專題05一元二次方程（共50道）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）【全國(guó)】

專題05一元二次方程（共50道）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）【全國(guó)通用】專題5一元二次方程（共50道）一．選擇題（共24小題）1．（2020?臨沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+23，x2＝﹣2﹣23 B．x1＝2+23，x2＝2﹣23 C．x1＝2+22，x2＝2﹣22 D．x1＝23，x2＝﹣232．（2020?菏澤）等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為（）A．3 B．4 C．3或4 D．73．（2020?涼山州）一元二次方程x2＝2x的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣24．（2020?泰安）將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，695．（2020?黑龍江）已知2+3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)mA．0 B．1 C．﹣3 D．﹣16．（2020?河南）定義運(yùn)算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．（2020?南京）關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個(gè)正根 B．兩個(gè)負(fù)根 C．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根8．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜14 B．k≤14 C．k＞4 D．k9．（2020?鄂州）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（）A．20% B．30% C．40% D．50%10．（2020?攀枝花）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A．﹣1 B．-14 C．011．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±212．（2020?衡陽(yáng)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝60013．（2020?安徽）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝014．（2020?自貢）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A．12 B．-12 15．（2020?濱州）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程12x2﹣（k+5）x+k2+2kA．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判定16．（2020?黔東南州）若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．16或24 D．4817．（2020?衢州）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝44218．（2020?銅仁市）已知m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長(zhǎng)，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的兩個(gè)根，則k的值等于（）A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．619．（2020?遵義）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．1320．（2020?湖州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)21．（2020?新疆）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+14=0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x222．（2020?遵義）如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝60023．（2020?黔西南州）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠124．（2020?武威）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0二．填空題（共16小題）25．（2020?咸寧）若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2＝n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是．26．（2020?泰州）方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值為．27．（2020?北京）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．28．（2020?棗莊）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝．29．（2020?遼陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．30．（2020?煙臺(tái)）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．31．（2020?甘孜州）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．32．（2020?揚(yáng)州）方程（x+1）2＝9的根是．33．（2020?上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是．34．（2020?天水）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為．35．（2020?瀘州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+4x1x2+x22的值是．36．（2020?德州）菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2﹣9x+20＝0的一個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為．37．（2020?江西）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一個(gè)根為x＝1，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為．38．（2020?內(nèi)江）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一實(shí)數(shù)根為﹣1，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為．39．（2020?成都）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+m-32=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m40．（2020?黔西南州）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了個(gè)人．三．解答題（共10小題）41．（2020?徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式組：3x-4＜52x-142．（2020?廣東）已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y=-103（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為26，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．43．（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．44．（2020?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．45．（2020?湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求．工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？46．（2020?鄂州）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且3x1+3x2=47．（2020?南充）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式1x1+148．（2020?河北）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由．49．（2020?孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+12k（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1﹣x2＝3，求k的值．50．（2020?重慶）為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A，B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入將增加209a%．求a專題5一元二次方程（共50道）一．選擇題（共24小題）1．（2020?臨沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+23，x2＝﹣2﹣23 B．x1＝2+23，x2＝2﹣23 C．x1＝2+22，x2＝2﹣22 D．x1＝23，x2＝﹣23【分析】方程利用配方法求出解即可．【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，移項(xiàng)得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，開(kāi)方得：x﹣2＝±23，解得：x1＝2+23，x2＝2﹣23．故選：B．2．（2020?菏澤）等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為（）A．3 B．4 C．3或4 D．7【分析】當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝3代入原一元二次方程可求出k的值；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式△＝0，解之可得出k值，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩腰之和，將其與3比較后可得知該結(jié)論符合題意．