第五單元平行四邊形和梯形·單元復(fù)習(xí)篇-2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）人教版-A4

第頁2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第五單元平行四邊形和梯形·單元復(fù)習(xí)篇（解析版）1.平行線。

①平行線：在一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

③如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

2.垂直。

①垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。

②兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

3.認(rèn)識(shí)平行四邊形。

平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。

4.認(rèn)識(shí)梯形。

（1）梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

（2）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形兩腰相等，兩底角相等。

（3）梯形內(nèi)，夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

5.平行四邊形與梯形的關(guān)系。

兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長方形。

6.畫垂足。

①直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。

②過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。【高頻考題一】平行與垂直。1．哪一組互相垂直在括號(hào)里打“√”?！敬鸢浮浚?）√；（3）√；（4）√【分析】在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線，只有兩種位置關(guān)系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情況。兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)垂直定義的掌握及靈活運(yùn)用。2．在同一平面內(nèi)，兩條直線有()和()兩種位置關(guān)系?！敬鸢浮科叫邢嘟弧驹斀狻吭谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線有平行和相交兩種位置關(guān)系；重合是特殊的平行關(guān)系，垂直是特殊的相交關(guān)系，都不能單獨(dú)分類。

3．圖中，在之間作一條垂線段，垂線段長是6cm。與之間的距離是()cm。

【答案】6【分析】平行線的特征：兩直線互相平行時(shí)，從一條直線上任意一點(diǎn)向另一條直線作垂線，所得的平行線間的垂直線段的長度，叫做平行線間的距離；平行線之間的距離處處相等；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：在之間作一條垂線段，垂線段長是6cm。與之間的距離是6cm?！军c(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)平行概念的認(rèn)識(shí)，和對(duì)垂線段的認(rèn)識(shí)。4．在同一平面內(nèi)，畫一條直線的平行線，可以畫()條。過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線，可以畫()條。【答案】無數(shù)1/一【分析】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的平行線可以畫無數(shù)條，過已知直線外一點(diǎn)，畫已知直線的垂線，能且只能畫1條?！驹斀狻咳鐖D：在同一平面內(nèi)，畫一條直線的平行線，可以畫無數(shù)條。過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線，可以畫1條?！军c(diǎn)睛】此題主要考查平行的性質(zhì)，以及過已知直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法。關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用。5．如圖，直線f和直線()互相平行，直線f與直線()互相垂直。如果圖中∠1＝70°，那么∠2＝()°?！敬鸢浮縟b70【分析】根據(jù)平行線和互相垂直的定義：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線；當(dāng)兩條直線相交成90度時(shí)，這兩條直線就互相垂直，進(jìn)行解答即可；觀察圖中可知，∠1＝70°和∠2加上公共角都是平角，所以∠2＝∠1＝70°；據(jù)此解答?！驹斀狻繐?jù)分析可知：直線f和直線d互相平行，直線f與直線b互相垂直。如果圖中∠1＝70°，那么∠2＝70°?！军c(diǎn)睛】本題考查了垂直和平行的定義及平角的概念，要仔細(xì)觀察。【高頻考題二】平行四邊形和梯形。1．平行四邊形和梯形都有()條高，如圖的梯形中，高為()厘米?！敬鸢浮繜o數(shù)4【分析】根據(jù)平行四邊形、梯形的特征可知：平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高，上下底之間的距離就是平行四邊形和梯形的高；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高，如圖的梯形中，高為4厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形及梯形的特征。2．等腰梯形的()平行，()的長度相等?！敬鸢浮可舷碌谆ハ鄡裳驹斀狻康妊菪蔚纳舷碌谆ハ嗥叫校瑑裳拈L度相等。如下圖所示：3．在圖中，線段AH和線段CF互相()，記作()；數(shù)一數(shù)，圖中一共有()個(gè)平行四邊形，()個(gè)梯形?！敬鸢浮科叫蠥H∥CF35【分析】平行的概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；平行符號(hào)為∥；平行四邊形的定義：平行四邊形，是在同一個(gè)二維平面內(nèi)，由兩組平行線段組成的閉合圖形；梯形的定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：線段AH和線段CF互相平行，記作AH∥CF；數(shù)一數(shù)，圖中一共有3個(gè)平行四邊形，5個(gè)梯形?！军c(diǎn)睛】在數(shù)梯形和平行四邊形的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)注意分類，防止遺漏。4．只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做()。某單位大門安裝的伸縮門應(yīng)用的是平行四邊形()的特點(diǎn)?！敬鸢浮刻菪我鬃冃巍痉治觥刻菪沃挥幸唤M對(duì)邊平行。平行四邊形的不穩(wěn)定性又叫做易變形性，是指平行四邊形邊長確定，其形狀、大小不能完全確定。據(jù)此解答?！驹斀狻恐挥幸唤M對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。某單位大門安裝的伸縮門應(yīng)用的是平行四邊形易變形的特點(diǎn)。【點(diǎn)睛】本題考查了梯形及平行四邊形的特征，梯形只有一組對(duì)邊平行，平行四邊形有兩組對(duì)邊平行。【高頻考題三】平行線和垂線作圖。1．過直線上的點(diǎn)A作這條直線的垂線；過直線外的點(diǎn)B作這條直線的平行線?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）過直線上或直線外一點(diǎn)作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號(hào)。這條直線就是已知直線的垂線。（2）過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點(diǎn)在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線和平行線的方法，旨在考查學(xué)生利用三角尺作圖的能力。2．如圖，請(qǐng)根據(jù)提示完成操作。（1）有一條筆直的小路經(jīng)過幸福村，并與公路平行。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這條小路的示意圖。（2）幸福村計(jì)劃修一條通往公路的水泥路，怎樣修路最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來。【答案】見詳解【分析】（1）根據(jù)平行線的畫法，利用三角板的一條直角邊的已知公路重合，沿重合的公路平移三角板，使三角板和幸福村重合，過幸福鎮(zhèn)畫直線即可。（2）直線外一點(diǎn)到已知直線的連線中，垂直線段最短，據(jù)此利用三角板的一條直角邊的已知公路重合，沿重合的公路平移三角板，使三角板的另一條直角邊和幸福村重合，過幸福村沿直角邊向公路畫線段即可?！驹斀狻咳鐖D：

