2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷含答案

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1．（3分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．32．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）蘇州市統(tǒng)計局公布，2023年蘇州市全年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．數(shù)據(jù)“2470000000000”用科學記數(shù)法可表示為（）A．2.47×1010 B．247×1010 C．2.47×1012 D．247×10124．（3分）若a＞b﹣1，則下列結論一定正確的是（）A．a(chǎn)+1＜b B．a(chǎn)﹣1＜b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)+1＞b5．（3分）如圖，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，則∠3的度數(shù)為（）A．45 B．55° C．60° D．65°6．（3分）某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊7．（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)y（x＜0）圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點B，則的值為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB，BC＝1，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（）A． B． C．2 D．1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9．（3分）計算：x3?x2＝．10．（3分）若a＝b+2，則（b﹣a）2＝．11．（3分）如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是．12．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠OBC＝28°，則∠A＝°．13．（3分）直線l1：y＝x﹣1與x軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉15°，得到直線l2，則直線l2對應的函數(shù)表達式是．14．（3分）鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是△ABO的內心，若AB＝2，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）＝．（結果保留π）15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n為常數(shù)，則的值為．16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，點D，E分別在AC，AB邊上，AEAD，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD＝．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）計算：|﹣4|+（﹣2）0．18．（5分）解方程組：．19．（6分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣3．20．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，分別以B，C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點E．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的長．21．（6分）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22．（8分）某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學生對這五個項目的選擇情況，學校從七年身全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，對調查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數(shù)為°；（3）根據(jù)抽樣調查結果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．23．（8分）圖①是某種可調節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，活動桿AD可繞點A旋轉，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．（1）如圖②，當活動桿AD處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿CD的長度（結果保留根號）；（2）如圖③，當活動桿AD繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉角度α，且tanα（α為銳角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度（結果保留根號）．24．（8分）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函數(shù)y（k≠0，x＞0）的圖象與AB交于點D（m，4），與BC交于點E．（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)y（k≠0，x＞0）圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作PM∥AB，交y軸于點M，過點P作PN∥x軸，交BC于點N，連接MN，求△PMN面積的最大值，并求出此時點P的坐標．25．（10分）如圖，△ABC中，AB＝4，D為AB中點，∠BAC＝∠BCD，cos∠ADC，⊙O是△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．26．（10分）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了分鐘，從B站到C站行駛了分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為v1，離A站的路程為d1；G1002次列車的行駛速度為v2，離A站的路程為d2．①．②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則t＝75），已知v1＝240千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．27．（10分）如圖①，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象C1與開口向下的二次函數(shù)圖象C2均過點A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求圖象C1對應的函數(shù)表達式；（2）若圖象C2過點C（0，6），點P位于第一象限，且在圖象C2上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象C2的另一個交點為Q（Q在P左側），直線l與圖象C1的交點為M，N（N在M左側）．當PQ＝MP+QN時，求點P的坐標；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象C1，C2的頂點，連接AD，過點A作AF⊥AD，交圖象C2于點F，連接EF，當EF∥AD時，求圖象C2對應的函數(shù)表達式．

