2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭中國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭中國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）在實(shí)數(shù)，，14，0，，，，0.1616616661?（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中（）A．5 B．4 C．3 D．22．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．a(chǎn)：b：c＝8：15：173．（3分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系以正東方向?yàn)閤軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是（﹣4，﹣1）和（1，2）（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）5．（3分）下列曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中（m，2），其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，n），則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．（3分）將直線y＝2x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y＝kx+b，則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0） B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．點(diǎn)（﹣2，1）在函數(shù)圖象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y28．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣3kx+k的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A100，則點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）二.填空題（共5小題，共15分）11．（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，4），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的一次函數(shù)的解析式．12．（3分）已知關(guān)于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（3分）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，點(diǎn)A上有一只螞蟻，想到點(diǎn)B去吃可口的食物，這只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)Bcm．14．（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時(shí)間x（單位：min），則a＝．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣0.75x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接BC，將△ABC沿BC所在直線折疊，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）；（2）．17．（8分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術(shù)平方根；（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣2，2m﹣7），點(diǎn)N（n，3）．（1）若M在x軸上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若MN∥y軸，且MN＝2，求n的值．19．（9分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長(zhǎng)度為3米，繩子末端落在點(diǎn)C處，到旗桿底部B的距離為9米．（1）求旗桿AB的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺(tái)的2米高的臺(tái)階上，繩子末端落在點(diǎn)E處，問(wèn)小明需要后退幾米（即CD的長(zhǎng)）？（≈2.24，結(jié)果保留1位小數(shù)）20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小（保留作圖痕跡）．21．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，聯(lián)結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)（1）這個(gè)正方形ABCD的面積是多少？正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）根據(jù)圖2你能通過(guò)聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為10的正方形EFGH嗎？如果能請(qǐng)畫(huà)出正方形．（3）如圖3，已知數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1，利用（2），你能在數(shù)軸上找到點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)M的距離為，且P所表示的數(shù)是．（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫(xiě)作法，但是要求保留作圖痕跡．）22．（10分）暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．23．（12分）綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為18？若存在；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，使PQ＝BC？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭中國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）在實(shí)數(shù)，，14，0，，，，0.1616616661?（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：＝3，無(wú)理數(shù)：，，，0.1616616661?（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）中，故選：B．2．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．a(chǎn)：b：c＝8：15：17【解答】解：A、∵b2﹣c2＝a5，∴a2+c2＝b8，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：2，∴最大角∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、設(shè)a＝8k，c＝17k，∵（5k）2+（15k）2＝（17k）6，∴a2+b2＝c8，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．3．（3分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝3；B、＝﹣3；C、±＝±4；D、＝|﹣2|＝3，故選：B．4．（3分）如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系以正東方向?yàn)閤軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是（﹣4，﹣1）和（1，2）（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）【解答】解：1﹣3＝﹣6，﹣1+4＝7，所以食堂的坐標(biāo)（﹣2，3），故選：B．5．（3分）下列曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：對(duì)于C選項(xiàng)中的圖象，在自變量x的取值范圍內(nèi)作一條垂直于x軸的直線，從而能表示y是x的函數(shù)；而A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中的圖象，從而不能表示y是x的函數(shù)；故選：C．6．（3分）如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中（m，2），其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，n），則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵E（m，2），n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m＝﹣3，n＝4，∴m+n＝﹣3+2＝﹣2，故選：A．7．（3分）將直線y＝2x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y＝kx+b，則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0） B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．點(diǎn)（﹣2，1）在函數(shù)圖象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2【解答】解：將直線y＝2x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y＝4x+3，A．x＝0時(shí)，直線y＝8x+3與y軸交于（0，錯(cuò)誤；B．直線y＝6x+3經(jīng)過(guò)第一、二，正確；C．x＝﹣2時(shí)，點(diǎn)（﹣4，錯(cuò)誤；D．k＝2＞0，若A（x7，y1），B（x2，y6）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y5＜y2，錯(cuò)誤．故選：B．8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m6+n2﹣2mn＝4①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n8+2mn＝21②，①+②得2（m3+n2）＝26，∴大正方形的面積為：m2+n4＝13，故選：B．