2024年廣西中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年廣西中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．（3分）下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重慶8.1℃2．（3分）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．3．（3分）廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×1064．（3分）榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬(wàn)榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．6．（3分）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）8．（3分）激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3×105km/s的速度射向目標(biāo)M，ts后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時(shí)間ts的關(guān)系式為（）A．dt B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t9．（3分）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1＜0＜x2，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y210．（3分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．911．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問(wèn)：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A．1 B．100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝10012．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)．連接AG，BH，CE，DF，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1＝35°，則∠2＝°．14．（2分）寫出一個(gè)比大的整數(shù)，可以是．15．（2分）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則藤本類有種．16．（2分）不等式7x+5＜5x+1的解集為．17．（2分）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm．18．（2分）如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度OP是m，出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m，高度是4m．若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則OM＝m．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．（6分）計(jì)算：（﹣3）×4+（﹣2）2．20．（6分）解方程組：．21．（10分）某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有200名女同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接BE，若AB＝8，求BE的長(zhǎng)．23．（10分）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水．濃度關(guān)系式：d后，其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：kg）．【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%．【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．24．（10分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC．點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DE＝EF，連接AF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）求證：AF與⊙O相切；（3）若tan∠BAC，BC＝12，求⊙O的半徑．25．（10分）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最值問(wèn)題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出a＝﹣4，求二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最小值．①請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成如表：a…﹣4﹣2024…x…*20﹣2﹣4…y的最小值…*﹣9﹣3﹣5﹣15…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x＝﹣a，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2+2ax+a﹣3，解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說(shuō)明理由．26．（10分）如圖1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6．AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)M，O，CO平分∠ACB．（1）求證：△ABC∽△CBO；（2）如圖2，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'OC'，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．連接A′M，C′M．①求△A'MC'面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，并說(shuō)明理由；②當(dāng)△A'MC'是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

2024年廣西中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．（3分）下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重慶8.1℃【答案】A【解答】解：∵﹣4.6℃＜﹣3.2℃＜5.8℃＜8.1℃，∴氣溫最低的是北京﹣4.6℃，故選：A．2．（3分）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．3．（3分）廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×106【答案】B【解答】解：849000000＝8.49×108．故選：B．4．（3分）榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬(wàn)榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)A的圖形．故選：A．5．（3分）不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵袋子中裝有3個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為：．故選：D．6．（3分）如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A．20° B．40° C．60° D．80°【答案】C【解答】解：鐘表的指針恰好是2點(diǎn)整，時(shí)針指向2，分針指向12，所以此時(shí)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)＝2×30°＝60°．故選：C．7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）【答案】C【解答】解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．8．（3分）激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3×105km/s的速度射向目標(biāo)M，ts后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時(shí)間ts的關(guān)系式為（）A．dt B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t【答案】A【解答】解：激光由L到M的時(shí)間為，光速為3×105km/s，則L到M的距離d3×105．故選：A．9．（3分）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函數(shù)y的圖象上，若x1＜0＜x2，則有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2【答案】A【解答】解：∵2＞0，∴反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0＜y2，故選：A．10．（3分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴原式＝a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝1×32＝9，故選：D．11．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問(wèn)：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A．1 B．100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝100【答案】B【解答】解：設(shè)出租的田有x畝，根據(jù)題意得，111＝100，整理得，100．故選：B．12．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)．連接AG，BH，CE，DF，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形MNPQ的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．