2024年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1．（3分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵|﹣3|＝3，|1|＝1，|2|＝2，|3|＝3，而3＜2＜1，∴1與原點距離最近，故選：B．2．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．3．（3分）蘇州市統(tǒng)計局公布，2023年蘇州市全年實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．數(shù)據(jù)“2470000000000”用科學記數(shù)法可表示為（）A．2.47×1010 B．247×1010 C．2.47×1012 D．247×1012【解答】解：2470000000000＝2.47×1012，故選：C．4．（3分）若a＞b﹣1，則下列結論一定正確的是（）A．a(chǎn)+1＜b B．a(chǎn)﹣1＜b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)+1＞b【解答】解：若a＞b﹣1，不等式兩邊加1可得a+1＞b，故A不合題意，D符合題意，根據(jù)a＞b﹣1，得不到a﹣1＜b，a＞b，故B、C不符合題意．故選：D．5．（3分）如圖，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，則∠3的度數(shù)為（）A．45 B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ACD＝∠1＝65°，∵∠2＝∠ACD+∠3，∠2＝120°，∴∠3＝55°，故選：B．6．（3分）某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒的質量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊【解答】解：∵要推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，∴中位數(shù)應該是質量由小到大排列的第4個盲盒，∵序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數(shù)恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數(shù)仍為100，∴選定的6號盲盒和7號盲盒的質量應該一個超過100，另一個低于100，∴選定的可以是：甲，戊；或乙，??；或丙，丁，∵選項中只有：丙，丁，故選：C．7．（3分）如圖，點A為反比例函數(shù)y（x＜0）圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點B，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：作AG⊥x軸，垂足為G，BH⊥x軸，垂足為H，∵點A在函數(shù)y圖象上，點B在反比例函數(shù)y圖象上，∴S△AGO，S△BOH＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB，∴△AGO∽△OHB，∴，∴．故選：A．8．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB，BC＝1，動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F(xiàn)作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（）A． B． C．2 D．1【解答】解：連接AC，交EF于O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵AB，BC＝1，∴AC2，∵動點E，F(xiàn)分別從點A，C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，∴CF＝AE，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，又∵∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴AO＝CO＝1，∵AG⊥EF，∴點G在以AO為直徑的圓上運動，∴AG為直徑時，AG有最大值為1，故選：D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9．（3分）計算：x3?x2＝x5．【解答】解：x3?x2＝x5，故答案為：x5．10．（3分）若a＝b+2，則（b﹣a）2＝4．【解答】解：∵a＝b+2，∴b﹣a＝﹣2，∴（b﹣a）2＝（﹣2）2＝4，故答案為：4．11．（3分）如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是．【解答】解：根據(jù)題意可知，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分的面積為3個面積相等的三角形，∴指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，即，故答案為：．12．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠OBC＝28°，則∠A＝62°．【解答】解：連接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝28°，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB＝∠OBC＝124°，∴，故答案為：62．13．（3分）直線l1：y＝x﹣1與x軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉15°，得到直線l2，則直線l2對應的函數(shù)表達式是y．【解答】解：如圖所示，將x＝0代入y＝x﹣1得，y＝﹣1，所以點B坐標為（0，﹣1）．將y＝0代入y＝x﹣1得，x＝1，所以點A的坐標為（1，0），所以OA＝OB＝1，所以∠OBA＝∠OAB＝45°．由旋轉可知，∠BAC＝15°，∴∠OAC＝45°+15°＝60°．在Rt△AOC中，tan∠OAC，所以OC，則點C的坐標為（0，）．令直線l2的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則，解得，所以直線l2的函數(shù)表達式為y．故答案為：y．14．（3分）鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是△ABO的內心，若AB＝2，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）＝8π．