【解析】當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，解得：k＝3；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，此時(shí)兩腰之和為4，4＞3，符合題意．∴k的值為3或4．故選：C．3．（2020?涼山州）一元二次方程x2＝2x的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2【分析】移項(xiàng)后利用因式分解法求解可得．【解析】∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故選：C．4．（2020?泰安）將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解析】∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，則x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故選：A．5．（2020?黑龍江）已知2+3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)mA．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1【分析】把x＝2+3代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m的方程，就可以求出m【解析】根據(jù)題意，得（2+3）2﹣4×（2+3）+解得m＝1；故選：B．6．（2020?河南）定義運(yùn)算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則以及即可求出答案．【解析】由題意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故選：A．7．（2020?南京）關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個(gè)正根 B．兩個(gè)負(fù)根 C．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化為x2+x﹣2﹣p2＝0，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出結(jié)論．【解析】∵關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∵兩個(gè)的積為﹣2﹣p2，∴一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，故選：C．8．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜14 B．k≤14 C．k＞4 D．k【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）≥0，解得：k≤1故選：B．9．（2020?鄂州）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬(wàn)戶，計(jì)劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則x值為（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則2020年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）萬(wàn)戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）2萬(wàn)戶，根據(jù)到2021年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則2020年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）萬(wàn)戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）2萬(wàn)戶，依題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理，得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合題意，舍去）．故選：C．10．（2020?攀枝花）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A．﹣1 B．-14 C．0【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，判斷出△＜0，求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的值．【解析】∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：m＜-1故選：A．11．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝±4 D．k＝±2【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值．【解析】∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣k）2﹣4×1×4＝0，解得：k＝±4．故選：C．12．（2020?衡陽(yáng)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【分析】若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為（35﹣2x）米，寬為（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故選：C．13．（2020?安徽）下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程．【解析】A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．故選：A．14．（2020?自貢）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值為（）A．12 B．-12 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴a≠0△=(-2∴a=1故選：A．15．（2020?濱州）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程12x2﹣（k+5）x+k2+2kA．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．【解析】12x2﹣（k+5）x+k2+2k△＝[﹣（k+5）]2﹣4×12×（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：B．16．（2020?黔東南州）若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2﹣10x+24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．16或24 D．48【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng)．【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時(shí)，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AB＝24．故選：B．17．（2020?衢州）某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2月份的180萬(wàn)只，4月份的利潤(rùn)將達(dá)到461萬(wàn)只”，即可得出方程．【解析】從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2＝461，故選：B．18．（2020?銅仁市）已知m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長(zhǎng)，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的兩個(gè)根，則k的值等于（）A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6【分析】當(dāng)m＝4或n＝4時(shí)，即x＝4，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)m＝n時(shí)，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到結(jié)論．【解析】∵m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長(zhǎng)，∴當(dāng)m＝4或n＝4時(shí)，即x＝4，∴方程為42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，當(dāng)m＝n時(shí)，即△＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，綜上所述，k的值等于6或7，故選：B．19．（2020?遵義）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的兩根，則x12+x22的值為（）A．5 B．10 C．11 D．13【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】根據(jù)題意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故選：D．20．（2020?湖州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)【分析】先計(jì)算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△＞0，然后利用判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．21．（2020?新疆）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x+14=0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2【分析】分別求出每個(gè)方程判別式的值，根據(jù)判別式的值與方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系得出答案．【解析】A．此方程判別式△＝（﹣1）2﹣4×1×1B．此方程判別式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C．此方程判別式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；D．此方程判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：D．22．（2020?遵義）如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【分析】設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是600cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故選：D．23．（2020?