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的畫法以及過直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的能力，需熟練掌握?！靖哳l考題四】平行四邊形和梯形作圖。1．下面哪些圖形是平行四邊形？畫出每個(gè)平行四邊形的高?！敬鸢浮科叫兴倪呅?；平行四邊形；不是平行四邊形；平行四邊形；畫圖見詳解【分析】兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；在平行四邊形底邊的對(duì)邊上任意找一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向底邊作垂線，這個(gè)點(diǎn)到垂足之間的線段就是對(duì)應(yīng)底邊上的高，高用虛線表示，并畫上垂直符號(hào)；依此畫圖即可?！驹斀狻繌淖笃?，第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)都是平行四邊形，畫圖如下：【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的特點(diǎn)，以及它的高的畫法。2．下面哪些圖形是梯形？畫出每個(gè)梯形的高，分別指出它們的上底、下底和腰?！敬鸢浮刻菪危惶菪?；四邊形；梯形；畫圖見詳解【分析】只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形；在梯形的上底上任意找一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向下底作垂線，這個(gè)點(diǎn)到垂足之間的線段就是梯形的高，高用虛線表示，并畫上垂直符號(hào)；依此畫圖；梯形中，不平行的兩條線段是梯形的腰，平行的兩條線段分別是梯形的上底和下底，依此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，解答如下：【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握梯形的特點(diǎn)，以及它的高的畫法。3．下圖是兩條平行線。（1）利用平行線，畫出一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角梯形。（2）畫出平行四邊形的高?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）在兩條平行線之間作兩條平行的線段即可得到一個(gè)平行四邊形；在兩條平行線之間作一條垂直于它們的線段，再作一條不與兩條平行線平行的線段，即可得到一個(gè)直角梯形。（2）從平行四邊形一邊上一點(diǎn)作對(duì)邊的垂線段，即為平行四邊形的一條高?！驹斀狻浚?）（2）見下圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形及高和直角梯形的畫法。4．在下面的梯形中畫一條線，將梯形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥堪烟菪畏殖梢粋€(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，因平行四邊形的兩組對(duì)邊都平行，梯形的一組對(duì)邊平行，所以要分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，就要用原來梯形的一組平行的邊，作為平行四邊形的一組對(duì)邊，再過梯形的上底的頂點(diǎn)做另一個(gè)腰的平行線，即可得到一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形?！驹斀狻吭谙旅娴奶菪沃挟嬕粭l線，將梯形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形?！军c(diǎn)睛】只需要以梯形的較短的底為平行四邊形的底，梯形的一條腰為平行四邊形的一條邊，畫平行線即可。5．在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)等腰梯形，并畫出一條高。【答案】見詳解【分析】等腰梯形是只有一組對(duì)邊平行，兩條腰相等的四邊形。從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫做梯形的高。據(jù)此畫圖?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的特征和梯形的高的畫法?！靖哳l考題五】平行四邊形和梯形的周長問題。1．