專題13 傳送帶模型（解析版）-2023-2024學(xué)年高中物理同步模型易點(diǎn)通人教版2019必修第一冊(cè)

專題13傳送帶模型1.模型介紹類型圖示物體運(yùn)動(dòng)情況水平傳送帶(1)可能一直加速；(2)可能先加速后勻速(1)v0＜v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速后勻速；(2)v0＞v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速后勻速(1)傳送帶較短時(shí)，物體一直減速到達(dá)左端；(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，物體先向左運(yùn)動(dòng)，減速到零后再向右運(yùn)動(dòng)回到右端傾斜傳送帶(1)可能一直加速；(2)可能先加速后勻速(1)可能一直加速；(2)可能先加速后勻速；(3)可能先以a1加速后以a2加速2.分析思路【例1】如圖所示，水平傳送帶兩端相距x＝8m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，工件滑上A端時(shí)速度vA＝10m/s，設(shè)工件到達(dá)B端時(shí)的速度為vB。(取g＝10m/s2)(1)若傳送帶靜止不動(dòng)，求vB；(2)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工件還能到達(dá)B端嗎？若不能，說明理由；若能，求到達(dá)B點(diǎn)的速度vB；(3)若傳送帶以v＝13m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊在傳送帶上劃痕的長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)2m/s(2)能，2m/s(3)0.75m【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝ma則a＝μg＝6m/s2且veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,B)＝2ax故vB＝2m/s。(2)能，當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件受力不變，其加速度不發(fā)生變化，仍然始終減速，故工件到達(dá)B端的速度vB＝2m/s。(3)物體速度達(dá)到13m/s時(shí)所用時(shí)間為t1＝eq\f(v－vA,a)＝0.5s運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝vAt1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5.75m<x傳送帶的位移x2＝vt1＝6.5m此后工件與傳送帶相對(duì)靜止所以劃痕的長(zhǎng)度Δx＝x2－x1＝0.75m?！纠?】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，物體質(zhì)量m＝1kg無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，試求：(1)物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；(2)物體與傳送帶共速前的相對(duì)位移?！敬鸢浮?1)2s(2)5m【解析】(1)物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t1加速到與傳送帶同速，則v＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)可解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m又因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ故當(dāng)物體與傳送帶同速后，物體將繼續(xù)加速，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)，有L－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)解得t2＝1s故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t＝t1＋t2＝2s。(2)物體與傳送帶共速前的相對(duì)位移x相對(duì)＝vt1－x1＝5m。一、單選題1．如圖所示，傳送帶的速度恒為，轉(zhuǎn)輪A和B的大小不計(jì)，（即傳送帶的總長(zhǎng)度為2.4m）。某偷油老鼠跳到A點(diǎn)，并以相對(duì)傳送帶0.3m/s的速度向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后立即回頭仍以相對(duì)傳送帶0.3m/s的速度返回A點(diǎn)。回到A點(diǎn)后，該老鼠將再次向B點(diǎn)爬去，到達(dá)B點(diǎn)后再次返回……如此反復(fù)下去，且老鼠相對(duì)傳送帶的速度始終為0.3m/s。老鼠在A、B兩端點(diǎn)速度轉(zhuǎn)向所需的時(shí)間不計(jì)，從該老鼠由A點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，傳送帶上將都會(huì)被老鼠身上的油漬污染（