黔西南州）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴m-1≠0△=解得：m≤2且m≠1．故選：D．24．（2020?武威）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0【分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值．【解析】把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：m﹣2+4﹣m2＝0，﹣m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣1，故選：B．二．填空題（共16小題）25．（2020?咸寧）若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2＝n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是n≥0．【分析】將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍（利用偶次方的非負(fù)性也可以找出n的取值范圍）．【解析】原方程可變形為x2+4x+4﹣n＝0．∵該方程有實(shí)數(shù)根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案為：n≥0．26．（2020?泰州）方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值為﹣3．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x1?x2的值．【解析】∵方程x2+2x﹣3＝0的兩根為x1、x2，∴x1?x2=c故答案為：﹣3．27．（2020?北京）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是1．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【解析】∵關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案為：1．28．（2020?棗莊）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝0代入原方程得到關(guān)于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值．【解析】把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案為﹣1．29．（2020?遼陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜﹣1．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解析】由題意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案為：k＜﹣130．（2020?煙臺(tái)）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞0且m≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【解析】根據(jù)題意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．31．（2020?甘孜州）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝6，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長(zhǎng)為3，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．【解析】x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6，若x＝2，即第三邊為2，4+2＝6＜7，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，這個(gè)三角形周長(zhǎng)為4+7+6＝17，故答案為：17．32．（2020?揚(yáng)州）方程（x+1）2＝9的根是x1＝2，x2＝﹣4．【分析】根據(jù)直接開(kāi)平方法的步驟先把方程兩邊分別開(kāi)方，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4．故答案為：x1＝2，x2＝﹣4．33．（2020?上海）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是4．【分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解析】依題意，∵方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案為：4．34．（2020?天水）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為13．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣8x+12＝0，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長(zhǎng)，則該三角形的周長(zhǎng)可求．【解析】∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x1＝2，x2＝6，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三邊長(zhǎng)是6，∴該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6＝13．故答案為：13．35．（2020?瀘州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+4x1x2+x22的值是2．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解析】根據(jù)題意得則x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案為2．36．（2020?德州）菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程x2﹣9x+20＝0的一個(gè)根，則該菱形的周長(zhǎng)為20．【分析】解方程得出x＝4或x＝5，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝5時(shí)，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周長(zhǎng)．【解析】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣9x+20＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時(shí)，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝5時(shí)，5+5＞8，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AB＝20．故答案為：20．37．（2020?江西）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一個(gè)根為x＝1，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為﹣2．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出方程的兩根之積為﹣2，結(jié)合方程的一個(gè)根為1，可求出方程的另一個(gè)根，此題得解．【解析】∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1?x2=c∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一個(gè)根為x＝1，∴另一個(gè)根為﹣2÷1＝﹣2．故答案為：﹣2．38．（2020?內(nèi)江）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一實(shí)數(shù)根為﹣1，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為-13【分析】把x＝﹣1代入原方程求出m的值，進(jìn)而確定關(guān)于x的一元二次方程，解出方程的根即可．【解析】把x＝﹣1代入原方程得，（m﹣1）2﹣3m+3＝0，即：m2﹣5m+4＝0，解得，m＝4，m＝1（不合題意舍去），當(dāng)m＝4時(shí)，原方程變?yōu)椋?x2+12x+3＝0，即，3x2+4x+1＝0，解得，x1＝﹣1，x2=-1故答案為：-139．（2020?成都）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+m-32=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m【分析】根據(jù)根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+m-3∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m-32）＝16﹣8解得：m≤7故答案為：m≤740．（2020?黔西南州）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了10個(gè)人．【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．開(kāi)始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，則第二輪后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此時(shí)患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程．【解析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．依題意，得1+x+x（1+x）＝121，即（1+x）2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．三．解答題（共10小題）41．（2020?徐州）（1）解方程：2x2﹣5x+3＝0；（2）解不等式組：3x-4＜52x-1【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】（1）2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1=32，x（2）3x-4＜5①解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＞﹣4．則原不等式的解集為：﹣4＜x＜3．42．（2020?廣東）已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y=-103（1）求a，b的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為26，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）關(guān)于x，y的方程組ax+23y=-103，x+y=4與x-y=2，x+by=15（2）將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個(gè)解與26為邊長(zhǎng)，判斷三角形的形狀．