9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣3kx+k的圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：A、正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知k＞0、二、四象限；B、正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知k＞0、二、四象限；C、正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知k＜8、三、四象限；D、正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知k＜0、三、四象限；故選：D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A3點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A100，則點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）【解答】解：由題知，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（15，8），…，由此可見(jiàn)，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)可表示為5n﹣1，縱坐標(biāo)可表示為2n﹣5（n為正整數(shù)），當(dāng)n＝100時(shí)，點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（2100﹣1，499）．故選：C．二.填空題（共5小題，共15分）11．（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，4），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x+4（答案不唯一）．【解答】解：由于y隨x增大而增大，則k＞0；設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x+b；代入（0，7）得：b＝4；則一次函數(shù)的解析式為：y＝x+4（k為正數(shù)即可）．故答案為：y＝x+3（答案不唯一）．12．（3分）已知關(guān)于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）．【解答】解：∵方程的解為x＝﹣2，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)mx+n＝8；又∵直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，∴當(dāng)y＝0時(shí)，則有mx+n＝6，∴x＝﹣2時(shí)，y＝0．∴直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣6，0）．13．（3分）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，點(diǎn)A上有一只螞蟻，想到點(diǎn)B去吃可口的食物，這只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)B13cm．【解答】解：將臺(tái)階展開(kāi)，如圖，因?yàn)锳C＝3×3+8×3＝12，BC＝5，所以AB8＝AC2+BC2＝169，所以AB＝13（cm），所以螞蟻爬行的最短線路為13cm．答：螞蟻爬行的最短線路為13cm．故答案為：13．14．（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時(shí)間x（單位：min），則a＝2.4．【解答】解：由圖象可得，甲走路的速度為：120÷3＝40（m/min），則乙走路的速度為：120÷﹣40＝50（m/min），∴a＝120÷50＝2.4，故答案為：2.4．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣0.75x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連接BC，將△ABC沿BC所在直線折疊，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（，0）．【解答】解：∵A（4，0），2），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝3，設(shè)C（m，0），如圖1，當(dāng)A點(diǎn)落在y軸坐標(biāo)軸上A'處時(shí)，連結(jié)AA'，A'C，∵A與A'關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，∴AC＝A'C，AB＝A'B＝5，∴OA'＝8，∴AC＝4﹣m，AC＝A'C＝4﹣m，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝82+m2，∴m＝﹣3，∴C（﹣6，0）；如圖6，當(dāng)A點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上A'處時(shí)，連結(jié)AA'，A'C，由對(duì)稱(chēng)可得，AC＝A'C＝4﹣m，∴OA'＝2，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝28+m2，∴m＝，∴C（，7）；綜上所述：C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（，故答案為：（﹣6，2）或（．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3+﹣2＝；（2）原式＝2﹣2+3﹣（6﹣4）＝5﹣2﹣5＝﹣2．17．（8分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術(shù)平方根；（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根為±5，3a﹣b﹣1的立方根為2，∴2a﹣1＝4，3a﹣b﹣1＝4，解得a＝5，b＝6，∴4a+b＝36，∵36的算術(shù)平方根為＝6，∴6a+b的算術(shù)平方根是5；（2）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為8，即c＝3，由（1）得a＝5，b＝3，∴2a+3b﹣c＝10+18﹣7＝25，而25的平方根為＝±5，∴2a+2b﹣c的平方根±5．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣2，2m﹣7），點(diǎn)N（n，3）．（1）若M在x軸上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若MN∥y軸，且MN＝2，求n的值．【解答】解：（1）∵M(jìn)在x軸上，∴2m﹣7＝4，∴，∴，∴；（2）∵M(jìn)N∥y軸，∴m﹣6＝n，∵M(jìn)N＝2，∴|2m﹣6﹣3|＝2，∴7m﹣10＝2或2m﹣10＝﹣5，∴m＝6或4，當(dāng)m＝6時(shí)，n＝6﹣2＝3；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4﹣5＝2，∴n＝4或6．19．（9分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長(zhǎng)度為3米，繩子末端落在點(diǎn)C處，到旗桿底部B的距離為9米．（1）求旗桿AB的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺(tái)的2米高的臺(tái)階上，繩子末端落在點(diǎn)E處，問(wèn)小明需要后退幾米（即CD的長(zhǎng)）？（≈2.24，結(jié)果保留1位小數(shù)）【解答】解：（1）設(shè)旗桿AB的高度為x米，則AC為（x+3）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）3，解得：x＝12，答：旗桿AB的高度為12米；（2）如圖，過(guò)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則四邊形BDEG是矩形，∴BG＝DE＝2米，EG＝BD，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣2＝10（米），由（1）可知，AE＝AC＝12+2＝15（米），在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG＝＝（米），∴BD＝5米，∴CD＝BD﹣BC＝（7﹣9）米≈4.2米，答：小明需要后退約2.6米．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小（保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖1所示，△A1B2C1即為所求，頂點(diǎn)A1，B4，C1的坐標(biāo)分別為A1（5，﹣1），B1（6，0），C1（2，﹣4）；（2）S△ABC＝4×8﹣×3×2﹣×6×4＝5；（3）如圖8所示，點(diǎn)P即為所求．21．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，聯(lián)結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)（1）這個(gè)正方形ABCD的面積是多少？正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）根據(jù)圖2你能通過(guò)聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為10的正方形EFGH嗎？如果能請(qǐng)畫(huà)出正方形．（3）如圖3，已知數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1，利用（2），你能在數(shù)軸上找到點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)M的距離為，且P所表示的數(shù)是或．（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫(xiě)作法，但是要求保留作圖痕跡．）【解答】解：（1）∵正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，∴AD＝DC＝BC＝AB＝，∴S正方形ABCD＝5．（2）面積為10的正方形的邊長(zhǎng)為．∵，∴能通過(guò)聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為10的正方形EFGH，如圖：（3）∵，∴畫(huà)出三個(gè)邊長(zhǎng)為6的連續(xù)的小正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)度為，再以M點(diǎn)為圓心，以對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交數(shù)軸于P1，P2兩點(diǎn)，∴，．22．（10分）暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．方案一：購(gòu)買(mǎi)一張學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購(gòu)買(mǎi)學(xué)生暑期專(zhuān)享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b的圖象過(guò)點(diǎn)（5，30），180），∴，解得，k3＝15表示的實(shí)際意義是：