下圖是用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形，已知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高4厘米，那么平行四邊形的底是()厘米，對(duì)應(yīng)的高是()厘米。【答案】84【分析】兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形上底與下底的和，高等于梯形的高；據(jù)此解答?！驹斀狻?＋5＝8（厘米）平行四邊形的底是8厘米，對(duì)應(yīng)的高是4厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圖形的拼組，關(guān)鍵是知道拼成的平行四邊形和梯形的關(guān)系。2．一個(gè)平行四邊形的一條邊長14厘米，比它的鄰邊長6厘米，這個(gè)平行四邊形的周長是()厘米?！敬鸢浮?4【分析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，所以周長＝鄰邊之和×2，先用減法求出已知的一條邊的鄰邊的長度，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?4－6＝8（厘米）（14＋8）×2＝22×2＝44（厘米）這個(gè)平行四邊形的周長是44厘米?！军c(diǎn)睛】熟悉平行四邊形的特征，是解答此題的關(guān)鍵。3．一個(gè)等腰梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，一條腰長14厘米，它的周長是()厘米。【答案】48【分析】根據(jù)等腰梯形周長＝上底＋下底＋腰×2，直接計(jì)算即可?！驹斀狻?＋12＋14×2＝8＋12＋28＝20＋28＝48（厘米）所以這個(gè)等腰梯形的周長是48厘米?！军c(diǎn)睛】熟記等腰梯形的特點(diǎn)及其周長算法是解答本題的關(guān)鍵。4．一個(gè)等腰梯形的周長是28厘米，上底與下底的和是14厘米，這個(gè)等腰梯形的腰是()厘米。【答案】7【分析】等腰梯形的周長等于上底加下底加兩條腰的和。等腰梯形的兩條腰長度相等，所以28減14就是梯形兩腰的和。又因?yàn)榈妊菪蔚膬蓷l腰長度相等，再除以2即可?！驹斀狻?8－14＝14（厘米）14÷2＝7（厘米）這個(gè)等腰梯形的腰是7厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查梯形的周長的計(jì)算。理解等腰梯形的兩條腰長度相等，是解決本題的關(guān)鍵。5．一塊等腰梯形的菜地，它的上底長10米，下底長16米，腰比下底長4米，這塊菜地的周長是()米?！敬鸢浮?6【分析】根據(jù)題意可先用下底加4米，從而計(jì)算出腰長，等腰梯形的兩腰相等，等腰梯形的周長＝上底＋下底＋腰長＋腰長，依此計(jì)算并填空即可?！驹斀狻?6＋4＝20（米）10＋16＋20＋20＝66（米）這塊菜地的周長是66米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是等腰梯形的周長的計(jì)算，熟練掌握等腰梯形的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。6．一個(gè)直角梯形的高是20厘米，其中一條腰長25厘米，如果上底增加5厘米，就變成正方形，那么原來梯形的周長是()厘米?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)題目可知，上底增加5米，變成正方形，則梯形的下底和梯形的高相等，可求出下底和直角腰的長，再利用梯形的周長＝上底＋下底＋兩條腰的長度，據(jù)此即可解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?0＋20＋（20－5）＋25＝40＋15＋25＝80（厘米）所以原來梯形的周長是80厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了梯形的周長的計(jì)算方法，需熟練掌握。一、填空題。1．（2023秋·甘肅隴南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的四邊形中，和邊①互相平行的是邊()，和邊③互相垂直的是邊()。【答案】③④【分析】通過觀察可知上面的圖形為直角梯形，所以和邊①互相平行的是邊③，和邊③互相垂直的是邊④，由此解答即可?！驹斀狻亢瓦參倩ハ嗥叫械氖沁參郏瓦參刍ハ啻怪钡氖沁參??！军c(diǎn)睛】此題考查了直角梯形的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合垂直和平行知識(shí)解答即可。2．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖中給出了平行四邊形CD上的高是()厘米。