【解析】（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是程組x+y=4x-y=2解得，x=3y=1，代入原方程組得，a＝﹣43，b（2）當(dāng)a＝﹣43，b＝12時(shí)，關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0就變?yōu)閤2﹣43x+12＝0，解得，x1＝x2＝23，又∵（23）2+（23）2＝（26）2，∴以23、23、26為邊的三角形是等腰直角三角形．43．（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．【分析】（1）根據(jù)該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額＝前六天的總營(yíng)業(yè)額+第七天的營(yíng)業(yè)額，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該商店去年7月份及9月份的營(yíng)業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】（1）450+450×12%＝504（萬(wàn)元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元．（2）設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%．44．（2020?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+9＞0，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣2，代入x1+x2+3x1x2＝1得出關(guān)于m的方程，解之可得答案．【解析】（1）∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．45．（2020?湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求．工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個(gè)．（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）結(jié)合（1）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為24200個(gè)，即可預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量．【解析】（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（個(gè)）．答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．46．（2020?鄂州）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有兩實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且3x1+3x2=【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解析】（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由題意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵3x1+3x∴3(x1+x2∴3×4k+1∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．47．（2020?南充）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式1x1+1【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝2，x1x2＝k+2，結(jié)合1x1+1x2【解析】（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵1x1∴x1+∴k2﹣6＝0，解得：k1=-6，k2=又∵k≤﹣1，∴k=-6∴存在這樣的k值，使得等式1x1+1x248．（2020?河北）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上a2，同時(shí)B區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去3a，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意得到25+4a2+（﹣16﹣12a），根據(jù)整式加減的法則計(jì)算，然后配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】（1）A區(qū)顯示的結(jié)果為：25+2a2，B區(qū)顯示的結(jié)果為：﹣16﹣6a；（2）這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)，理由：根據(jù)題意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；∵（2a﹣3）2≥0，∴這個(gè)和不能為負(fù)數(shù)．49．（2020?孝感）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+12k（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1﹣x2＝3，求k的值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（12k2﹣2）＝2（k+1）2（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2k+1，x1x2=12k2﹣2，由x1﹣x2＝3知（x1﹣x2）2＝9，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，從而列出關(guān)于【解析】（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（12k2＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2k+1，x1x2=12k∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，∴（2k+1）2﹣4×（12k2化簡(jiǎn)得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．50．（2020?重慶）為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A，B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入將增加209a%．求a【分析】（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解析】（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意得，y-x=10010×2.4(x+y)=21600解得：x=400y=500答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209解得：a＝10，答：a的值為10．專題06分式方程（共41道）一．選擇題（共17小題）1．（2020?哈爾濱）方程2x+5A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝92．（2020?成都）已知x＝2是分式方程kx+x-3A．3 B．4 C．5 D．63．（2020?甘孜州）分式方程3x-1A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝44．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程xx-3-4=kA．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣125．（2020?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程3xx-2=mA．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣66．（2020?瀘州）已知關(guān)于x的分式方程mx-1+2=-3A．3 B．4 C．5 D．67．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程xx-2-4=kA．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣28．（2020?長(zhǎng)沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意得（）A．400x-30=500xC．400x=5009．（2020?福建）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．10．（2020?遼陽(yáng)）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．3000x=4200x-80 B．C．4200x=3000x11．（2020?牡丹江）若關(guān)于x的方程mx+1-2A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠412．（2020?自貢）某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．80(1+35%)x-80x=40C．80x-80(1+35%)x=13．（2020?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12≤x+3，x≤a的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程y-aA．7 B．﹣14 C．28 D．﹣5614．（2020?遂寧）關(guān)于x的分式方程mx-2-3A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣315．（2020?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-1≤3(x-2)，x-a2＞1的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．016．（2020?上海）用換元法解方程x+1x2+x2x+1A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝017．（2020?棗莊）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=1a-b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3=11-A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二．填空題（共10小題）18．（2020?徐州）方程9x=819．（2020?鹽城）分式方程x-1x=0的解為x＝20．（2020?