）A．16s B．17s C．18s D．19s【答案】B【詳解】從A到B，老鼠相對(duì)A、B兩點(diǎn)的速度為到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為s這時(shí)被污染是B點(diǎn)左側(cè)0.9m的部分；老鼠開始回到A，從B到A，老鼠相對(duì)A、B兩點(diǎn)的速度為第一次回到A時(shí)用時(shí)s這時(shí)被污染的是上方的A段及下方B點(diǎn)左側(cè)0.6m的部分；老鼠又去B點(diǎn)，第二次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)經(jīng)過的都是被污染的部分，用時(shí)s被污染的變成上下都是B點(diǎn)左側(cè)0.9m處；老鼠開始回A，距最后需污染的傳送帶上那一點(diǎn)距離2.4m?0.9m=1.5m相對(duì)于帶的速度為0.3m/s，故又經(jīng)過s=5s總用時(shí)為s故選B。2．如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的傾角為37°。一物塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v?t圖像如圖乙所示，物塊到傳送帶頂端時(shí)速度恰好為零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，則（）A．傳送帶底端到頂端的距離為12mB．摩擦力方向一直與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反C．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5D．0~1s內(nèi)物塊受到的摩擦力大小等于1~2s內(nèi)的摩擦力大小【答案】D【詳解】A．物塊運(yùn)動(dòng)的位移大小等于v?t圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積大小，為所以傳送帶底端到頂端的距離為10m，故A錯(cuò)誤；BD．由題圖乙可知，在0~1s內(nèi)物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向下，與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相反；1~2s內(nèi)，物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力的方向沿傳送帶向上，與物塊運(yùn)動(dòng)的方向相同，由于物塊對(duì)傳送帶的壓力相等，根據(jù)摩擦力公式可知兩段時(shí)間內(nèi)摩擦力大小相等，故B錯(cuò)誤，D正確；C．在0~1s內(nèi)物塊的加速度大小為由牛頓第二定律得解得故C錯(cuò)誤。故選D。3．如圖a所示，物塊m以初速度v0滑上正以速度v勻速逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜傳送帶，過程中物塊的v-t圖像如圖b所示，則下列說法中正確的是（）A．物塊剛滑上傳送帶時(shí)受到的摩擦力沿傳送帶向下B．t1后物塊不受摩擦力的作用C．t1時(shí)刻前后，物塊所受摩擦力均為滑動(dòng)摩擦力D．若t1時(shí)刻后傳送帶突然卡住不動(dòng)，物塊將受到沿傳送帶向下的摩擦力【答案】A【詳解】A．物塊剛滑上傳送帶上時(shí)，物塊的速度小于傳送帶的速度，相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力沿傳送帶向下，A正確；BC．t1后二者共速，物塊與傳送帶的間的摩擦為靜摩擦，BC均錯(cuò)誤；D．t1時(shí)刻后傳送帶突然卡住不動(dòng)，物塊相對(duì)于傳送帶向下滑動(dòng)，故其受到的摩擦力沿傳送帶向上，D錯(cuò)誤。故選A。4．如圖，傳送帶始終保持v=0.4m/s的恒定速率運(yùn)行，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。將一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在A處，則下列說法正確的是（）A．煤塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．煤塊經(jīng)過2s到達(dá)B處C．煤塊到達(dá)B處時(shí)速度大小為0.4m/sD．煤塊在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為0.08m【答案】C【詳解】AC．開始時(shí)煤塊初速度為零，相對(duì)傳送帶向右滑動(dòng)，設(shè)煤塊剛開始時(shí)的加速度為a，煤塊從放上傳送帶到與傳送帶共速過程中的位移為x1，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得解得，由于x1<LAB=2m，所以煤塊是先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與傳送帶共速后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故煤塊到達(dá)B處時(shí)速度大小為0.4m/s，故A錯(cuò)誤，C正確；B．設(shè)煤塊在傳送帶上做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則煤塊到達(dá)B處所用時(shí)間解得，，故B錯(cuò)誤；D．煤塊在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為故D錯(cuò)誤。故選C。5．如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，圖中能客觀地反映小木塊的運(yùn)動(dòng)情況，則關(guān)于小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ判斷正確的是（）A． B． C． D．