【答案】10【分析】從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底；由此可知?！驹斀狻科叫兴倪呅蜟D上的高等于AB邊上的高，即平行四邊形CD上的高是10厘米。【點(diǎn)睛】熟練掌握平行四邊形的高及畫法，是解答此題的關(guān)鍵。3．（2022秋·貴州安順·四年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖中有()個(gè)平行四邊形，()個(gè)梯形?！敬鸢浮?4【分析】兩組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，據(jù)此分別數(shù)出對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量即可?！驹斀狻咳鐖D中有2個(gè)平行四邊形，4個(gè)梯形?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的計(jì)數(shù)，要按順序分類計(jì)數(shù)，防止遺漏。4．（2022秋·浙江湖州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)完全相同的梯形，上底長3cm，下底長5cm，高4cm，把它們拼成一個(gè)平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形的底是()cm，高是()cm?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)平行四邊形和梯形的特點(diǎn)可知，所拼的平行四邊形的底為（上底長＋下底長），高等于原來其中一個(gè)梯形的高，依此解答?！驹斀狻?＋5＝8（cm），由此可知，這個(gè)平行四邊形的底是8cm，高是4cm?！军c(diǎn)睛】此題考查的是平面圖形的拼接，應(yīng)熟練掌握梯形、平行四邊形的特點(diǎn)，以及它們的高的畫法。5．（2021秋·福建莆田·四年級(jí)?？计谀┤缦聢D，用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的周長是()厘米，這個(gè)平行四邊形的周長是()厘米?！敬鸢浮?216【分析】根據(jù)圖示可知，平行四邊形短的一邊長3厘米，較長的一邊長5厘米，三角形的周長是三條邊的總長度，平行四邊形的周長＝相鄰兩邊的長度之和×2，依此計(jì)算?！驹斀狻?＋4＋5＝12（厘米）（3＋5）×2＝8×2＝16（厘米）每個(gè)三角形的周長是12厘米，這個(gè)平行四邊形的周長是16厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是平面圖形的拼接，以及三角形和平行四邊形的周長的計(jì)算。6．（2023秋·福建漳州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）平行四邊形相鄰兩邊長分別是8厘米和6厘米，把2個(gè)這樣的平行四邊形拼成一個(gè)大平行四邊形，這個(gè)大平行四邊形的周長是()或()。【答案】40厘米44厘米【分析】有兩種拼的方法，第一種：將8厘米的邊重合，那么周長是2個(gè)8厘米，加上4個(gè)6厘米；第二種：將6厘米的邊重合，那么周長是2個(gè)6厘米，加上4個(gè)8厘米；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：第一種將8厘米的邊重合的大平行四邊形周長：8×2＋6×4＝16＋24＝40（厘米）第一種將6厘米的邊重合的大平行四邊形周長：6×2＋8×4＝12＋32＝44（厘米）所以這個(gè)大平行四邊形的周長是40厘米或44厘米?！军c(diǎn)睛】掌握平行四邊形周長的計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。二、判斷題。7．（2021秋·陜西渭南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）我們?nèi)粘Ｉ钪锌吹降纳炜s門是應(yīng)用了平行四邊形容易變形的特點(diǎn)。()【答案】√【分析】由題目可知，平行四邊形容易變形，例如伸縮門和升降機(jī)，判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍覀?nèi)粘Ｉ钪锌吹降纳炜s門是應(yīng)用了平行四邊形容易變形的特點(diǎn)，原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形容易變形的特性，要熟練掌握。8．（2022秋·陜西西安·四年級(jí)統(tǒng)考期末）梯形的兩腰延長后會(huì)相交，上底和下底延長后不會(huì)相交。()【答案】√【分析】梯形的上底和下底互相平行，將上底和下底延長后不會(huì)相交。而梯形的兩腰不互相平行，即相交，也就是兩腰延長后會(huì)相交。據(jù)此判斷。【詳解】有分析得：因?yàn)樘菪蔚膬裳换ハ嗥叫?，所以延長后會(huì)相交。因?yàn)樯系缀拖碌谆ハ嗥叫?，所以延長后不會(huì)相交。題干說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】梯形只有一組對(duì)邊平行，互相平行的兩條直線延長后不會(huì)相交。不互相平行的兩條直線延長后會(huì)相交。9．（2020秋·天津·四年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖，已知，則圖中有2個(gè)梯形。()【答案】×【分析】只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形；根據(jù)圖示可知，單個(gè)的梯形有2個(gè)，由2個(gè)小梯形組成的大梯形有1個(gè)，依此計(jì)算并判斷?！驹斀狻?＋1＝3（個(gè)）已知，則圖中有3個(gè)梯形。故答案為：×【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握梯形的特點(diǎn)。10．（2023秋·廣東汕頭·四年級(jí)統(tǒng)考期末）把長方形拉壓成平行四邊形，它的周長不變，高變短了。()【答案】√【分析】長方形是特殊的平行四邊形，把長方形拉壓成平行四邊形，四個(gè)邊的長度沒變，也就是周長沒變；但是高變短，由此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，舉例：所以，把長方形拉壓成平行四邊形，它的周長不變，高變短了，原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題主要考查長方形和平行四邊形之間的關(guān)系。三、選擇題。11．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法錯(cuò)誤的是（