廣元）關(guān)于x的分式方程m2x-1+2＝0的解為正數(shù)，則m的取值范圍是21．（2020?淮安）方程3x-1+1＝0的解為22．（2020?南京）方程xx-1=x-123．（2020?綏化）某工廠計(jì)劃加工一批零件240個(gè)，實(shí)際每天加工零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃少用2天．設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，可列方程．24．（2020?杭州）若分式1x+1的值等于1，則x＝25．（2020?嘉興）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù)．設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程．26．（2020?內(nèi)江）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y-34-27．（2020?菏澤）方程x-1x=x+1三．解答題（共14小題）28．（2020?湘潭）解分式方程：3x-1+229．（2020?陜西）解分式方程：x-2x30．（2020?遵義）計(jì)算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（-12）（2）解方程；1x-231．（2020?蘇州）解方程：xx-1+132．（2020?廣東）某社區(qū)擬建A，B兩類(lèi)攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類(lèi)攤位的占地面積比每個(gè)B類(lèi)攤位的占地面積多2平方米．建A類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為30元．用60平方米建A類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的35（1）求每個(gè)A，B類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類(lèi)攤位共90個(gè)，且B類(lèi)攤位的數(shù)量不少于A類(lèi)攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用．33．（2020?牡丹江）某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種書(shū)包，每個(gè)A種書(shū)包比B種書(shū)包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包的個(gè)數(shù)是用450元購(gòu)進(jìn)B種書(shū)包個(gè)數(shù)的2倍，A種書(shū)包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，B種書(shū)包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）A，B兩種書(shū)包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B種書(shū)包的個(gè)數(shù)比A種書(shū)包的2倍還多5個(gè)，且A種書(shū)包不少于18個(gè)，購(gòu)進(jìn)A，B兩種書(shū)包的總費(fèi)用不超過(guò)5450元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）該商場(chǎng)按（2）中獲利最大的方案購(gòu)進(jìn)書(shū)包，在銷(xiāo)售前，拿出5個(gè)書(shū)包贈(zèng)送給某希望小學(xué)，剩余的書(shū)包全部售出，其中兩種書(shū)包共有4個(gè)樣品，每種樣品都打五折，商場(chǎng)仍獲利1370元．請(qǐng)直接寫(xiě)出贈(zèng)送的書(shū)包和樣品中，B種書(shū)包各有幾個(gè)？34．（2020?襄陽(yáng)）在襄陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的工作中，市政部門(mén)綠化隊(duì)改進(jìn)了對(duì)某塊綠地的灌澆方式．改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來(lái)每天用水量的4535．（2020?連云港）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱15000元，B種防疫物資每箱12000元．若購(gòu)買(mǎi)B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)（注：A、B兩種防疫物資均需購(gòu)買(mǎi)，并按整箱配送）．36．（2020?揚(yáng)州）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單．37．（2020?泰州）近年來(lái)，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開(kāi)車(chē)從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全程25km的普通道路，路線B包含快速通道，全程30km，走路線B比走路線A平均速度提高50%，時(shí)間節(jié)省6min，求走路線B的平均速度．38．（2020?常德）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G，某地已開(kāi)通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？39．（2020?泰安）中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi)．某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購(gòu)茶葉全部售完后，第二次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷(xiāo)售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本次購(gòu)進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？40．（2020?湖州）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車(chē)間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車(chē)間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車(chē)間每人每天生產(chǎn)25件，乙車(chē)間每人每天生產(chǎn)30件．（1）求甲、乙兩個(gè)車(chē)間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一甲車(chē)間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車(chē)間維持不變．方案二乙車(chē)間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車(chē)間維持不變．設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同．①求乙車(chē)間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；②若甲車(chē)間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車(chē)間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問(wèn)：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開(kāi)支？請(qǐng)說(shuō)明理由．41．（2020?黔西南州）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？（2）該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍．已知A型車(chē)和B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多？專題06分式方程（共41道）一．選擇題（共17小題）1．（2020?哈爾濱）方程2x+5A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【解析】方程的兩邊同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x﹣5，解得x＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝9是原方程的解．故選：D．2．（2020?成都）已知x＝2是分式方程kx+x-3A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把x＝2代入分式方程計(jì)算即可求出k的值．【解析】把x＝2代入分式方程得：k2解得：k＝4．故選：B．3．（2020?甘孜州）分式方程3x-1A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】分式方程3x-1去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括號(hào)得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是分式方程的解．故選：D．4．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程xx-3-4=kA．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可．【解析】方程xx-3-4=kx﹣4（x﹣3）＝﹣k，∴x﹣4x+12＝﹣k，∴﹣3x＝﹣k﹣12，∴x=k∵解為非正數(shù)，∴k3∴k≤﹣12．故選：A．5．（2020?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程3xx-2=mA．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【解析】去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x=m+10由方程的解為正數(shù)，得到m+10＞0，且m+10≠4，則m的范圍為m＞﹣10且m≠﹣6，故選：D．6．（2020?瀘州）已知關(guān)于x的分式方程mx-1+2=-3A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案．【解析】去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移項(xiàng)、合并，得：x=5-m∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴5﹣m≥0且5-m2解得：m≤5且m≠3，∴正整數(shù)解有1，2，4，5共4個(gè)，故選：B．7．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程xx-2-4=kA．