無法判斷【答案】A【詳解】由圖可知，木塊先做加速度較大的加速運(yùn)動(dòng)，后來做加速度較小的加速運(yùn)動(dòng)，拐點(diǎn)位置應(yīng)該是木塊的速度等于傳送帶的速度，拐點(diǎn)之前摩擦力沿斜面向下，運(yùn)動(dòng)滿足拐點(diǎn)之后摩擦力沿斜面向上，木塊繼續(xù)加速，必然有即故選A。6．如圖甲為應(yīng)用于地鐵站的安全檢查儀，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查。其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖乙的模型，緊繃的傳送帶以的恒定速率運(yùn)行。旅客把行李無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A，B間的距離為2m，g取。假設(shè)無論傳送帶速度多大，乘客把行李放到傳送帶的同時(shí)，都以與傳送帶相同的恒定速率運(yùn)動(dòng)到B處取行李，則（）A．乘客與行李同時(shí)到達(dá)B處B．乘客提前0.2s到達(dá)B處C．若將傳送帶的速率增至，行李將比乘客提前到達(dá)B處D．若將傳送帶的速率增至，乘客與行李到達(dá)B處的時(shí)間差將增大【答案】D【詳解】AB．行李在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)行李，由牛頓第二定律得行李在傳送帶上加速到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間行李加速運(yùn)動(dòng)的位移行李勻速運(yùn)動(dòng)到B端需要的時(shí)間行李到達(dá)B端需要的時(shí)間乘客到達(dá)B端的時(shí)間乘客比行李提前到達(dá)B處的時(shí)間故AB錯(cuò)誤；CD．傳送帶速度增至?xí)r，行李在傳送帶上加速到與傳送帶速度相等需要的時(shí)間行李加速運(yùn)動(dòng)的位移行李勻速運(yùn)動(dòng)到B端需要的時(shí)間行李到達(dá)B端需要的時(shí)間乘客到達(dá)B端的時(shí)間乘客比行李提前到達(dá)B處的時(shí)間傳送帶的速率增至2m/s時(shí)，乘客比行李提前到達(dá)B處，乘客與行李到達(dá)B處的時(shí)間差將增大，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。7．如圖所示，與水平面成角的傳送帶正以的速率勻速運(yùn)行，A、B兩端相距?，F(xiàn)每隔1s把質(zhì)量的工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶A端，在傳送帶的帶動(dòng)下，工件向上運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)B端時(shí)恰好準(zhǔn)備在A端放上一個(gè)工件，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取，下列說法正確的是（）A．工件在傳送帶上時(shí)，先受到斜向上的摩擦力，后不受摩擦力B．工件在傳送帶上加速過程，加速度大小為C．傳送帶上兩個(gè)工件間的最小距離為1.5mD．傳送帶上始終有6個(gè)工件【答案】D【詳解】A．工件放到傳送帶上瞬間，工件相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到斜向上的滑動(dòng)摩擦力，大于重力沿傳送帶方向的分力，工件開始斜向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件速率和傳送帶速率相等時(shí)，摩擦力突變，受到斜向上的靜摩擦力，等于重力沿傳送帶方向的分力，工件開始相對(duì)傳送帶靜止，斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．工件在傳送帶上加速過程，由牛頓第二定律可得代入數(shù)據(jù)可得故B錯(cuò)誤；C．由于每隔1s放一個(gè)工件，傳送帶的速度是5m/s，而每個(gè)工件的運(yùn)動(dòng)情況都相同，最終工件相對(duì)于傳送帶靜止時(shí)，相鄰的兩個(gè)工件之間的距離一定是5m；相對(duì)于后一個(gè)工件來說，前一個(gè)工件剛剛加速運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，與后一工件間距離最小，由可得傳送帶上兩個(gè)工件間的最小距離故C錯(cuò)誤；D．工件加速過程所用的時(shí)間工件加速過程的位移大小工件勻速過程所用的時(shí)間每隔1s把工件放到傳送帶上，所以傳送帶上始終有6個(gè)工件，故D正確。故選D。8．如圖的水平傳送帶，AB兩點(diǎn)的距離為10m，將一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放在A點(diǎn)，傳送帶的速度4m/s，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取。則物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為（）A．2.5s B． C．3.5s D．無法確定【答案】C【詳解】物體剛放上傳送帶時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得加速度大小為設(shè)物體到達(dá)B點(diǎn)前已經(jīng)與傳送帶共速，物體加速階段所用時(shí)間為物體加速階段的位移大小為假設(shè)成立；共速后物體做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為故選C。