（結果保留π）【解答】解：如圖，過點C作CM⊥AB于點M，則AM＝BMAB，∵六條等弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，∴∠AOB60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵點O是△AOB的內心，∴∠CAB＝∠CBA60°＝30°，∠ACB＝2∠AOB＝120°，在Rt△ACM中，AM，∠CAM＝30°，∴AC2，∴的長為π，∴花窗的周長為π×6＝8π．故答案為：8π．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（0，m），B（1，﹣m），C（2，n），D（3，﹣m），其中m，n為常數(shù)，則的值為．【解答】解：將A（0，m），B（1，﹣m），D（3，﹣m）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），得：，∴∴，把C（2，n）代入，得：，∴，∴，故答案為：．16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，點D，E分別在AC，AB邊上，AEAD，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD＝．【解答】解：∵，∴設AD＝x，，∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE＝∠FDE，過E作EH⊥AC于H，設EF與AC相交于M，則∠AHE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，∵CB＝5，CA＝10，，∴，∴EH＝x，，則DH＝AH﹣AD＝x＝EH，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠HDE＝∠HED＝45°，則∠ADE＝∠EDF＝135°，∴∠FDM＝135°﹣45°＝90°，在△FDM和△EHM中，，∴△FDM≌△EHM（AAS），∴，，∴，S25﹣5x，∵△CEF的面積是△BEC的面積的2倍，∴，則3x2﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去），則，故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（5分）計算：|﹣4|+（﹣2）0．【解答】解：|﹣4|+（﹣2）0＝4+1﹣3＝2．18．（5分）解方程組：．【解答】解：，①﹣②得：4y＝4，即y＝1，將y＝1代入①得：x＝3，則方程組的解為．19．（6分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣3．【解答】解：（1）??，當x＝﹣3時，原式．20．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，分別以B，C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點E．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若BD＝2，∠BDC＝120°，求BC的長．【解答】（1）證明：由作圖知：BD＝CD．在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵△ABD≌△ACD，∠BDC＝120°，∴∠BDA＝∠CDA∠BDC120°＝60°，又∵BD＝CD，∴DA⊥BC，BE＝CE．∵BD＝2，∴BE＝BD?sin∠BDA＝2，∴．21．（6分）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【解答】解：（1）∵一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，∴從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的結果有2種，∴抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率為．22．（8分）某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學生對這五個項目的選擇情況，學校從七年身全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，對調查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標注相應數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數(shù)為72°；（3）根據(jù)抽樣調查結果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)．【解答】解：（1）此次調查的總人數(shù)為9÷15%＝60（人），D項目的人數(shù)有60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數(shù)為360°72°；故答案為：72；（3）800240（名），答：估計本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數(shù)為240名．23．（8分）圖①是某種可調節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，活動桿AD可繞點A旋轉，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm．（1）如圖②，當活動桿AD處于水平狀態(tài)時，求可伸縮支撐桿CD的長度（結果保留根號）；（2）如圖③，當活動桿AD繞點A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉角度α，且tanα（α為銳角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度（結果保留根號）．【解答】解：（1）過點C作CE⊥AD，垂足為E，由題意得：AB＝CE＝10cm，BC＝AE＝20cm，∵AD＝50cm，∴ED＝AD﹣AE＝50﹣20＝30（cm），在Rt△CED中，CD10（cm），∴可伸縮支撐桿CD的長度為10cm；（2）過點D作DF⊥BC，交BC的延長線于點F，交AD′于點G，由題意得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，∠AGD＝90°，在Rt△ADG中，tanα，∴設DG＝3xcm，則AG＝4xcm，∴AD5x（cm），∵AD＝50cm，∴5x＝50，解得：x＝10，∴AG＝40cm，DG＝30cm，∴DF＝DG+FG＝30+10＝40（cm），∴BF＝AG＝40cm，∵BC＝20cm，∴CF＝BF﹣BC＝40﹣20＝20（cm），在Rt△CFD中，CD20（cm），∴此時可伸縮支撐桿CD的長度為20cm．24．（8分）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A（﹣2，0），C（6，0），反比例函數(shù)y（k≠0，x＞0）的圖象與AB交于點D（m，4），與BC交于點E．