10【答案】C【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為5，則CD＝5，CF＝2.5，由勾股定理得，DF，由題意得△DQG∽△DFC，：．DQ：QG＝CD：CF＝2：1，得DQ＝2QG，∵E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)．∴DQ＝PQ∴四邊形MNPQ的面積，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）13．（2分）已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1＝35°，則∠2＝35°．【答案】35．【解答】解：∵∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1＝35°，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為：35．14．（2分）寫出一個(gè)比大的整數(shù)，可以是2（答案不唯一）．【答案】2（答案不唯一）．【解答】解：∵，∴12，∴比大的整數(shù)是2，故答案為：2（答案不唯一）．15．（2分）八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則藤本類有80種．【答案】80．【解答】解：400×20%＝80（種），故答案為：80．16．（2分）不等式7x+5＜5x+1的解集為x＜﹣2．【答案】x＜﹣2．【解答】解：7x+5＜5x+1，7x﹣5x＜1﹣5，2x＜﹣4，x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．17．（2分）如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60°，則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm．【答案】．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵兩張紙條寬度均為3cm，∴四邊形ABCD為平行四邊形，且AE＝AF＝3cm，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE（AAS），∴AD＝AB，∴四邊形ABCD為菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3cm，∴AD，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：cm．故答案為：．18．（2分）如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度OP是m，出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m，高度是4m．若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則OM＝m．【答案】．【解答】解：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM為x軸正半軸，OP為y軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意可知，P（0，），B（5，4），其中B點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式為：y＝a（x﹣5）2+4，將P（0，）代入上式，解得：a，即拋物線的解析式式為：y（x﹣5）2+4，M為拋物線與x軸的交點(diǎn)，即y（x﹣5）2+4＝0，解得：x1，x2（舍），∴OMm．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）19．（6分）計(jì)算：（﹣3）×4+（﹣2）2．【答案】﹣8．【解答】解：原式＝﹣12+4＝﹣8．20．（6分）解方程組：．【答案】．【解答】解：，①+②，得2x＝4，解得x＝2；①﹣②，得4y＝2，解得y；∴方程組的解為．21．（10分）某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有200名女同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．【答案】（1）1，2，1.9；（2）50人．【解答】解：（1）女生進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)為：1；∵第10，11個(gè)數(shù)據(jù)都是2，則其平均數(shù)為：2，∴女生進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)為：2，由統(tǒng)計(jì)表可得，女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為：（0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1）÷20＝1.9（個(gè)），（2）樣本中優(yōu)秀率為：，故七年級(jí)共有女生200人，“優(yōu)秀”等級(jí)的女生為：20050（人），答：估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)約為50人．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接BE，若AB＝8，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）4．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）∵DE垂直平分線段AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝45°，∴∠BEA＝90°，∵BD＝DA，∴DE＝DB＝DAAB＝4，∴BEBD＝4．23．（10分）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水．濃度關(guān)系式：d后，其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：kg）．【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%．【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．【答案】（1）9.5；（2）進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）從洗衣用水策略方面來(lái)講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．【解答】解：（1）把d后＝0.01%，d前＝0.2%，代入，得，解得w＝9.5．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，∴只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要9.5kg清水；（2）第一次漂洗：把w＝2kg，d前＝0.2%代入，∴，第二次漂洗：把w＝2kg，d前＝0.04%代入，∴，而0.008%＜0.01%，∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）由（1）（2）的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來(lái)講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．24．（10分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC．點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DE＝EF，連接AF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）求證：AF與⊙O相切；（3）若tan∠BAC，BC＝12，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）10．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，AE＝EC，在△EDC和△EFA中，，∴△EDC≌△EFA（SAS），∴DC＝AF，∠EDC＝∠F，∴BC∥AF，BD＝AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）證明：連接AD，如圖，∵AB＝AC，BD＝DC∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AD經(jīng)過(guò)圓心O，由（1）知：AF∥BC，∴DA⊥AF，∵OA為⊙O半徑，∴AF與⊙O相切；（3）解：連接OB，OC，OD，如圖，∵OB＝OC，BD＝CDBC＝6，∴OD⊥BC，∠BOD∠BOC，∵∠BACBOC，∴∠BOD＝∠BAC．∵tan∠BAC，∴tan∠BOD，∵tan∠BOD，∴，∴OD＝8，∴OB10，∴⊙O的半徑為10．25．（10分）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最值問(wèn)題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出a＝﹣4，求二次函數(shù)y＝x2+2ax+a﹣3的最小值．①請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成如表：a…﹣4﹣2024…x…*20﹣2﹣4…y的最小值…*﹣9﹣3﹣5﹣15…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x＝﹣a，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2+2ax+a﹣3，解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說(shuō)明理由．【答案】（1）①y＝x2﹣8x﹣7；②﹣23；（2）合理，理由見解答；（3）正確，y的最大值為．【解答】解：（1）①a＝﹣4，y＝x2+2ax+a﹣3＝x2﹣8x﹣7；②當(dāng)x4時(shí)，y取得最小值為：16﹣32﹣7＝﹣23；（2）合理，理由：∵1＞0，故函數(shù)有最小值，當(dāng)xa時(shí)，y取得最小值，故甲同學(xué)的說(shuō)法合理；（3）正確，理由：當(dāng)x＝﹣a時(shí)，y＝x2+2ax+a﹣3＝﹣a2+a﹣3，∵﹣1＜0，故y有最大值，當(dāng)a時(shí)，y的最大值為：3．26．（10分）如圖1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6．AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)M，O，CO平分∠ACB．