）。A．平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高 B．長方形相鄰的兩邊互相垂直C．正方形的四個(gè)角正好拼成一個(gè)周角 D．梯形是特殊的平行四邊形【答案】D【分析】兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形，平行線間的距離處處相等；兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，長方形的四個(gè)角都是直角；正方形的四個(gè)角都是直角，周角是360°的角。據(jù)此解答?！驹斀狻緼．平行四邊形和梯形的高都是從一條底邊到對(duì)邊上任意一點(diǎn)的垂線，且平行線間的距離處處相等，所以平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高，說法正確；B．長方形的四個(gè)角都是直角，長方形相鄰兩條邊相交成直角，根據(jù)垂直的定義可知，這兩條邊互相垂直，說法正確；C．正方形的四個(gè)角都是直角，都是90°，4個(gè)90°的角拼在一起可以形成一個(gè)360°的周角，說法正確；D．根據(jù)平行四邊形和梯形的定義可知，梯形和平行四邊形都是四邊形的一種，但梯形不是特殊的平行四邊形，說法錯(cuò)誤；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形和梯形的特征、四邊形的分類，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握。12．（2021春·浙江金華·四年級(jí)統(tǒng)考期末）四邊形、平行四邊形、長方形、正方形之間的關(guān)系是（

）。A．

B．

C．

【答案】B【分析】長方形、正方形、平行四邊形都是四邊形，長方形和正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，依此選擇即可。【詳解】根據(jù)分析可知，四邊形、平行四邊形、長方形、正方形之間的關(guān)系是：故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握四邊形的分類及其關(guān)系。13．（2021春·浙江溫州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖中等腰梯形的高可能是（