（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數(shù)y（k≠0，x＞0）圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作PM∥AB，交y軸于點M，過點P作PN∥x軸，交BC于點N，連接MN，求△PMN面積的最大值，并求出此時點P的坐標．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），C（6，0），∴AC＝8．又∵AC＝BC，∴BC＝8．∠ACB＝90°，∴點B（6，8）．設直線AB的函數(shù)表達式為y＝ax+b，將A（﹣2，0），B（6，8）代入y＝ax+b得：，解得，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x+2．∴將點D（m，4）代入y＝x+2，得m＝2．∴D（2，4），將D（2，4）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)得：4，解得k＝8．（2）延長NP交y軸于點Q，交AB于點L．∵AC＝BC，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝45°，∵PN∥x軸，∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°，∵AB∥MP，∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°，∴QM＝QP，設點P的坐標為（t，），則PQ＝t，PN＝6﹣t，MQ＝PQ＝t，∴S△PMN，∴當t＝3時，S△PMN有最大值，此時P（3，）．25．（10分）如圖，△ABC中，AB＝4，D為AB中點，∠BAC＝∠BCD，cos∠ADC，⊙O是△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BCD，∠B＝∠B，∴△BAC∽△BCD，∴，∵，D為AB中點，∴，∴BC2＝16，∴BC＝4；（2）過點A作AE⊥CD于點E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，∵在Rt△AED中，，，∴DE＝1，∴，∵△BAC∽△BCD，∴，設CD＝x，則ACx，CE＝x﹣1，∵在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，∴，即x2+2x﹣8＝0，解得x＝2，x＝﹣4（舍去），∴CD＝2，AC，∵∠AFC與∠ADC都是所對的圓周角，∴∠AFC＝∠ADC，∵CF為⊙O的直徑，∴∠CAF＝90°，∴，∴，即⊙O的半徑為．26．（10分）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為v1，離A站的路程為d1；G1002次列車的行駛速度為v2，離A站的路程為d2．①．②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則t＝75），已知v1＝240千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中（25≤t≤150），若|d1﹣d2|＝60，求t的值．【解答】解：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需90+60＝150分鐘，G1002次列車從A站到C站共需35+60+30＝125分鐘，∴150v1＝125v2，∴，故答案為：；②∵v1＝4（千米/分鐘），，∴v2＝4.8（千米/分鐘），∵4×90＝360（千米），∴A與B站之間的路程為360千米，∵360÷4.8＝75（分鐘），∴當t＝100時，G1002次列車經(jīng)過B站，由題意可知，當90≤t≤110時，D1001次列車在B站停車，∴G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，i．當25≤t＜90時，d1＞d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴4t﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝75（分鐘）；ⅱ．當90≤t≤100時，d1≥d2，∴|d1﹣d2|＝d1﹣d2，∴360﹣4.8（t﹣25）＝60，t＝87.5（分鐘），不合題意，舍去；ⅱi．當100＜t≤110時，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣360＝60，t＝112.5（分鐘），不合題意，舍去；iv．當110＜t≤150時，d1＜d2，∴|d1﹣d2|＝d2﹣d1，∴4.8（t﹣25）﹣[360+4（t﹣110）]＝60，t＝125（分鐘）；綜上所述，當t＝75或125時，|d1﹣d2|＝60．27．（10分）如圖①，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象C1與開口向下的二次函數(shù)圖象C2均過點A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求圖象C1對應的函數(shù)表達式；（2）若圖象C2過點C（0，6），點P位于第一象限，且在圖象C2上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象C2的另一個交點為Q（Q在P左側），直線l與圖象C1的交點為M，N（N在M左側）．當PQ＝MP+QN時，求點P的坐標；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象C1，C2的頂點，連接AD，過點A作AF⊥AD，交圖象C2于點F，連接EF，當EF∥AD時，求圖象C2對應的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）將A（1，0），B（3，0代入y＝x2+bx+c得，解得，∴圖象C1對應的函數(shù)表達式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）設C2對應的函數(shù)表達式為y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），將點C（0，6）代入得，a＝﹣2．∴C2對應的函數(shù)表達式為：y＝﹣2（x+1）（x+3），其對稱軸為直線x＝1．又∵圖象C1的對稱軸也為直線x＝1．作直線x＝1，交直線l于點H（如答圖①）由二次函數(shù)的對稱性得，QH＝PH，PM＝NQ，又∵PQ＝MP+QM，∴PH＝PM．設PH＝t（0＜l＜2），則點P的橫坐標為t+1，點M的橫坐標為2t+1，將x＝t+1代入y＝﹣2（x+1）（x﹣3），得yP＝﹣2（t+2）（t﹣2），將x＝2t+1代入y＝（x+1）（x﹣3），得yM＝（2t+2）（2t﹣2），∵yP＝y(tǒng)M，∴﹣2（t+2）（t﹣2）＝（2t+2）（2t﹣2），即6t2＝12，解得，（舍去）．∴點P的坐標為（1，4）；（3）連接DE，交x軸于點G，過點F作FI⊥ED于點I，過點F作FJ⊥x軸于點J，（如答圖②），∵FI⊥ED，F(xiàn)J⊥x軸，∴四邊形IGJF為矩形，∴IF＝GJ，IG＝FJ，設C2對應的函數(shù)表達式為y＝a（x+1）（x﹣3）（a＜0），∵點D，E分別為二次函數(shù)圖象C1，C2的頂點，∴D（1，﹣4），E（1，﹣4a）．