（1）求證：△ABC∽△CBO；（2）如圖2，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'OC'，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．連接A′M，C′M．①求△A'MC'面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)，并說(shuō)明理由；②當(dāng)△A'MC'是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【答案】（1）證明過(guò)程詳見解析；（2）8，180°；（3）120°或240°．【解答】（1）證明：∵OM垂直平分AC，∴OA＝OC，∠A＝∠ACO，∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝∠BCO＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBO．（2）解：①∵∠ACO＝∠BCO＝∠A，∠B＝90°，∴：∠ACO＝∠BCO＝∠A＝30°，在Rt△ABC中，AB＝6，∴AC4，∴AM＝2，∴OM＝AM?tan30°＝2，如圖3，作MH⊥A'C'于點(diǎn)H，ON⊥A'C'于點(diǎn)N，連接MN，在△AOC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)邊AC＝A'C'＝4，對(duì)應(yīng)高OM＝ON＝2，在Rt△MHN中，MH＜MN，在△OMN中，MN＜OM+ON，∴MH＜MN＜OM+ON，如圖4，當(dāng)N、H重合時(shí)MH取最大值，此時(shí)最大值為OM+ON＝4，∴S△A'MC'A'C'?MH＝8，即△A'MC'面積最大值是8，此時(shí)M、O、N三點(diǎn)共線，α＝∠MON＝180°．②在旋轉(zhuǎn)得過(guò)程中，等腰三角形AOC的形狀、大小不變，∠AOC＝∠A'OC'＝120°，∵M(jìn)C′≤MO+OC'＝MO+OC＝6＜4A'C'，同理MA'≤6＜A'C'，∴△A'MC'中只有可能∠A'MC'＝90°，∵OM垂直平分AC，∴MA＝MC，∠AMO＝90°，（Ⅰ）如圖5，當(dāng)點(diǎn)C'與A重合時(shí)，A'恰好在MO的延長(zhǎng)線上，滿足∠A'MC'＝90°，此時(shí)α＝120°；（Ⅱ）如圖6，當(dāng)A'與C重合時(shí)，點(diǎn)C'恰好在MO的延長(zhǎng)線上，滿足∠A'MC'＝90°，此時(shí)α＝240°．綜上，當(dāng)△A'MC'是直角三角形時(shí)，α為120°或240°．2024年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．（3分）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算2a+3a的結(jié)果正確的是（）A．5a B．6a C．5a2 D．6a24．（3分）不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣16．（3分）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD9．（3分）小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說(shuō)法正確的是（）A．小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B．小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中 C．小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D．小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次10．（3分）如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，則的長(zhǎng)為（）A．30π B．25π C．20π D．10π11．（3分）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A．x＝y(tǒng) B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），則下列說(shuō)法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1 B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 C．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）計(jì)算的結(jié)果是．14．（4分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB＝5，則AD的長(zhǎng)為．15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF．若sin∠EAF，AE＝5，則AB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任選3個(gè)代數(shù)式求和；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．18．（10分）已知點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由．19．（10分）根據(jù)《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過(guò)7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到10名學(xué)生的平均成績(jī)（單位：秒）記錄如下：男生成績(jī)：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績(jī)：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）男生成績(jī)的眾數(shù)為，女生成績(jī)的中位數(shù)為；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確．（3）教練從成績(jī)最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積．21．（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？22．（10分）綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）23．（12分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC與半圓相切于點(diǎn)C，與OF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，AC與OF相交于點(diǎn)E，DC＝DE．（1）寫出圖中一個(gè)與∠DEC相等的角：；（2）求證：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的長(zhǎng)．24．（12分）某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．25．（12分）綜合與探究：如圖，∠AOB＝90°，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點(diǎn)A．（1）【操作判斷】如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于點(diǎn)C，根據(jù)題意在圖①中畫出PC，圖中∠APC的度數(shù)為度；（2）【問(wèn)題探究】如圖②，點(diǎn)M在線段AO上，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥PM交射線OB于點(diǎn)N，求證：OM+ON＝2PA；（3）【拓展延伸】點(diǎn)M在射線AO上，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥PM交射線OB于點(diǎn)N，射線NM與射線PO相交于點(diǎn)F，若ON＝3OM，求的值．

2024年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【答案】A【解答】解：∵4＞2＞0＞﹣2，∴最小的數(shù)是﹣2，故選：A．2．（3分）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）計(jì)算2a+3a的結(jié)果正確的是（）A．5a B．6a C．5a2 D．6a2【答案】A【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a，故選：A．4．（3分）不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1【答案】B【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，則x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故選：B．6．（3分）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，0），則“技”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，故選：A．7．（3分）為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人【答案】D【解答】解：800160（人），故選：D．8．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD【答案】B【解答】解：A、平行四邊形的鄰邊不相等，無(wú)法得到AB＝BC，故此選項(xiàng)不合題意；B、因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，故AD＝BC，故此選項(xiàng)符合題意；C、平行四邊形的對(duì)角線不相等，無(wú)法得出AO＝BO，故此選項(xiàng)不合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線不垂直，無(wú)法得到AC⊥BD，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．9．（3分）小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說(shuō)法正確的是（）A．小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B．小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中 C．小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D．