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2【分析】表示出分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)確定出k的范圍即可．【解析】分式方程xx-2-4去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括號(hào)得：x﹣4x+8＝﹣k，解得：x=k+8由分式方程的解為正數(shù)，得到k+83＞0，且解得：k＞﹣8且k≠﹣2．故選：B．8．（2020?長(zhǎng)沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意得（）A．400x-30=500xC．400x=500【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬(wàn)件產(chǎn)品，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬(wàn)件產(chǎn)品，依題意，得：400x故選：B．9．（2020?福建）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．【分析】根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】依題意，得：3（x﹣1）=6210故選：A．10．（2020?遼陽(yáng)）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．3000x=4200x-80 B．C．4200x=3000x【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)＝投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：3000x故選：D．11．（2020?牡丹江）若關(guān)于x的方程mx+1-2A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為正數(shù)得出不等式，且不等于增根，再求解．【解析】∵解方程mx+1去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，整理得：（m﹣2）x＝2，∵方程有解，∴x=2∵分式方程的解為正數(shù)，∴2m-2解得：m＞2，而x≠﹣1且x≠0，則2m-2≠-1，解得：m≠0，綜上：m的取值范圍是：m＞2．故選：C．12．（2020?自貢）某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．80(1+35%)x-80x=40C．80x-80(1+35%)x=【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為x1+35%萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前40天完成了這一任務(wù)，即可得出關(guān)于x【解析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為x1+35%依題意，得：80x即80(1+35%)x故選：A．13．（2020?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12≤x+3，x≤a的解集為x≤a；且關(guān)于y的分式方程y-aA．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【解析】不等式組整理得：x≤7x≤a由解集為x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y(tǒng)﹣2，即3y﹣2＝a，解得：y=a+2由y為正整數(shù)解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故選：A．14．（2020?遂寧）關(guān)于x的分式方程mx-2-3A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可【解析】去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．15．（2020?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x-1≤3(x-2)，x-a2＞1的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【解析】不等式組整理得：x≥5x＞2+a由解集為x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y=a由y為非負(fù)整數(shù)，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和為﹣2，故選：B．16．（2020?上海）用換元法解方程x+1x2+x2x+1A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【分析】方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)x+1x2=y，則原方程化為y+1y=【解析】把x+1x2=y代入原方程得：y+1y=故選：A．17．（2020?棗莊）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=1a-b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：1?3=11-A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7【分析】所求方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可．【解析】根據(jù)題意，得1x-4去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．故選：B．二．填空題（共10小題）18．（2020?徐州）方程9x=8x-1的解為【分析】根據(jù)解分式方程的過(guò)程進(jìn)行求解即可．【解析】去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9檢驗(yàn)：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案為：x＝9．19．（2020?鹽城）分式方程x-1x=0的解為x＝【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】分式方程x-1x去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解．故答案為：1．20．（2020?廣元）關(guān)于x的分式方程m2x-1+2＝0的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＜2且m【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】去分母得：m+4x﹣2＝0，解得：x=2-m∵關(guān)于x的分式方程m2x-1∴2-m4∴m＜2，∵2x﹣1≠0，∴2×2-m∴m≠0，∴m的取值范圍是m＜2且m≠0．故答案為：m＜2且m≠0．21．（2020?淮安）方程3x-1+1＝0的解為x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】方程3x-1去分母得：3+x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解．故答案為：x＝﹣2．22．（2020?南京）方程xx-1=x-1x+2的解是【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】方程xx-1去分母得：x2+2x＝x2﹣2x+1，解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1故答案為：x=123．（2020?綏化）某工廠計(jì)劃加工一批零件240個(gè)，實(shí)際每天加工零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃少用2天．設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，可列方程240x-【分析】設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，則實(shí)際每天加工零件1.5x個(gè)，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃少用2天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，則實(shí)際每天加工零件1.5x個(gè)，依題意，得：240x故答案為：240x24．（2020?杭州）若分式1x+1的值等于1，則x＝0【分析】根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【解析】由分式1x+11x+1解得x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0是分式方程的解．故答案為：0．25．（2020?嘉興）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù)．設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程10x=【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列方程即可得到結(jié)論．【解析】根據(jù)題意得，10x故答案為：10x26．（2020?內(nèi)江）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組y-34-【分析】解分式方程的得出x=5-a2，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得出5-a2≥0，且5-a2≠1，據(jù)此求出a≤5且a≠3；解不等式組兩個(gè)不等式得出y≤0且y＜a，根據(jù)解集為【解析】去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），解得：x=5-a∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴5-a2≥0，且解得a≤5且a≠3，解不等式y(tǒng)-34-y+1解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，∵不等式組的解集為y≤0，∴a＞0，∴0＜a≤5，則整數(shù)a的值為1、2、4、5，∴符合條件的所有整數(shù)a的積為1×2×4×5＝40，故答案為：40．27．（2020?菏澤）方程x-1x=x+1x-1的解是【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】方程x-1x去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1故答案為：x=1三．解答題（共14小題）28．（2020?湘潭）解分式方程：3x-1+2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】3去分母得，3+2（x﹣1）＝x，解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的解．所以，原方程的解為：x＝﹣1．29．（2020?陜西）解分式方程：x-2x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式