∴DG＝4，AG＝2，EG＝﹣4a，在Rt△AGD中，，∵AF⊥AD，∴∠FAB+∠DAB＝90°，又∵∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠FAB，∴tmn∠FAB＝tm∠ADG，設GJ＝m（0＜m＜2），則AJ＝2+m，∴FJ，F(xiàn)（m+1，），∵EF∥AD，∴∠FEl＝∠ADG，∴tan∠FEl＝tan∠ADG，∴EI＝2m，∵EG＝EI+IG，∴，∴①，∵點F在C2上，a（m+1+1）（m+1﹣3），即a（m+2）（m﹣2），∵m+2≠0，∴a（m﹣2）②，由①，②可得，解得m1＝0（舍去），m2，∴a，∴圖象C2對應的函數(shù)表達式為．2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實運動中屬于翻折的是（）A．工作中的雨刮器 B．移動中的黑板 C．折疊中的紙片 D．騎行中的自行車3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a54．（3分）鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市．2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×1065．（3分）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）A．濕 B．地 C．之 D．都6．（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．（3分）矩形相鄰兩邊長分別為cm、cm，設其面積為Scm2，則S在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（3分）甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤統(tǒng)計圖如下，比較這兩家公司的利潤增長情況（）A．甲始終比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始終比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）9．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）分解因式：x2+2x+1＝．11．（3分）兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們的周長的比為．12．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝°．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側面積為．14．（3分）中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為尺．15．（3分）如圖，小明用無人機測量教學樓的高度，將無人機垂直上升距地面30m的點P處，測得教學樓底端點A的俯角為37°，再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6m至點Q處，測得教學樓頂端點B的俯角為45°，則教學樓AB的高度約為m．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點D是AC的中點，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，得到△BEF．連接CF，當CF∥AB時，CF＝．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．18．（6分）求不等式x﹣1的正整數(shù)解．19．（8分）先化簡，再求值：1，其中a＝4．20．（8分）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學活動中，學校建議同學們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學活動．A．新四軍紀念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；C．新四軍重建軍部紀念塔（大銅馬）．小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．21．（8分）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF．若，則AB＝CD．請從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結論成立，并說明理由．22．（10分）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達式；（2）點C坐標．23．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，過點C作⊙O的切線l，過點A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．24．（10分）閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學生進行了抽樣調查（設每天閱讀時間為th，調查問卷設置了四個時間選項：A．t＜1；B．1≤t＜1.5；C．1.5≤t＜2；D．t≥2），并根據(jù)調查結果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計圖．2023年9月該地區(qū)出臺系列激勵措施，力推學生閱讀習慣養(yǎng)成．為了檢測這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對七年級學生進行了一次抽樣調查，并根據(jù)調查結果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)提供的信息，解答下列問題．（1）2023年9月份抽樣調查的樣本容量為，該地區(qū)七年級學生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數(shù)約為人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數(shù)相對于9月份的增長率；（精確到0.01%）（3）根據(jù)兩次調查結果，對該地區(qū)出臺相關激勵措施的做法進行評價．25．（10分）如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點，連接AF、CE交于點M，連接AG、CH交于點N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點四邊形”．（1）求證：中頂點四邊形AMCN為平行四邊形；（2）①如圖2，連接AC、BD交于點O，可得M、N兩點都在BD上，當?ABCD滿足時，中頂點四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點四邊形，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（12分）請根據(jù)以下素材，完成探究任務．制定加工法案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式．◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風”服裝相等．背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：①“風”服裝：24元/件；②“正”服裝：48元/件；③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）風y224雅x1正148探究任務任務1探尋變量關系求x、y之間的數(shù)量關系．