二、多選題9．如圖甲所示，兩個(gè)皮帶輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)水平傳送帶以恒定的速率v運(yùn)行?，F(xiàn)使一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿與水平傳送帶等高的光滑水平面以初速度v0（v0<v）從傳送帶左端滑上傳送帶。若從物體滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，t0時(shí)刻物體的速度達(dá)到v，2t0時(shí)刻物體到達(dá)傳送帶最右端。物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，則（）A．0~t0時(shí)間內(nèi)，物體相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)受到向前的滑動(dòng)摩擦力的作用B．t0~2t0時(shí)間內(nèi)物體受到靜摩擦力的作用C．若增大物體的初速度v0但v0仍小于v，則物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定小于2t0D．若增大傳送帶的速度，則傳送帶速度越快物體被傳送的整個(gè)過程時(shí)間會(huì)越短【答案】AC【詳解】A．0~t0時(shí)間內(nèi)，由于v0<v，物體相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，則物體受到向前的滑動(dòng)摩擦力的作用。故A正確；B．t0~2t0時(shí)間內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，不受到靜摩擦力的作用，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)物體初速度增大時(shí)，物體加速時(shí)間縮短，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于2t0，故C正確；D．若物體在傳送帶上一直加速，在右端剛好與傳送帶共速，設(shè)此時(shí)物體速度為。則當(dāng)時(shí)，隨著傳送帶速度的增加，物體加速時(shí)間變長(zhǎng)，則傳送帶速度越快物體被傳送的整個(gè)過程時(shí)間會(huì)越短；當(dāng)時(shí)，隨著傳送帶速度的增加，物體始終一直做加速運(yùn)動(dòng)，而初速度、加速度、位移不變，則物體被傳送的整個(gè)過程時(shí)間不變。故D錯(cuò)誤。故選AC。10．如圖所示，水平傳送帶以的速度逆時(shí)針勻速運(yùn)行，現(xiàn)將一小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從A處由靜止開始沿光滑固定斜面滑下，結(jié)果滑塊以的速度滑上傳送帶的右端。若滑塊從圖示位置B（比A處低）由靜止開始沿斜面滑下，則滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程中（）A．可能一直做加速運(yùn)動(dòng) B．可能一直做減速運(yùn)動(dòng)C．可能先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng) D．可能先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)【答案】AC【詳解】根據(jù)在滑塊從A位置下滑的情況下，滑塊通過斜面底端時(shí)的速度等于，B比A處低，則在滑塊從B位置下滑的情況下，滑塊通過斜面底端時(shí)的速度小于，若傳送帶足夠長(zhǎng)，則滑塊在傳送帶上先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)；若傳送帶不夠長(zhǎng)，則滑塊在傳送帶上一直做加速運(yùn)動(dòng)。故選AC。11．快遞分揀站的分揀過程可以簡(jiǎn)化為如圖所示的裝置，水平傳送帶長(zhǎng)度為，以的速率順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，工作人員以一定的初速度將快遞箱輕放到傳送帶左端。若，快遞箱到達(dá)右端過程中加速時(shí)間和勻速時(shí)間相等?？爝f箱可視為質(zhì)點(diǎn)，快遞箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)取，則（）A．傳送帶長(zhǎng)度為24mB．若，全程快遞箱在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為4mC．若，則全程快遞箱的路程與傳送帶的路程之比為D．若，將傳送帶速度增大為原來的2倍，快遞箱仍然先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)【答案】AC【詳解】A．快遞箱加速時(shí)的加速度大小若，快遞箱加速運(yùn)動(dòng)的位移快遞箱勻速運(yùn)動(dòng)的位移所以傳送帶長(zhǎng)度故A正確；B．若，快遞箱全程位移為，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為則快遞箱在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為故B錯(cuò)誤；C．