小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次【答案】A【解答】解：A、小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故符合題意；B、小星定點(diǎn)投籃1次，不一定可以投中，故不符合題意；C、小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故不符合題意；D、小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故不符合題意；故選：A．10．（3分）如圖，在扇形紙扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，則的長(zhǎng)為（）A．30π B．25π C．20π D．10π【答案】C【解答】解：因?yàn)椤螦OB＝150°，OA＝24，所以的長(zhǎng)為：．故選：C．11．（3分）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A．x＝y(tǒng) B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y【答案】C【解答】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為z．根據(jù)甲天平，得x+y＝y(tǒng)+2z①；根據(jù)乙天平，得x+z＝x+2y②．根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將①的兩邊同時(shí)減y，得x＝2z③；根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，將②的兩邊同時(shí)減x，得z＝2y④；根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，將④的兩邊同時(shí)乘以2，得2z＝4y，∴x＝4y．故選：C．12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），則下列說(shuō)法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1 B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2 C．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3【答案】D【解答】解：選項(xiàng)A：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴對(duì)稱軸為x＝﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由對(duì)稱性可知，（﹣3，0）關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱的點(diǎn)為（1，0），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：開口向下，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）2+4，將（﹣3，0）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4，令x＝0得y＝3，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故選項(xiàng)D正確．故選：D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．（4分）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】．【解答】解：，故答案為：．14．（4分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB＝5，則AD的長(zhǎng)為5．【答案】5．【解答】解：由作圖可知：AD＝AB，∵AB＝5，∴AD＝5，故答案為：5．15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是20天．【答案】20天．【解答】解：設(shè)快馬追上慢馬需要的天數(shù)是x天，根據(jù)題意得：240x＝150（12+x），解得：x＝20，∴快馬需要20天追上慢馬．故答案為：20天．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，AF．若sin∠EAF，AE＝5，則AB的長(zhǎng)為．【答案】．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H，則∠EGA＝∠EGH＝90°，∵sin∠EAF，AE＝5，∴EG＝4，∴AG3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴BE＝CEBC，DF＝CFCD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE＝5，∴GF＝AF﹣AG＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCH，又∵∠AFD＝∠HFC，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴AF＝HF＝5，AD＝CH，∴AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝2+5＝7，∴EH，∴AB＝BCEH，故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任選3個(gè)代數(shù)式求和；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．【答案】（1）7（答案不唯一）；（2），1．【解答】解：（1）選?、佗佗冖圻@3個(gè)數(shù)進(jìn)行求和得，22+|﹣2|+（﹣1）0＝4+2+1＝7；（2）∵＝（x+1）（x﹣1），∴當(dāng)x＝3時(shí)，原式1．18．（10分）已知點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）b＞c＞a．【解答】解：（1）將點(diǎn)（1，3）代入，得：k＝3，∴；（2）方法一：由圖象得：b＞c＞a；方法二：將點(diǎn)（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入，得：a＝﹣1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a．19．（10分）根據(jù)《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過(guò)7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到10名學(xué)生的平均成績(jī)（單位：秒）記錄如下：男生成績(jī)：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績(jī)：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）男生成績(jī)的眾數(shù)為7.38，女生成績(jī)的中位數(shù)為8.26；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確．（3）教練從成績(jī)最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38；8.26．（2）小星同學(xué)的說(shuō)法正確，小紅同學(xué)的說(shuō)法不正確．（3）．【解答】解：（1）由題意得，男生成績(jī)的眾數(shù)為7.38．將5名女生的成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第3名的成績(jī)?yōu)?.26，∴女生成績(jī)的中位數(shù)為8.26．故答案為：7.38；8.26．（2）5名男生中成績(jī)最好的是7.38秒，故小星同學(xué)的說(shuō)法正確．5名女生的成績(jī)中超過(guò)8.3秒的有8.32秒，∴5名女生的成績(jī)不都是優(yōu)秀等次，故小紅同學(xué)的說(shuō)法不正確．（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4種，∴甲被抽中的概率為．20．（10分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列條件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）請(qǐng)從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若AB＝3，AC＝5，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析；（2）12．【解答】（1）選擇①，證明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；選擇②，證明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AC＝5，∴BC4，∴四邊形ABCD的面積＝AB?BC＝3×4＝12．21．（10分）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】（1）種植1畝甲作物需要5名學(xué)生，種植1畝乙作物需要6名學(xué)生；（2）至少種植甲作物5畝．【解答】解：（1）設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：．答：種植1畝甲作物需要5名學(xué)生，種植1畝乙作物需要6名學(xué)生；（2）設(shè)種植甲作物m畝，則種植乙作物（10﹣m）畝，根據(jù)題意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值為5．答：至少種植甲作物5畝．22．（10分）綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）【答案】（1）20cm；（2）3.8cm．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由題可知ON＝ECAC＝10cm，∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON?tan∠DON＝10?tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．23．（12分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC與半圓相切于點(diǎn)C，與OF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，AC與OF相交于點(diǎn)E，DC＝DE．（1）寫出圖中一個(gè)與∠DEC相等的角：∠DCE；（2）求證：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的