）。A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】A【分析】圖中等腰梯形的兩條腰相等，長5cm。這個(gè)等腰梯形的高小于腰的長度，據(jù)此逐項(xiàng)分析解答?！驹斀狻緼．4cm＜5cm，符合題意；B．5cm＝5cm，不符合題意；C．6cm＞5cm，不符合題意；D．7cm＞5cm，不符合題意；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形高的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是明確梯形的高小于腰的長度。14．（2021秋·浙江臺(tái)州·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)等腰梯形的周長是28厘米，上底和腰分別長4厘米和7厘米，下底長（

）厘米。A．17 B．10 C．13 D．無法確定【答案】B【分析】等腰梯形兩腰相等；下底＝梯形的周長－上底－兩腰長；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：28－4－7－7＝10（厘米），所以下底長10厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)等腰梯形的認(rèn)識(shí)，以及梯形周長的計(jì)算方法。四、作圖題。15．（2023秋·遼寧葫蘆島·四年級(jí)統(tǒng)考期末）過A點(diǎn)畫已知直線的平行線和垂線?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥窟^一點(diǎn)作直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫的直線就是過該點(diǎn)作的直線的垂線；過直線外一點(diǎn)作直線的平行線：把三角板的一邊靠緊直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動(dòng)三角板，當(dāng)與直線重合的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)時(shí)，沿這邊畫直線就是過該點(diǎn)作的直線的平行線。【詳解】【點(diǎn)睛】熟練掌握垂線和平行線的畫法是解答本題的關(guān)鍵。16．（2023秋·甘肅隴南·四年級(jí)統(tǒng)考期末）畫出如圖所示圖形所標(biāo)底邊上的高?！敬鸢浮繄D見詳解【分析】根據(jù)梯形高的意義，梯形兩底間的距離叫做梯形的高，從梯形的上底選一個(gè)點(diǎn)，向?qū)呑鞔咕€，則個(gè)點(diǎn)到垂足的距離是梯形的高，梯形有無數(shù)條高。據(jù)此作圖即可?！驹斀狻孔鲌D如下：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握梯形高的意義及高的畫法。17．（2022秋·貴州遵義·四年級(jí)統(tǒng)考期末）在下面的點(diǎn)子圖中畫出一個(gè)等腰梯形，并畫出這個(gè)梯形的高?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥康妊菪蔚膬蓷l腰長度相等，先在點(diǎn)子圖上畫出梯形的下底，找到中點(diǎn)，再在圖中畫出梯形的上底（梯形上底中點(diǎn)與下底中點(diǎn)在同一豎列點(diǎn)子上），然后將兩條底首尾相連，即可畫出等腰梯形，再將三角尺的一條直角邊與下底重合，沿另一條直角邊畫到上底的線，所畫的線便是這個(gè)梯形的高?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰梯形的特征和梯形高的畫法，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握。五、解答題。18．（2023秋·吉林通化·四年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)等腰梯形，它的下底比上底長9厘米，上底和一條腰的長都是6厘米，這個(gè)梯形的周長是多少厘米？【答案】33厘米【分析】等腰梯形的兩條腰相等，則上底和每條腰都長6厘米。用上底的長度加上9厘米，求出下底的長度。根據(jù)梯形的周長＝上底＋下底＋2×腰，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋（6＋9）＋2×6＝6＋15＋12＝33（厘米）答：這個(gè)梯形的周長是33厘米。【點(diǎn)睛】本題考查梯形周長公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．（2022秋·江西贛州·