若快遞箱加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間加速運(yùn)動(dòng)的位移勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在此期間傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移所以兩者路程之比為，故C正確；D．如果傳送帶速度增大為原來的2倍，則快遞箱加速到與傳送帶相同的速度所需時(shí)間加速位移可知全過程中快遞箱一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選AC。12．足夠長(zhǎng)的淺色水平傳送帶向右勻速運(yùn)行。現(xiàn)將一木炭包無初速度地放在傳送帶上，在傳送帶上將會(huì)留下一段黑色的徑跡。則（）A．徑跡的長(zhǎng)度與木炭包的質(zhì)量無關(guān)B．木炭包的質(zhì)量越大，徑跡的長(zhǎng)度越短C．若木炭包與傳送帶共速后，傳送帶突然停止運(yùn)動(dòng)，徑跡的長(zhǎng)度將變大D．若木炭包與傳送帶共速后，傳送帶突然停止運(yùn)動(dòng)，徑跡的長(zhǎng)度將不變【答案】AD【詳解】AB．設(shè)木炭包的質(zhì)量為，傳送帶的速度為，木炭包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。對(duì)木炭包運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析知，木炭包放上傳送帶時(shí)，傳送帶相對(duì)木炭包向右運(yùn)動(dòng)，傳送帶受到木炭包的摩擦力向左，則木炭包受到傳送帶向右的摩擦力，且在該摩擦力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。開始時(shí)木炭包速度小于傳送帶速度，木炭包相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，徑跡出現(xiàn)在木炭包右側(cè)，直到木炭包與傳送帶速度相等，一起做勻速運(yùn)動(dòng)，徑跡長(zhǎng)度不再變化。木炭包相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其加速度大小為，由牛頓第二定律有解得徑跡長(zhǎng)度即傳送帶速度越大，徑跡越長(zhǎng)，木炭包與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)越大，徑跡越短，徑跡的長(zhǎng)度與木炭包的質(zhì)量無關(guān)，A正確，B錯(cuò)誤；CD．設(shè)木炭包與傳送帶共速后，傳送帶突然停止運(yùn)動(dòng)，木炭包相對(duì)傳送帶向右做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為，由牛頓第二定律有解得設(shè)木炭包相對(duì)傳送帶的位移大小為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有解得此過程產(chǎn)生的徑跡與木炭包勻加速時(shí)產(chǎn)生的徑跡重合。故若木炭包與傳送帶共速后，傳送帶突然停止運(yùn)動(dòng)，徑跡的長(zhǎng)度將不變，C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。三、解答題13．在大型物流貨場(chǎng)廣泛使用傳送帶運(yùn)送貨物如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶以恒定速率逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，皮帶始終是繃緊的，將m=1kg的貨物無初速度放在傳送帶上的A處，經(jīng)過1.2s貨物到達(dá)傳送帶的B端，用速度傳感器測(cè)得貨物與傳送帶的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，已知g=10m/s2，求：(1)斜面的傾角；(2)A、B兩點(diǎn)間的距離；(3)貨物與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(4)傳送帶上留下的黑色痕跡長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)(2)(3)(4)【詳解】（1）由圖像可知，貨物與傳送帶共速前的加速度大小為貨物受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，對(duì)貨物根據(jù)牛頓第二定律可得貨物與傳送帶共速后的加速度大小為共速后，貨物受到的摩擦力方向沿傳送帶向上，對(duì)貨物根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得，（2）根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知A、B兩點(diǎn)間的距離為（3）由（1）問分析可知，貨物與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（4）在時(shí)間內(nèi)，貨物相對(duì)傳送帶向上發(fā)生的位移大小為在時(shí)間內(nèi)，貨物相對(duì)傳送帶向下發(fā)生的位移大小為由于則傳送帶上留下的黑色痕跡長(zhǎng)度為。14．如圖，有一水平傳送帶以的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶A端，物塊剛放在傳送帶上時(shí)的速度看作0，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。已知傳送帶長(zhǎng)度為，求：(1)物塊離開傳送帶時(shí)的速度大??