任務2建立數(shù)學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式．任務3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．27．（14分）發(fā)現(xiàn)問題小明買菠蘿時發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽．提出問題銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊含著什么數(shù)學道理呢？分析問題某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側面展開圖上可以看成點，每個點表示不同的籽．該菠蘿的籽在側面展開圖上呈交錯規(guī)律排列，每行有n個籽，每列有k個籽，行上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d（n，k線均為正整數(shù)，n＞k≥3，d＞0），如圖1所示．小明設計了如下三種鏟籽方案．方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為，共鏟行，則鏟除全部籽的路徑總長為；方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為；方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長．解決問題在三個方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請寫出比較過程，并對銷售員的操作方法進行評價．

2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【答案】B【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實運動中屬于翻折的是（）A．工作中的雨刮器 B．移動中的黑板 C．折疊中的紙片 D．騎行中的自行車【答案】C【解答】解：因為工作中的雨刮器的運動方式屬于旋轉，所以A選項不符合題意．因為移動中的黑板的運動方式屬于平移，所以B選項不符合題意．因為折疊中的紙片的運動方式屬于翻折，所以C選項符合題意．因為騎行中的自行車的運動方式屬于平移，所以D選項不符合題意．故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a3）2＝a5【答案】A【解答】解：a6÷a2＝a4，則A符合題意；2a﹣a＝a，則B不符合題意；a3?a2＝a5，則C不符合題意；（a3）2＝a6，則D不符合題意；故選：A．4．（3分）鹽城是江蘇省第一產(chǎn)糧大市．2023年全市小麥總產(chǎn)量約2400000噸，數(shù)據(jù)2400000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106【答案】D【解答】解：2400000＝2.4×106，故選：D．5．（3分）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）A．濕 B．地 C．之 D．都【答案】C【解答】解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，“地”與“都”是相對面，“之”與“鹽”是相對面，“濕”與“城”是相對面，故選：C．6．（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【解答】解：如圖：∵直尺的兩邊平行，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∴∠2＝∠ACB＝35°．故選：B．7．（3分）矩形相鄰兩邊長分別為cm、cm，設其面積為Scm2，則S在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解答】解：S（cm2），∵，∴34，∴S在3和4之間．故選：C．8．（3分）甲、乙兩家公司2019～2023年的利潤統(tǒng)計圖如下，比較這兩家公司的利潤增長情況（）A．甲始終比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始終比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【解答】解：甲家公司的利潤增長較快，理由是：甲公司從2019﹣2023年，利潤增長了210﹣100＝110（萬元），增長率為100%＝110%，乙公司從2019﹣2023年利潤增長了160﹣120＝40（萬元），增長率為，100%≈33.3%，因此甲公司利潤始終比乙增長快．故選：A．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）9．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≠1．【答案】x≠1．【解答】解：若有意義，則x的取值范圍是x≠1．故答案為：x≠1．10．（3分）分解因式：x2+2x+1＝（x+1）2．【答案】見試題解答內容【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案為：（x+1）2．11．（3分）兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們的周長的比為1：2．【答案】1：2．【解答】解：∵兩個相似多邊形的相似比為1：2，∴兩個相似多邊形周長的比等于1：2，故答案為：1：2．12．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠C＝40°，連接OA、OB，則∠OAB＝50°．【答案】50．【解答】解：∵∠C＝40°，∴∠AOB＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∴∠OAB＝50°，故答案為：50．13．（3分）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側面積為20π．【答案】20π．【解答】解：由圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則圓錐的側面積為2π×4×5＝20π．故答案為：20π．14．（3分）中國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為15尺．【答案】15．【解答】解：設該問題中的竿子長為x尺，則繩索長為（x+5）尺，根據(jù)題意得：x（x+5）＝5，解得：x＝15，∴該問題中的竿子長為15尺．故答案為：15．15．（3分）如圖，小明用無人機測量教學樓的高度，將無人機垂直上升距地面30m的點P處，測得教學樓底端點A的俯角為37°，再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6m至點Q處，測得教學樓頂端點B的俯角為45°，則教學樓AB的高度約為17m．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】17．【解答】解：如圖，令AB的延長線于PQ的延長線交于點C，由題意，知AC＝30m，PQ＝26.6m，∠APC＝37°，∠BQC＝45°，在Rt△APC中，PC40（m），∴QC＝PC﹣PQ＝40﹣26.6＝13.4（m），在Rt△BQC中，BC＝QC＝13.4m，∴AB＝AC﹣BC＝30﹣13.4＝16.6≈17（m），故答案為：17．