屬片間有空氣間隙。在按下鍵的過程中，下列說法正確的是（

）A．電容器的電容C減小 B．電容器的帶電量Q增加C．圖中電流從N流向M D．電容器極板間的電場強度減小8．在如圖所示電路中，蓄電池的電動勢E=3V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R=3Ω，電容C=1A．油滴帶正電B．上極板所帶電荷量為9C．若將下極板緩慢上移少許，P點的電勢降低D．若將上極板緩慢左移少許，油滴將向上移動9．某手機軟件中運動步數(shù)的測量是通過手機內(nèi)電容式加速度傳感器實現(xiàn)的。如圖所示，電容器M極板固定，N極板可運動，當手機的加速度變化時，N極板只能按圖中標識的“前后”方向運動。圖中R為定值電阻。下列對傳感器的描述正確的是（

）A．保持向前勻加速運動時，電路中存在恒定電流B．靜止時，電容器兩極板不帶電C．由靜止突然向后加速，電流由a向b流過電流表D．向前勻速運動突然減速，電流由b向a流過電流表10．某同學設(shè)計了一款河水水位監(jiān)測器，如圖，平行板電容器、電流表和電源組成一電路，絕緣細桿一端連接漂浮在水面上的浮子a，另一端與電容器極板P連接（極板Q固定），a上下移動就帶動P上下移動（初始時，極板P的高度低于極板Q），監(jiān)測人員通過電流表指針偏轉(zhuǎn)情況就可以遠距離得知河水水位的變化。已知電流從左側(cè)進入電流表，其指針左偏；電流從右側(cè)進入電流表，其指針右偏。若監(jiān)測人員發(fā)現(xiàn)電流表指針右偏，可以得出（）A．河水水位在下降B．Q極板的電荷量在減少C．平行板電容器的電容在增大D．P、Q間的電場強度在變大11．如圖所示，A、B是構(gòu)成平行金屬板電容器的兩水平金屬極板，P、C、D是板間的三個點，開關(guān)S打開時極板不帶電，開關(guān)S閉合后，兩板間產(chǎn)生勻強電場，P點的場強大小為2×104N/CA．P點的場強方向向上B．C、D兩點間的電勢差為1.2×10C．閉合S瞬間，有電流從下到上流過電阻RD．P點的電勢小于零二、多選題12．某電容器上標有“25μF450V”字樣，下列對該電容器的說法正確的是（）A．要使該電容器兩極板之間電壓增加1V，所需電荷量為2.5×10-5CB．要使該電容器帶電荷量1C，兩極板之間需加電壓2.5×10-5VC．該電容器能夠容納的電荷量最多為1.125×10-2CD．該電容器能夠承受的最大電壓為450V13．一種利用電容器原理制作的簡易“液體深度指示計”，如圖所示，P是外層包裹著絕緣電介質(zhì)的金屬電極，