；(2)物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；(4)物塊在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度?！敬鸢浮?1)(2)(3)(4)【詳解】（1）初始階段，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得可得加速度大小為設(shè)物塊到達(dá)B端前已經(jīng)與傳送帶共速，設(shè)加速過程的位移為，則有解得假設(shè)成立，物塊與傳送帶共速后，與傳送帶保持相對(duì)靜止，一起做勻速運(yùn)動(dòng)，可知物塊離開傳送帶時(shí)的速度大小（2）物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（3）物塊與傳送帶共速后，繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為（4）物塊與傳送帶共速前發(fā)生的相對(duì)位移為則物塊在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為。15．機(jī)場(chǎng)、火車站和地鐵站等場(chǎng)所的安全檢查儀，如下圖甲所示。其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖乙的模型：繃緊的傳送帶始終保持v0=1m/s的恒定速率運(yùn)行。旅客把行李箱輕放在A處（可認(rèn)為初速度為0），行李箱與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離為L(zhǎng)AB=2.5m，重力加速度取g=10m/s2，則(1)行李箱剛放在傳送帶時(shí)，會(huì)否與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？請(qǐng)說明理由。(2)求行李箱從A處到達(dá)B處需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】(1)行李箱會(huì)與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，因?yàn)樾欣钕鋭偡旁趥魉蛶r(shí)，行李箱的速度小于傳送帶的速度，所以行李箱相對(duì)傳送帶在后退。(2)3s【詳解】（1）行李箱會(huì)與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，因?yàn)樾欣钕鋭偡旁趥魉蛶r(shí)，行李箱的速度小于傳送帶的速度，所以行李箱相對(duì)傳送帶在后退。（2）行李剛放上傳送帶的受力如圖所示，設(shè)加速過程中的加速度為a，由牛頓第二定律得設(shè)行李加速至與傳送帶共速時(shí)所用的時(shí)間t1，位移為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得解得，由于x1<LAB，可知行李箱加速至與傳送帶共速之后，行李箱與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)到B處，所用時(shí)間為t1，則行李箱從A處到達(dá)B處需要的時(shí)間為解得16．某快遞公司為了提高效率，使用電動(dòng)傳輸機(jī)輸送快件如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)度L＝5.25m，始終保持恒定速度v＝1m/s運(yùn)行，在傳送帶上A處無初速度地放置一快件(可視為質(zhì)點(diǎn))，快件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度取g＝10m/s2。求(1)快件的加速度大??；(2)快件運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間?！敬鸢浮?1)(2)5.5s【詳解】（1）當(dāng)快件做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定理可得代入數(shù)據(jù)，解得（2）當(dāng)快件的速度與傳送帶速度相等時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為代入數(shù)據(jù)，解得x1=0.25m經(jīng)歷的時(shí)間為此時(shí)快件離B處的距離為則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故快件從A運(yùn)送到B所用的時(shí)間為17．傳送帶廣泛應(yīng)用于車站和機(jī)場(chǎng)等場(chǎng)所.如圖所示，一傾角為θ=37°的傾斜傳送帶固定放置.現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傳送帶底端以的初速度沿傾斜傳送帶向上滑上傳送帶，已知小物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，它們之間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為，，，求∶（1）若傳送帶不動(dòng)，小物塊沿傳送帶上滑過程中的加速度大小；（2）若傳送帶以的速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊始終沒有從傳送帶的頂端滑出，則小物塊從滑上傳送帶到速度減為零所經(jīng)過的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）若傳送帶不動(dòng)，小物塊上滑過程所受的摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