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點D是AC的中點，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，得到△BEF．連接CF，當CF∥AB時，CF＝2．【答案】2．【解答】解：作BG⊥CF于點G，如圖所示，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，點D是AC的中點，∴CD，∠ABC＝45°，∴BD，由旋轉的性質可知：△DCB≌△FEB，∴BD＝BF，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠BCG＝45°，∴CG＝BC?sin∠BCG＝22，∴BG2，∴GF，∴CF＝CG+GF＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．【答案】3．【解答】解：原式＝2﹣1+4＝2﹣1+2＝3．18．（6分）求不等式x﹣1的正整數(shù)解．【答案】1，2．【解答】解：，1+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．所以此不等式的正整數(shù)解為：1，2．19．（8分）先化簡，再求值：1，其中a＝4．【答案】，．【解答】解：原式＝1?＝1，當a＝4時，原式．20．（8分）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學活動中，學校建議同學們利用周末時間自主到以下三個基地開展研學活動．A．新四軍紀念館（主館區(qū)）；B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）；C．新四軍重建軍部紀念塔（大銅馬）．小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學活動的第一站．（1）小明選擇基地A的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵共有三個基地開展研學活動，∴小明選擇基地A的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由上可得，一共有9種等可能性，其中小明和小麗選擇相同基地的可能性有3種，∴小明和小麗選擇相同基地的概率為．21．（8分）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AE＝BF．若③，則AB＝CD．請從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結論成立，并說明理由．【答案】證明見解析．【解答】證明：選擇①，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴AC＝BD，∴AB＝CD；選擇③，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴AC＝BD，∴AB＝CD．22．（10分）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據(jù)圖中信息，求：（1）反比例函數(shù)表達式；（2）點C坐標．23．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，過點C作⊙O的切線l，過點A作AD⊥l，垂足為D，連接AC、BC．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）．【解答】（1）證明：連接OC，∵l是⊙O的切線，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，∴AD3，∵△ABC∽△ACD，∴，∴，∴AB，∴半徑為．24．（10分）閱讀涵養(yǎng)心靈．某地區(qū)2023年9月就“初中生每天閱讀時間”對七年級8000名學生進行了抽樣調查（設每天閱讀時間為th，調查問卷設置了四個時間選項：A．t＜1；B．1≤t＜1.5；C．1.5≤t＜2；D．t≥2），并根據(jù)調查結果制作了如圖1所示的條形統(tǒng)計圖．2023年9月該地區(qū)出臺系列激勵措施，力推學生閱讀習慣養(yǎng)成．為了檢測這些措施的效果，2023年12月該地區(qū)又對七年級學生進行了一次抽樣調查，并根據(jù)調查結果制作了如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)提供的信息，解答下列問題．（1）2023年9月份抽樣調查的樣本容量為800，該地區(qū)七年級學生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數(shù)約為7200人；（2）估算該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數(shù)相對于9月份的增長率；（精確到0.01%）（3）根據(jù)兩次調查結果，對該地區(qū)出臺相關激勵措施的做法進行評價．【答案】（1）800，7200；（2）5.56%；（3）見解答，答案不唯一．【解答】解：（1）2023年9月份抽樣調查的樣本容量為：80+320+280+120＝800；該地區(qū)七年級學生“每天閱讀時間不少于1小時”的人數(shù)約為：80007200（人），故答案為：800，7200；（2）12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為（1﹣5%）＝95%，9月份“每天閱讀時間不少于1小時”的占比為100%＝90%，[（1﹣5%）100%]÷（100%）≈5.56%，故該地區(qū)2023年12月份“每天閱讀時間不少于1小時”的七年級學生人數(shù)相對于9月份的增長率為5.56%；（3）該地區(qū)出臺相關激勵措施的做法收到了良好的效果，“每天閱讀時間少于1小時”的比例由9月份的10%減少到12份的5%，“每天閱讀時間大約于1.5小時”的比例也有大幅度上升．25．（10分）如圖1，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點，連接AF、CE交于點M，連接AG、CH交于點N，將四邊形AMCN稱為?ABCD的“中頂點四邊形”．（1）求證：中頂點四邊形AMCN為平行四邊形；（2）①如圖2，連接AC、BD交于點O，可得M、N兩點都在BD上，當?ABCD滿足AC⊥BD時，中頂點四邊形AMCN是菱形；②如圖3，已知矩形AMCN為某平行四邊形的中頂點四邊形，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出該平行四邊形．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】（1）見解析；（2）①AC⊥BD；②見解析．【解答】（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵點E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點，∴，AE∥CG，∴四邊形AECG為平行四邊形，同理可得：四邊形AFCH為平行四邊形，∴AM∥CN，AN∥CM，∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）解：①當平行四邊形ABCD滿足