律故小物塊上滑過程中的加速度大小為（2）小物塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊的速度大于傳送帶的速度，物塊所受的摩擦力仍然沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律故小物塊開始運(yùn)動(dòng)階段的加速度大小為小物塊與傳送帶的速度相等時(shí)所需的時(shí)間代入數(shù)據(jù)可得小物塊速度與傳送帶速度相等時(shí)，由小物塊相對(duì)于傳送帶向下滑動(dòng)；此后小物塊所受的摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律可得速度減為零還需要的時(shí)間則小物塊從滑上傳送帶到速度減為零所經(jīng)過的時(shí)間19．傳送帶在流水線中的應(yīng)用節(jié)省了勞動(dòng)力，降低了商品成本。車間中兩段傳送帶的截面圖如圖所示，1為長(zhǎng)度的水平傳送帶，2為長(zhǎng)度，傾角的傾斜傳送帶。現(xiàn)將質(zhì)量的貨物輕放在傳送帶1的右端點(diǎn)a，貨物到達(dá)b處剛好與傳送帶1的速度相等。貨物與傳送帶1、2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，，貨物在連接點(diǎn)b處速度大小不變從水平滑上斜面，兩傳送帶均逆時(shí)針運(yùn)行。已知，，重力加速度g取。（1）求傳送帶1的速度大??；（2）要使貨物能夠運(yùn)送至c點(diǎn)，求傳送帶2的最小速度；（3）改變傳送帶1、2的速度，求貨物從a到達(dá)c的最短時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）貨物放上傳送帶1后一直做勻加速直線根據(jù)牛頓第二定律，有解得根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有解得（2）若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，則貨物向上運(yùn)動(dòng)的加速度一直保持最遠(yuǎn)距離為貨物無法運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，若傳送帶2的速度大于，則貨物向上運(yùn)動(dòng)的加速度一直保持最遠(yuǎn)距離為貨物運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)速度不為零。設(shè)傳送帶2的速度為v時(shí)，恰好能將貨物運(yùn)送至c點(diǎn)。據(jù)以上信息可知，v的值一定在之間，貨物在傳送帶2上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度相等時(shí)，改做的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。由逆向思維法，有，，解得（3）貨物在傳送帶1中的時(shí)間不隨傳送帶的速度變化而變化所以當(dāng)傳送帶速度足夠大，貨物在傳送帶2上一直做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以最短時(shí)間為20．快遞物流已經(jīng)深入我們的生活，貨物分揀是其中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，圖1是某種快遞分揀傳送裝置，它由兩臺(tái)傳送帶組成，一臺(tái)傳送帶水平傳送，另一臺(tái)傳送帶傾斜傳送。圖2是該裝置示意圖，水平傳送帶A、B兩端相距3.6m，傾斜傳送帶C、D兩端的連線與水平方向的夾角，B、C兩端間的距離可忽略不計(jì)。已知水平傳送帶以4m/s的速率傳動(dòng)，傾斜傳送帶以3m/s的速率傳動(dòng)。把一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的貨物無初速度放在A端，貨物被運(yùn)送到B端后可以以不變的速率傳到C端，傾斜傳送帶將貨物運(yùn)送到D端時(shí)貨物速度恰好為0。若貨物與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g取，，。(1)求貨物從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間；(2)求C、D兩端間的距離?！敬鸢浮?1)1.3s(2)2.6m【詳解】（1）貨物在水平傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律解得加速度大小根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小故貨物在水平傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則貨物從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間（2）貨物剛到傾斜傳送帶上時(shí)速率大于傾斜傳送帶的傳送速率，所以貨物先以大小為的加速度減速，減速至與傳送帶的傳送速率相等。貨物運(yùn)送到D端時(shí)速度恰好為0，所以貨物再以大小為的加速度減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律解得根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小根據(jù)牛頓第二定律解得勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小解得C、D兩端間的距離21．如